2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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1、第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,考試要求1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；5.會(huì)用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.,知 識(shí) 梳 理,1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念,|a|b|cos ,|b|cos ,2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示,3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)abba(交換律). (2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律). (3)(ab)cacbc(分配律). 微點(diǎn)提醒 1.兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角ab

2、0且a，b不共線；兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角ab0且a，b不共線. 2.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式 (1)(ab)(ab)a2b2. (2)(ab)2a22abb2. (3)(ab)2a22abb2.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(2)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.() (3)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量.() (4)若abac(a0)，則bc.() 解析(1)兩個(gè)向量夾角的范圍是0，. (4)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等. 答案(1)(2)

3、(3)(4),2.(必修4P108A10改編)設(shè)a，b是非零向量.“ab|a|b|”是“ab”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析設(shè)a與b的夾角為.因?yàn)閍b|a|b|cos |a|b|，所以cos 1，即a與b的夾角為0，故ab. 當(dāng)ab時(shí)，a與b的夾角為0或180， 所以ab|a|b|cos |a|b|， 所以“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要條件. 答案A,答案1,4.(2018全國(guó)卷)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)() A.4 B.3 C.2 D.0 解析a(2ab)2|a|2ab212(1)3.

4、 答案B,5.(2018上海嘉定區(qū)調(diào)研)平面向量a與b的夾角為45，a(1，1)，|b|2，則|3ab|等于(),答案D,6.(2017全國(guó)卷)已知向量a(1，2)，b(m，1).若向量ab與a垂直，則m_. 解析由題意得ab(m1，3)， 因?yàn)閍b與a垂直，所以(ab)a0，所以(m1)230，解得m7. 答案7,考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,【例1】 (1)若向量m(2k1，k)與向量n(4，1)共線，則mn(),A.15 B.9 C.6 D.0,答案(1)D(2)C,規(guī)律方法1.數(shù)量積公式ab|a|b|cos 在解題中的運(yùn)用，解題過(guò)程具有一定的技巧性，需要借助向量加、減法的運(yùn)算及其幾何意義

5、進(jìn)行適當(dāng)變形；也可建立平面直角坐標(biāo)系，借助數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式abx1x2y1y2求解，較為簡(jiǎn)捷、明了. 2.在分析兩向量的夾角時(shí)，必須使兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合，如果起點(diǎn)不重合，可通過(guò)“平移”實(shí)現(xiàn).,考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用多維探究 角度1平面向量的垂直 【例21】 (1)(2018北京卷)設(shè)向量a(1，0)，b(1，m).若a(mab)，則m_.,解析(1)a(1，0)，b(1，m)，a21，ab1， 由a(mab)得a(mab)0，即ma2ab0. m(1)0，m1.,答案(1)1(2)A,規(guī)律方法1.當(dāng)向量a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)，b用已知的不共線向量作為基底來(lái)表示且不共線的向量要知道

6、其模與夾角，從而進(jìn)行運(yùn)算. 2.數(shù)量積的運(yùn)算ab0ab中，是對(duì)非零向量而言的，若a0，雖然有ab0，但不能說(shuō)ab.,角度2平面向量的模 【例22】 (1)已知平面向量，|1，|2，(2)，則|2|的值是_.,(2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(2，0)， 設(shè)P(0，y)，C(0，b)，則B(1，b).,角度3平面向量的夾角,解析(1)將|ab|ab|兩邊平方，得a2b22aba2b22ab，ab0.,設(shè)ab與ab的夾角為，,(2)2a3b與c的夾角為鈍角， (2a3b)c0， 即(2k3，6)(2，1)0，解得k3. 又若(2a3b)c，,此時(shí)2a3b與c反向，不合題意.,【訓(xùn)練2】 (1

7、)已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，則m_. (2)(一題多解)(2017全國(guó)卷)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.,解析(1)由ab，得ab0， 又a(2，3)，b(3，m)， 63m0，則m2.,法二(數(shù)形結(jié)合法),(3)由題意知|e1|e2|1，e1e20，,考點(diǎn)三平面向量與三角函數(shù),解得c1，c7舍去，,規(guī)律方法平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題的解題思路： (1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解. (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題

8、思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等.,【訓(xùn)練3】 (2019石家莊模擬)已知A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mnsin 2C. (1)求角C的大小；,解(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)， 因?yàn)锳BC， 所以sin(AB)sin(C)sin C， 所以mnsin C，又mnsin 2C，,(2)由已知及正弦定理得2cab.,所以abcos C18，所以ab36. 由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab 所以c24c2336， 所

9、以c236，所以c6.,思維升華 1.計(jì)算向量數(shù)量積的三種方法 定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活運(yùn)用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用. 2.求向量模的常用方法 利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算. 3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧. 易錯(cuò)防范 數(shù)量積運(yùn)算律要準(zhǔn)確理解、應(yīng)用，例如，abac(a0)不能得出bc，兩邊不能約去一個(gè)向量.數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，(ab)c不一定等于a(bc).,數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模平面向量與三角形的“四心”,1.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).通過(guò)學(xué)習(xí)平面

10、向量與三角形的“四心”，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神. 2.數(shù)學(xué)建模要求在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，理解數(shù)學(xué)建模的意義.本系列通過(guò)學(xué)習(xí)平面向量與三角形的“四心”模型，能夠培養(yǎng)學(xué)生用模型的思想解決相關(guān)問(wèn)題.,設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則,類型1平面向量與三角形的“重心”,點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABC的重心. 答案C,類型2平面向量與三角形的“內(nèi)心”問(wèn)題,解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B，OC為鄰邊的平行四邊形及其內(nèi)部，其面積為BOC的面積的2倍. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a7.,設(shè)ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則,答案B,類型3平面向量與三角形的“垂心”問(wèn)題,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的垂心. 答案B,類型4平面向量與三角形的“外心”問(wèn)題,答案A,