《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理 新人教A版.ppt(27頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,考試要求1.了解平面向量的基本定理及其意義;2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算;4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.,知 識 梳 理,1.平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,_一對實數(shù)1,2,使a_. 其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2.平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個_的向量,叫做把向量正交分解.,不共線,有且只有,1e12e2,互相垂直,3.平面向量的坐標(biāo)運算,(x1x2,y1y2),(x1x2,y1y
2、2),(x1,y1),(x2x1,y2y1),4.平面向量共線的坐標(biāo)表示,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則ab_.,x1y2x2y10,微點提醒,1.若a(x1,y1),b(x2,y2)且ab,則x1x2且y1y2. 2.若a與b不共線,ab0,則0. 3.向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關(guān)系.兩個相等的向量,無論起點在什么位置,它們的坐標(biāo)都是相同的.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.() (2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.() (3)設(shè)a,b是平面內(nèi)的一組基底,若實數(shù)1,1,2,
3、2滿足1a1b2a2b,則12,12.(),解析(1)共線向量不可以作為基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P118A2(6)改編)下列各組向量中,可以作為基底的是(),解析兩個不共線的非零向量構(gòu)成一組基底,故選B. 答案B,3.(必修4P99例8改編)設(shè)P是線段P1P2上的一點,若P1(1,3),P2(4,0)且P是線段P1P2的一個三等分點(靠近點P1),則點P的坐標(biāo)為() A.(2,2) B.(3,1) C.(2,2)或(3,1) D.(2,2)或(3,1),設(shè)P(x,y),則(x1,y3)(1,1), x2,y2,則點P(2,2)
4、. 答案A,答案A,5.(2017山東卷)已知向量a(2,6),b(1,),若ab,則_. 解析ab,260,解得3. 答案3,6.(2019蘇州月考)已知ABCD的頂點A(1,2),B(3,1),C(5,6),則頂點D的坐標(biāo)為_.,答案(1,5),考點一平面向量基本定理及其應(yīng)用,因為E,M,F(xiàn)三點共線,所以2()(3)1,,規(guī)律方法1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. 2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.,考點二平面向量的坐標(biāo)運算,A.1 B
5、.2 C.3 D.4,(2)以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形邊長為1),則A(1,1),B(6,2),C(5,1),,cab,(1,3)(1,1)(6,2),,答案(1)C(2)D,規(guī)律方法1.巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量兩端點的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過程中注意方程思想的應(yīng)用. 2.向量問題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運算,使得向量的線性運算都可以用坐標(biāo)來進行,實現(xiàn)了向量運算的代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)合起來,使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算問題.,(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則D(0,0). 不妨設(shè)AB1,則CDAD2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2
6、),E(0,1),,答案(1)(4,7)(2)B,考點三平面向量共線的坐標(biāo)表示多維探究 角度1利用向量共線求向量或點的坐標(biāo) 【例31】 (一題多解)已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC與OB的交點P的坐標(biāo)為_.,所以(x4)6y(2)0,解得xy3, 所以點P的坐標(biāo)為(3,3). 答案(3,3),角度2利用向量共線求參數(shù) 【例32】 (1)(2018全國卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,).若c(2ab),則_.,規(guī)律方法1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式:(1)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab的充要條件是x1y2x2y10;(2)若ab(b0)
7、,則ab. 2.向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行,也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時,也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解.,所以(2m1)21(2n1),得:2m12n1.,答案(1)(3,6)(2)A,思維升華 1.平面向量基本定理實際上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解的理論依據(jù),也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ). 2.平面向量一組基底是兩個不共線向量,平面向量基底可以有無窮多組. 3.用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式. 易錯防范 1.注意運用兩個向量a,b共線坐標(biāo)表示的充要條件應(yīng)為x1y2x2y10. 2.要區(qū)分點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同,盡管在形式上它們完全一樣,但意義完全不同,向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息.,