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1、空間幾何（20課時）單元目標(biāo)人們對幾何的認(rèn)識主要有直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算四個方面。四者間彼此有區(qū)別也有交叉。本單元主要涉及前三個方面，有些內(nèi)容在后續(xù)課程中將會以空間向量的觀點加以處理.本單元在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用平行投影，進一步掌握畫立體圖形和視圖的方法，讓學(xué)生熟悉如何用圖象表示空間的位置關(guān)系。本單元以長方體內(nèi)的點線面關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學(xué)生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用空間幾何的數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化思想，培養(yǎng)
2、邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。本單元提倡運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容。單元內(nèi)容 （20課時） 1空間幾何體（5課時）l平行投影l(fā) 空間幾何體的視圖l 視圖的復(fù)原l 實習(xí)作業(yè)2點線面之間的位置關(guān)系（13課時）l 長方體內(nèi)的點線面關(guān)系l 點與點、點與線、點與面的位置關(guān)系l 線與線、線與面的位置關(guān)系（平行、垂直、投影、夾角、異面直線）l 面與面的位置關(guān)系（平行、垂直、相交、兩面角）l 空間點線面關(guān)系的一些基本性質(zhì)與判定l 論證與應(yīng)用3空間坐標(biāo)系（2課時）l 空間直角坐標(biāo)系。l 用直角坐標(biāo)確定特殊長方體的位置。l 兩點間的距離公式。 具體要求1空間幾何體l 通過實物模型、計算機
3、軟件觀察大量立體圖形（如一些標(biāo)志性建筑）的平行投影。l 畫出簡單立體圖形的視圖（長方體、 球、圓柱、圓錐等的簡易組合），會用材料將上述的視圖復(fù)原為立體模型，并畫出它們的直觀圖（斜二側(cè)）。l 安排實習(xí)作業(yè)，如畫出校舍建筑的立體圖與視圖（其中尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。l 通過實例，了解二維圖形發(fā)展到三維圖形的性質(zhì)的異同。3點、線、面之間的位置關(guān)系l 通過長方體的點、線、面關(guān)系，直觀地認(rèn)識空間點、線、面的位置關(guān)系。l 在直觀認(rèn)識空間圖形的基礎(chǔ)上，抽象地描述空間中點、線、面之間的位置關(guān)系。l 以空間幾何的公理為基本出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認(rèn)或思辨，確認(rèn)（少數(shù)可以證明）空間幾何中線面的平行、垂直關(guān)
4、系的有關(guān)性質(zhì)與判定。具體要求附后。l * 運用已獲得的結(jié)論對一些簡單的空間位置關(guān)系進行推理和證明。l 異面直線的夾角與距離，面面的夾角等有關(guān)度量的問題留待后續(xù)課程解決。* 三垂線定理作為例題給出。 4空間坐標(biāo)系l 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點和特殊長方體（長方體的所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）的位置。l 了解兩點間的距離公式。附： 上述內(nèi)容的具體處理建議 定義：（在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，抽象地給出） 一直線與一平面無公共點，則稱該直線與此平面平行 兩平面無公共點，則稱此兩平面平行 一直線與一平面相交，且與平面內(nèi)任一直線垂直，則稱該直線與此平面垂直 兩平面相交，且所成的二面角是直二面角，則
5、稱此兩平面垂直 公理：（直觀認(rèn)識） 一直線的兩點在一平面內(nèi)，則該直線在此平面內(nèi) 過不在一直線上的三點，有且只有一平面 兩個平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線 平行于同一直線的兩直線平行 判定定理：（直觀感知、操作確認(rèn)，直接給出） 平面外一直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行 一平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則該平面與此平面平行 一直線與一平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直 一平面過另一平面的垂線，則該平面與此平面垂直 * 性質(zhì)定理：（以綜合法、反證法給出完整的證明） 一直線與一平面平行，則過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 兩平面平行，則任一平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 垂直于同一平面的兩直線平行 兩平面垂直，則一平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一平面垂直教學(xué)建議1 本單元的重點是建立空間直覺能力， 能夠想象空間圖形的形狀和相互位置， 并畫在平面上。 點、線、面的位置關(guān)系， 主要靠操作進行確認(rèn)。論證和證明屬于較高要求。2 盡可能使用計算機軟件， 展示空間圖形， 包括商品房的結(jié)構(gòu)、裝潢布置等軟件。 幾何教學(xué)需要從單純的抽象論證中走出來。3 結(jié)合學(xué)校校舍和本地的標(biāo)志性建筑，做實習(xí)作業(yè)。評價建議1 編制考察學(xué)生空間想象能力， 并作出正確判斷的立體幾何問題。2 實習(xí)作業(yè)的評價應(yīng)當(dāng)予以特別重視， 表揚優(yōu)秀作品。
《空間幾何》簡介
