《小學(xué)數(shù)學(xué)知識點例題精講《工程問題（二）》學(xué)生版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識點例題精講《工程問題（二）》學(xué)生版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、11.熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法;2.工程問題中常出現(xiàn)單獨做,幾人合作或輪流做,分析時一定要學(xué)會分段處理;3.根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換;4.工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點,是分數(shù)應(yīng)用題的引申與補充,是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具.工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題,它具有抽象性,學(xué)生認知起來比較困難.在教學(xué)中,讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵.一 工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分數(shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題.工作總量：一
2、般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率工作時間,工作效率=工作總量工作時間,工作時間=工作總量工作效率;二、為了學(xué)好分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題,必須做到以下幾方面：具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力,解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識,如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題;在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用;學(xué)會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件,可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路,正確地進行分析、綜合、判斷和推理;學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的
3、關(guān)系變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此,在解題過程中,要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”,抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率,最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”,求得問題答案一般情況下,工程問題求的是時間知識精講知識精講教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)工程問題（二）工程問題（二）2模塊一、工程問題變速問題【例例 1】甲打一篇文稿,打完一半后吃晚飯,晚飯后每分鐘比晚飯前多打 32 個字前后共打 50 分鐘,前 25分鐘比后 25 分鐘少
4、打 640 個字文稿一共（）字【例例 2】工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,原計劃 15 天完成,實際生產(chǎn)時改進了生產(chǎn)工藝,每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多 10 件,結(jié)果提前 4 天完成了生產(chǎn)任務(wù),則這批產(chǎn)品有 件.【例例 3】甲、乙兩個工程隊修路,最終按工作量分配 8400 元工資按兩隊原計劃的工作效率,乙隊?wèi)?yīng)獲5040 元實際上從第 5 天開始,甲隊的工作效率提高了 1 倍,這樣甲隊最終可比原計劃多獲得 960元那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天?【例例 4】甲、乙合作一件工程,由于配合得好,甲的工作效率比單獨做時提高110,乙的工作效率比單獨做時提高15甲、乙兩人合作6小時,完成全部工作
5、的25,第二天乙又單獨做了6小時,還留下這件工作的1330尚未完成,如果這件工作始終由甲一人單獨來做,需要多少小時?【鞏固鞏固】一項工程,甲獨做需 10 天,乙獨做需 15 天如果兩人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原來的45,乙只能完成原來的910現(xiàn)在要 8 天完成這項工程,兩人合做天數(shù)盡可能少,那么兩人要合做多少天?【鞏固鞏固】要發(fā)一份資料,單用 A 傳真機發(fā)送,要 10 分鐘;單用 B 傳真機發(fā)送,要 8 分鐘;若 A、B 同時發(fā)送,由例題精講例題精講3于相互干擾,A、B 每分鐘共少發(fā) 0.2 頁.實際情況是由 A、B 同時發(fā)送,5 分鐘內(nèi)傳完了資料（對方可同時接收兩份傳真）,則這份
6、資料有_頁.【例例 5】甲、乙兩人合作清理 400 米環(huán)形跑道上的積雪,兩人同時從同一地點背向而行各自進行工作,最初,甲清理的速度比乙快13,中途乙曾用 10 分鐘去換工具,而后工作效率比原來提高了一倍,結(jié)果從開始算起,經(jīng)過 1 小時,就完成了清理積雪的工作,并且兩人清理的跑道一樣長,問乙換了工具后又工作了多少分鐘?【例例 6】甲、乙兩人同時加工同樣多的零件,甲每小時加工 40 個,當(dāng)甲完成任務(wù)的12時,乙完成了任務(wù)的12還差 40 個這時乙開始提高工作效率,又用了7.5小時完成了全部加工任務(wù)這時甲還剩下 20個零件沒完成求乙提高工效后每小時加工零件多少個?【例例 7】甲、乙兩項工程分別由一、
7、二隊來完成在晴天,一隊完成甲工作要 12 天,二隊完成乙工程要 15天;在雨天,一隊的工作效率要下降40%,二隊的工作效率要下降10%結(jié)果兩隊同時完成工作,問工作時間內(nèi)下了多少天雨?【例例 8】一項挖土萬工程,如果甲隊單獨做,16 天可以完成,乙隊單獨做要 20 天能完成現(xiàn)在兩隊同時施工,工作效率提高 20當(dāng)工程完成14時,突然遇到了地下水,影響了施工進度,使得每天少挖了 47.25方土,結(jié)果共用了 10 天完成工程問整工程要挖多少方土?4【例例 9】甲、乙兩個工程隊分別負責(zé)兩項工程晴天,甲完成工程需要 10 天,乙完成工程需要 16 天;雨天,甲和乙的工作效率分別是晴天時的30%和80%實際
8、情況是兩隊同時開工、同時完工那么在施工期間,下雨的天數(shù)是 天【例例 10】一批工人到甲、乙兩個工地工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍,上午在甲工地工作的人數(shù)是乙工地人數(shù)的 3 倍,下午這批工人中的512在乙工地工作.一天下來,甲工地的工作已完成,乙工地的工作還需 4 名工人再做一天.這批工人有 人.模塊二、工程問題方法與技巧整體分析法【例例 11】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的個數(shù)是乙、丙二人生產(chǎn)個數(shù)之和的12,乙生產(chǎn)的個數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個數(shù)之和的13,丙生產(chǎn)了 50 個.這批玩具共有_個.【例例 12】幾個同學(xué)去割兩塊草地的草,甲地面積是乙地面積的 4 倍,開始他們一起在
9、甲地割了半天,后來留下12 人割甲地的草,其余人去割乙地的草,這樣又割了半天,甲、乙兩地的草同時割完了,問：共有多少名學(xué)生?【鞏固鞏固】一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍,下午這批工人中有712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚時,甲工地的工作已做完,乙工地的工作還需4名工人再做1天,那么這批工人有多少人?5【例例 13】有兩個同樣的倉庫,搬運完其中一個倉庫的貨物,甲需要 6 小時,乙需要 7 小時,丙需要 14 小時甲、乙同時開始各搬運一個倉庫的貨物,開始時,丙先幫甲搬運,后來又去幫乙搬運,最后兩個倉庫的貨物同
10、時搬完則丙幫甲 小時,幫乙 小時【鞏固鞏固】搬運一個倉庫的貨物,甲需10小時,乙需12小時,丙需15小時有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫,乙在B倉庫同時開始搬運貨物,丙開始幫甲搬運,中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運,最后同時搬完兩個倉庫的貨物丙幫助甲、乙各搬運了幾小時?【例例 14】甲、乙、丙三隊要完成A,B兩項工程,B工程的工作量是A工程工作量再增加14,如果讓甲、乙、丙三隊單獨做,完成A工程所需要的時間分別是20天,24天,30天現(xiàn)在讓甲隊做A工程,乙隊做B工程,為了同時完成這兩項工程,丙隊先與乙隊合做B工程若干天,然后再與甲隊合做A工程若干天問丙隊與乙隊合做了多少天?【例例 15】甲、乙、丙三人同時分別
11、在 3 個條件和工作量相同的倉庫工作,搬完貨物甲用 10 小時,乙用 12 小時,丙用 15 小時第二天三人又到兩個大倉庫工作,這兩個倉庫的工作量相同甲在A倉庫,乙在B倉庫,丙先幫甲后幫乙,用了 16 個小時將兩個倉庫同時搬完丙在A倉庫搬了多長時間?【例例 16】一項工程,乙單獨做要17天完成如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,那么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨做需要幾天?6【例例 17】一項工程,甲單獨完成需 l2 小時,乙單獨完成需 15 小時.甲乙合做 1 小時后,由甲單獨做 1 小時,再由乙單獨做 1 小
12、時,甲、乙如此交替下去,則完成該工程共用_小時.【例例 18】一項工程,甲單獨做要 12 小時完成,乙單獨做要 18 小時完成若甲先做 1 小時,然后乙接替甲做 1 小時,再由甲接替乙做 1 小時,兩人如此交替工作,請問：完成任務(wù)時,共用了多少小時?【鞏固鞏固】一件工程,甲單獨做要6小時,乙單獨做要10小時,如果接甲、乙、甲、乙 順序交替工作,每次1小時,那么需要多長時間完成?【鞏固鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個工程,要求第一個人先做 1 個小時,第二個人接著做一個小時,然后再由第一個人做 1 個小時,然后又由第二個人做 1 個小時,如此反復(fù),做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時,而乙、甲
13、輪流做同樣的工程只需要9.6小時,那乙單獨做這個工程需要多少小時?【例例 19】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序輪流打開 1 小時,恰好在打開水管整數(shù)小時后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開 1 小時,灌滿一池水比第一周少用了 15 分鐘;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開 1 小時,比第一周多用了 15 分鐘第四周他三個管同時打開,灌滿一池水用了 2 小時 20 分,第五周他只打開甲管,那么灌滿一池水需用_小時【例例 20】為了創(chuàng)建綠色學(xué)校,科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池,要
14、求單獨打開進水管3小時可以把水池注滿,單獨打開出水管4小時可以排完滿池水.水池建成后,發(fā)現(xiàn)水池漏水.這時,若同時打開進水管和出水管14小時才能把水池注滿.則當(dāng)池水注滿,并且關(guān)閉進水管與出水管時,經(jīng)過 小時池水就會漏完.7【例例 21】蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水,單開進水管需5小時;排光一池水,單開排水管需3小時現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如果按進水,排水,進水,排水的順序輪流各開1小時問：多長時間后水池的水剛好排完?(精確到分鐘)【鞏固鞏固】一項工程,甲、乙合作3125小時可以完成,若第1小時甲做,第2小時乙做,這樣交替輪流做,恰好整數(shù)小時做完;若第1小時乙做,第2小時甲做,這樣交替輪流
15、做,比上次輪流做要多13小時,那么這項工作由甲單獨做,要用多少小時才能完成?【例例 22】甲、乙、丙 3 隊要完成 A,B 兩項工程B 工程的工作量比 A 工程的工作量多14甲、乙、丙 3 隊單獨完成 A 工程所需時間分別是 20 天、24 天、30 天.為了同時完成這兩項工程,先派甲隊做 A 工程,乙、丙兩隊共同做 B 工程;經(jīng)過幾天后,又調(diào)丙隊與甲隊共同完成 A 工程那么,丙隊與乙隊合作了多少天?【例例 23】蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管,要灌滿一池水,單開甲管需3小時,單開丙管需要5小時,要排光一池水,單開乙管需要4小時,單開丁管需要6小時,現(xiàn)在池內(nèi)有16的水,若按甲、乙、
16、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開1小時,問多少時間后水開始溢出水池?8【例例 24】一件工程甲單獨做50小時完成,乙單獨做30小時完成現(xiàn)在甲先做1小時,然后乙做2小時,再由甲做3小時,接著乙做4小時兩人如此交替工作,完成任務(wù)共需多少小時?【例例 25】甲、乙、丙三人做一件工作,原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整數(shù)天做完,若按乙、丙、甲的順序輪流去做,則比計劃多用半天;若按丙、甲、乙的順序輪流去做,則也比原計劃多用半天已知甲單獨做完這件工作要10天,且三個人的工作效率各不相同,那么這項工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【例例 26】甲、乙、丙三人完成一件工作,原計劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天,正好整數(shù)天完成,若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天,則比原計劃多用12天;若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天,則比原計劃多用13天已知甲單獨完成這件工作需10.75天問：甲、乙、丙一起做這件工作,完成工作要用多少天?
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