《哈爾濱工程大學電路基礎.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《哈爾濱工程大學電路基礎.ppt（125頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第4章正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析,2.正弦量的相量表示,3.電路定理的相量形式；,重點：,1.正弦量的表示、相位差；,下頁,返回,5.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；,6.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；,4.阻抗和導納；,4.1正弦量的基本概念,1.正弦量,瞬時值表達式：,i(t)=Imcos(wt+y),波形：,周期T(period)和頻率f(frequency):,頻率f：每秒重復變化的次數。,周期T：重復變化一次所需的時間。,單位：Hz，赫(茲),單位：s，秒,正弦量為周期函數f(t)=f(t+kT),下頁,上頁,返回,正弦電流電路,激勵和響應均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。,（1）正弦穩(wěn)
2、態(tài)電路在電力系統和電子技術領域占有十分重要的地位。,研究正弦電路的意義：,1）正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數,優(yōu)點：,2）正弦信號容易產生、傳送和使用。,下頁,上頁,返回,（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。,對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。,下頁,上頁,返回,幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角頻率(angularfrequency),2.正弦量的三要素,(3)初相位(initialphaseangle)y,2,t,單位：rad/s，弧度/秒,反映正弦量變化幅度的大小。,
3、相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。,反映正弦量的計時起點，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),下頁,上頁,返回,同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。,一般規(guī)定：|。,=0,=/2,=/2,下頁,上頁,返回,例,已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1,解,由于最大值發(fā)生在計時起點右側,下頁,上頁,返回,3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。,設u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi),則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,j0，u超前ij角，或i落后
4、uj角(u比i先到達最大值)；,j0，i超前uj角，或u滯后ij角,i比u先到達最大值。,等于初相位之差,規(guī)定：|(180)。,下頁,上頁,返回,j0，同相：,j=(180o)，反相：,特殊相位關系：,=p/2：u領先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說i領先u3p/2。,同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。,下頁,上頁,返回,例,計算下列兩正弦量的相位差。,解,不能比較相位差,兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數、同符號，且在主值范圍比較。,下頁,上頁,返回,4.周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。
5、,周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義,有效值也稱均方根值(root-meen-square),物理意義,下頁,上頁,返回,同樣，可定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,設i(t)=Imcos(t+),下頁,上頁,返回,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；,U=380V，Um537V。,（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。,（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數一般為有效值。
6、,（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。,注,下頁,上頁,返回,4.2正弦量的相量表示,1.問題的提出：,電路方程是微分方程：,兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。,下頁,上頁,返回,i1,i1+i2i3,i2,角頻率：有效值：初相位：,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,i3,實際是變換的思想,下頁,上頁,返回,復數A的表示形式,A=a+jb,2.復數及運算,下頁,上頁,返回,兩種表示法的關系：,或,復數運算,則A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運算采用代數形式,若A1=a1+jb1，A2=a2+
7、jb2,圖解法,下頁,上頁,返回,(2)乘除運算采用極坐標形式,除法：模相除，角相減。,例1.,乘法：模相乘，角相加。,則:,解,下頁,上頁,返回,例2.,(3)旋轉因子：,復數ejq=cosq+jsinq=1q,Aejq相當于A逆時針旋轉一個角度q，而模不變。故把ejq稱為旋轉因子。,解,下頁,上頁,返回,故+j,j,-1都可以看成旋轉因子。,幾種不同值時的旋轉因子,下頁,上頁,返回,造一個復函數,對A(t)取實部：,對于任意一個正弦時間函數都有唯一與其對應的復數函數,A(t)包含了三要素：I、w，復常數包含了I,。,A(t)還可以寫成,無物理意義,是一個正弦量有物理意義,3.正弦量的相量表
8、示,下頁,上頁,返回,稱為正弦量i(t)對應的相量。,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：,已知,例1,試用相量表示i,u.,解,下頁,上頁,返回,在復平面上用向量表示相量的圖,例2,試寫出電流的瞬時值表達式。,解,相量圖,下頁,上頁,返回,4.相量法的應用,(1)同頻率正弦量的加減,故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。,可得其相量關系為：,下頁,上頁,返回,例,也可借助相量圖計算,首尾相接,下頁,上頁,返回,2.正弦量的微分，積分運算,微分運算:,積分運算:,下頁,上頁,返回,例,用相量運算：,相量法的優(yōu)點：,（1）把時域
9、問題變?yōu)閺蛿祮栴}；,（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿捣匠踢\算；,（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；,下頁,上頁,返回,注,相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。,相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,下頁,上頁,返回,4.3基爾霍夫定律和電路元件的相量形式,1.電阻元件VCR的相量形式,時域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關系,相位關系,相量關系：,下頁,上頁,返回,瞬時功率：,波形圖及相量圖：,瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,下頁,上頁,返回,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關系：,2.電感元件VCR的相量形式,下頁,上頁,返回,感抗的物
10、理意義：,(1)表示限制電流的能力；,(2)感抗和頻率成正比；,相量表達式:,XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，感納，單位為S,感抗和感納:,下頁,上頁,返回,功率：,瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消,波形圖及相量圖：,電壓超前電流900,下頁,上頁,返回,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關系：,3.電容元件VCR的相量形式,下頁,上頁,返回,XC=1/wC，稱為容抗，單位為(歐姆)BC=wC，稱為容納，單位為S,頻率和容抗成反比,0，|XC|直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用),容抗與容納：,相量表達式:,下頁,上頁,返回
11、,功率：,瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消,波形圖及相量圖：,電流超前電壓900,下頁,上頁,返回,4.基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。,下頁,上頁,返回,例1,試判斷下列表達式的正、誤：,L,下頁,上頁,返回,例2,已知電流表讀數：,解,下頁,上頁,返回,例3,解,下頁,上頁,返回,例4,解,下頁,上頁,返回,例5,解,下頁,上頁,返回,例6,圖示電路I1=I
12、2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。,解,也可以畫相量圖計算,令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部,下頁,上頁,返回,下頁,上頁,返回,例7,圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問R、C應如何選擇。,解1,也可以畫相量圖計算,下頁,上頁,返回,例5,圖示為RC選頻網絡，試求u1和u0同相位的條件及,上頁,返回,4.4復阻抗和復導納,1.復阻抗,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：,阻抗模,阻抗角,歐姆定律的相量形式,下頁,上頁,返回,當無源網絡內為單個元件時有：,Z可以是實數，也可以是虛數,下頁,上頁,返回,2.RLC串聯電路,由KVL：,下頁,上頁,返回,
13、Z復阻抗；R電阻(阻抗的實部)；X電抗(阻抗的虛部)；|Z|復阻抗的模；z阻抗角。,轉換關系：,或,阻抗三角形,下頁,上頁,返回,分析R、L、C串聯電路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz為復數，故稱復阻抗,（2）wL1/wC，X0，jz0，電路為感性，電壓領先電流；,相量圖：選電流為參考向量，,三角形UR、UX、U稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,下頁,上頁,返回,wL1/wC，X0，jz0，電路為容性，電壓落后電流；,wL=1/wC，X=0，jz=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。,下頁,上頁,返回,例,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL
14、,uC.,解,其相量模型為：,下頁,上頁,返回,則,UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。,相量圖,注,下頁,上頁,返回,3.導納,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：S,導納模,導納角,下頁,上頁,返回,對同一二端網絡:,當無源網絡內為單個元件時有：,Y可以是實數，也可以是虛數,下頁,上頁,返回,4.RLC并聯電路,由KCL：,下頁,上頁,返回,Y復導納；G電導(導納的實部)；B電納(導納的虛部)；|Y|復導納的模；y導納角。,轉換關系：,或,導納三角形,下頁,上頁,返回,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy數，故稱復導納；,（2）wC1/wL，B0，y0，電路為容性，電流超前電壓,相量圖：選
15、電壓為參考向量，,分析R、L、C并聯電路得出：,三角形IR、IB、I稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即,RLC并聯電路同樣會出現分電流大于總電流的現象,下頁,上頁,返回,wC1/wL，B0，y0，電路為感性，電流落后電壓；,下頁,上頁,返回,wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相,下頁,上頁,返回,5.復阻抗和復導納的等效互換,一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X0，則B0，即仍為感性。,注,下頁,上頁,返回,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：,下頁,上頁,返回,例,RL串聯電路如圖，求在106rad/s時的等效并聯電路。,解,RL串聯電路的阻抗為：,下頁,上頁,返回,
16、阻抗（導納）的串聯和并聯,1.阻抗的串聯,下頁,上頁,返回,2.導納的并聯,兩個阻抗Z1、Z2的并聯等效阻抗為：,下頁,上頁,返回,例,求圖示電路的等效阻抗，105rad/s。,解,感抗和容抗為：,下頁,上頁,返回,例,圖示電路對外呈現感性還是容性？。,解1,等效阻抗為：,下頁,上頁,返回,解2,用相量圖求解，取電流2為參考相量：,下頁,上頁,返回,例,圖示為RC選頻網絡，試求u1和u0同相位的條件及,解,設：Z1=RjXC,Z2=R/jXC,下頁,上頁,返回,4.5正弦電路的分析方法,電阻電路與正弦電流電路的分析比較：,可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將
17、電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,下頁,上頁,返回,結論,1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉化為求解復數代數方程問題。,2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數方程。,3.引入阻抗以后，可將所有網絡定理和方法都應用于交流，直流（f=0)是一個特例。,下頁,上頁,返回,例1:,畫出電路的相量模型,解,下頁,上頁,返回,下頁,上頁,返回,列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程,例2.,解,回路法:,下頁,上頁,返回,節(jié)點法:,下頁,上頁,返回,方法一：電源變換,解,例3.,下頁,上頁,返回,方法二：戴維南等效變換,求開路電壓：,求等效
18、電阻：,下頁,上頁,返回,例4,求圖示電路的戴維南等效電路。,解,求短路電流：,下頁,上頁,返回,例5,用疊加定理計算電流,解,下頁,上頁,返回,已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。,平衡條件：Z1Z3=Z2Zx得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx),Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2,例6,解,|Z1|1|Z3|3=|Z2|2|Zx|x,|Z1|Z3|=|Z2|Zx|,1+3=2+x,下頁,上頁,返回,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例7,解,下頁,上頁,返回,已知：U=115V,U1=55.4V,U
19、2=80V,R1=32W,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2。,方法、畫相量圖分析。,例8,解,下頁,上頁,返回,方法二、,其余步驟同解法一。,下頁,上頁,返回,用相量圖分析,例9,移相橋電路。當R2由0時，,解,當R2=0，q=180；當R2，q=0。,a,b,b,下頁,上頁,返回,例10,圖示電路，,解,用相量圖分析,下頁,上頁,返回,例11,求RL串聯電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應。,解,應用三要素法：,用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解,過渡過程與接入時刻有關,下頁,上頁,返回,直接進入穩(wěn)定狀態(tài),下頁,上頁,返回,出現瞬時電流大于穩(wěn)態(tài)電流現象,下頁,上頁,返回,4.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無源一端
20、口網絡吸收的功率(u,i關聯),1.瞬時功率(instantaneouspower),第一種分解方法；,第二種分解方法。,下頁,上頁,返回,第一種分解方法：,p有時為正,有時為負；p0,電路吸收功率；p0，電路發(fā)出功率；,UIcos恒定分量。,UIcos(2t)為正弦分量。,下頁,上頁,返回,第二種分解方法：,UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。,UIsinsin2t為可逆分量。,能量在電源和一端口之間來回交換。,下頁,上頁,返回,2.平均功率(averagepower)P,=u-i：功率因數角。對無源網絡，為其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因數。,P的單位：W（瓦）,下頁,上頁,返回
21、,一般地,有0cos1,X0,j0,感性，,X0,j0,容性，,cosj=0.5(感性)，則j=60o(電壓領先電流60o)。,平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。,例,下頁,上頁,返回,4.視在功率S,反映電氣設備的容量。,3.無功功率(reactivepower)Q,單位：var(乏)。,Q0，表示網絡吸收無功功率；Q0，表示網絡發(fā)出無功功率。Q的大小反映網絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質決定的,下頁,上頁,返回,有功，無功，視在功率的
22、關系：,有功功率:P=UIcosj單位：W,無功功率:Q=UIsinj單位：var,視在功率:S=UI單位：VA,功率三角形,下頁,上頁,返回,5.R、L、C元件的有功功率和無功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XL,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC,下頁,上頁,返回,任意阻抗的功率計算：,PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2R,QZ=UIsin=I2|Z|sin=I2XI2(XLXC
23、)=QLQC,(發(fā)出無功),下頁,上頁,返回,電感、電容的無功補償作用,當L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補償的作用。,下頁,上頁,返回,電壓、電流的有功分量和無功分量：,(以感性負載為例),下頁,上頁,返回,下頁,上頁,返回,反映電源和負載之間交換能量的速率。,無功的物理意義:,例,下頁,上頁,返回,交流電路功率的測量,單相功率表原理：,電流線圈中通電流i1=i；電壓線圈串一大電阻R(RL)后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為i2u/R。,下頁,上頁,返回,指針偏轉角度(由M確定)與P成正比，由偏轉角(校準后)即可測量平均功率P。,
24、使用功率表應注意：,(1)同名端：在負載u,i關聯方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負載吸收的功率。,(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的),測量時，P、U、I均不能超量程。,下頁,上頁,返回,例,三表法測線圈參數。,已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,下頁,上頁,返回,方法二,又,方法三,下頁,上頁,返回,已知：電動機PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F。求負載電路的功率因數。,例,解,下頁,上頁,返回,6.功率因數提高,設備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。
25、,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用戶：異步電機空載cosj=0.20.3滿載cosj=0.70.85,日光燈cosj=0.450.6,(1)設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；,功率因數低帶來的問題：,下頁,上頁,返回,(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。,解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設備（3）并聯電容，提高功率因數。,下頁,上頁,返回,分析,并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因
26、數提高了。,特點：,下頁,上頁,返回,并聯電容的確定：,下頁,上頁,返回,并聯電容也可以用功率三角形確定：,從功率這個角度來看:,并聯電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功就由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。,下頁,上頁,返回,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數提高到0.9,求并聯電容C，并聯前后電路的總電流各為多大？,例,解,未并電容時：,并聯電容后：,下頁,上頁,返回,若要使功率因數從0.9再提高到0.95,試問還
27、應增加多少并聯電容，此時電路的總電流是多大？,解,顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數提高到0.9即可。,下頁,上頁,返回,（2）能否用串聯電容的方法來提高功率因數cosj?,思考題,（1）是否并聯電容越大，功率因數越高？,下頁,上頁,返回,復功率,1.復功率,定義：,復功率也可表示為：,下頁,上頁,返回,（3）復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即,2.結論,（1）是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；,（2）把P、Q、S聯系在一起它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是
28、視在功率；,下頁,上頁,返回,電路如圖，求各支路的復功率。,例,解一,下頁,上頁,返回,解二,下頁,上頁,返回,最大功率傳輸,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,下頁,上頁,返回,討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。,(1)ZL=RL+jXL可任意改變,(a)先設RL不變，XL改變,顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得最大值,(b)再討論RL改變時，P的最大值,當RL=Ri時，P獲得最大值,綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：,ZL=Zi*,最佳匹配,下頁,上頁,返回,(2)若ZL=RL+jXL只允許XL改變,獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi,最大功率為,(3)若ZL=RL為純電阻,負載獲得的功率為：,電路中的電流為：,模匹配,下頁,上頁,返回,電路如圖，求（1）RL=5時其消耗的功率；（2）RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；（3）在RL兩端并聯一電容，問RL和C為多大時能與內阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,解,下頁,上頁,返回,下頁,上頁,返回,電路如圖，求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率.,例,解,下頁,上頁,返回,
哈爾濱工程大學電路基礎.ppt
