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1、精 品 數(shù) 學 課 件蘇 教 版第2章2.6.3曲線的交點學習目標1.掌握求直線與圓錐曲線的交點坐標的方法.2.會判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.3.進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.1 預(yù)習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當堂檢測 當堂訓練，體驗成功知識鏈接1.直線與橢圓有幾個交點？答：兩個交點、一個交點和無交點.2.直線與雙曲線和拋物線何時僅有一個交點？答：直線與雙曲線和拋物線相切或直線與雙曲線漸近線平行以及直線與拋物線對稱軸平行時僅有一個交點.預(yù)習導引1.兩曲線的交點個數(shù)與對應(yīng)的方程組的實數(shù)解組數(shù) .相同要點一直線與圓錐曲線的交點問題例1k為何值時，直線ykx2和曲
2、線2x23y26有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？代入整理得(23k2)x212kx60.(12k)246(23k2)24(3k22)，規(guī)律方法直線與圓錐曲線的公共點問題，往往解由直線方程與圓錐曲線的方程組成的方程組并消去x(或y)后，得到一個形式上為一元二次的方程，這個方程是否為二次方程要看二次項的系數(shù)是否為零(有時需討論)，是二次方程時還要判斷“”與“0”的大小關(guān)系.跟蹤演練1直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當k為何值時，l與C分別相切、相交、相離？式代入式，并整理，得k2x2(2k4)x10.(1)當k0時，是一元二次方程，(2k4)24k216(1k).當0，即k1時，l與
3、C相切.當0，即k1時，l與C相交.當1時，l與C相離.(2)當k0時，直線l：y1與曲線C：y24x相交.綜上所述，當k1時，l與C相離.要點二弦長問題解設(shè)拋物線方程為x2ay(a0)，消去y得：2x2axa0，直線與拋物線有兩個交點，(a)242a0，即a0或a8.設(shè)兩交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，即a28a480，解得a4或a12.所求拋物線方程為x24y或x212y.跟蹤演練2已知直線y2xb與曲線xy2相交于A、B兩點，若AB5，求實數(shù)b的值.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).x1、x2是關(guān)于x的方程的兩根，b24，則b2.故所求b的值為2.要點三與弦的中點有關(guān)
4、的問題例3拋物線y28x上有一點P(2,4)，以點P為一個頂點，作拋物線的內(nèi)接PQR，使得PQR的重心恰好是拋物線的焦點，求QR所在直線的方程.解拋物線y28x的焦點為F(2,0).F為PQR的重心，QR的中點為M(2，2)，如圖所示.設(shè)Q(x1，y1)、R(x2，y2)，又y1y24，QR所在直線的方程為y22(x2)，即2xy20.跟蹤演練3直線l與拋物線y24x交于A、B兩點，AB中點坐標為(3,2)，求直線l的方程.解設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以直線l的方程為y2x3，即xy10.1.以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連結(jié)這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率為_.解析焦點坐標為(0,10)，故c10，a6，b8.4.拋物線x24y與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于A，B兩點，則AB_.解析由拋物線方程x24y得p2，且焦點坐標為(0，1)，故A，B兩點的縱坐標都為1，從而AB|y1|y2|p1124.4課堂小結(jié)交點；當直線與拋物線的對稱軸平行時，只有一個交點(0不是直線和拋物線只有一個公共點的充要條件).1 2PPk
高中數(shù)學蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 6.3
