《空間幾何》簡介

空間幾何（20課時） 單元目標人們對幾何的認識主要有直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算四個方面。四者間彼此有區(qū)別也有交叉。本單元主要涉及前三個方面，有些內(nèi)容在后續(xù)課程中將會以空間向量的觀點加以處理.本單元在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學習的基礎(chǔ)上，運用平行投影，進一步掌握畫立體圖形和視圖的方法，讓學生熟悉如何用圖象表示空間的位置關(guān)系。本單元以長方體內(nèi)的點線面關(guān)系為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，使學生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學會準確地使用空間幾何的數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系，體驗公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。本單元提倡運用現(xiàn)代信息技術(shù)學習幾何內(nèi)容。單元內(nèi)容 （20課時） 1空間幾何體（5課時）l          平行投影l(fā)             空間幾何體的視圖l             視圖的復原l             實習作業(yè)2點線面之間的位置關(guān)系（13課時）l             長方體內(nèi)的點線面關(guān)系l             點與點、點與線、點與面的位置關(guān)系l             線與線、線與面的位置關(guān)系（平行、垂直、投影、夾角、異面直線）l             面與面的位置關(guān)系（平行、垂直、相交、兩面角）l             空間點線面關(guān)系的一些基本性質(zhì)與判定l             論證與應(yīng)用3空間坐標系（2課時）l             空間直角坐標系。l             用直角坐標確定特殊長方體的位置。l             兩點間的距離公式。 具體要求1空間幾何體l       通過實物模型、計算機軟件觀察大量立體圖形（如一些標志性建筑）的平行投影。l       畫出簡單立體圖形的視圖（長方體、 球、圓柱、圓錐等的簡易組合），會用材料將上述的視圖復原為立體模型，并畫出它們的直觀圖（斜二側(cè)）。l       安排實習作業(yè)，如畫出校舍建筑的立體圖與視圖（其中尺寸、線條等不作嚴格要求）。l       通過實例，了解二維圖形發(fā)展到三維圖形的性質(zhì)的異同。3點、線、面之間的位置關(guān)系l       通過長方體的點、線、面關(guān)系，直觀地認識空間點、線、面的位置關(guān)系。l       在直觀認識空間圖形的基礎(chǔ)上，抽象地描述空間中點、線、面之間的位置關(guān)系。l       以空間幾何的公理為基本出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認或思辨，確認（少數(shù)可以證明）空間幾何中線面的平行、垂直關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)與判定。具體要求附后。l       * 運用已獲得的結(jié)論對一些簡單的空間位置關(guān)系進行推理和證明。l       異面直線的夾角與距離，面面的夾角等有關(guān)度量的問題留待后續(xù)課程解決。* 三垂線定理作為例題給出。 4空間坐標系l             了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點和特殊長方體（長方體的所有棱分別與坐標軸平行）的位置。l             了解兩點間的距離公式。 附： 上述內(nèi)容的具體處理建議 定義：（在直觀認識的基礎(chǔ)上，抽象地給出）        一直線與一平面無公共點，則稱該直線與此平面平行        兩平面無公共點，則稱此兩平面平行        一直線與一平面相交，且與平面內(nèi)任一直線垂直，則稱該直線與此平面垂直        兩平面相交，且所成的二面角是直二面角，則稱此兩平面垂直 公理：（直觀認識）        一直線的兩點在一平面內(nèi)，則該直線在此平面內(nèi)        過不在一直線上的三點，有且只有一平面        兩個平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線        平行于同一直線的兩直線平行 判定定理：（直觀感知、操作確認，直接給出）        平面外一直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行        一平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則該平面與此平面平行        一直線與一平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直        一平面過另一平面的垂線，則該平面與此平面垂直 * 性質(zhì)定理：（以綜合法、反證法給出完整的證明）        一直線與一平面平行，則過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行        兩平面平行，則任一平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行        垂直于同一平面的兩直線平行        兩平面垂直，則一平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一平面垂直教學建議1      本單元的重點是建立空間直覺能力， 能夠想象空間圖形的形狀和相互位置， 并畫在平面上。 點、線、面的位置關(guān)系， 主要靠操作進行確認。論證和證明屬于較高要求。2      盡可能使用計算機軟件， 展示空間圖形， 包括商品房的結(jié)構(gòu)、裝潢布置等軟件。 幾何教學需要從單純的抽象論證中走出來。3      結(jié)合學校校舍和本地的標志性建筑，做實習作業(yè)。評價建議1      編制考察學生空間想象能力， 并作出正確判斷的立體幾何問題。2      實習作業(yè)的評價應(yīng)當予以特別重視， 表揚優(yōu)秀作品。