高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 6.3

精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.6.3曲線(xiàn)的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握求直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.2.會(huì)判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.直線(xiàn)與橢圓有幾個(gè)交點(diǎn)？答：兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)和無(wú)交點(diǎn).2.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)何時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)？答：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切或直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)平行以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn).預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程組的實(shí)數(shù)解組數(shù) .相同要點(diǎn)一直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題例1k為何值時(shí)，直線(xiàn)ykx2和曲線(xiàn)2x23y26有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？代入整理得(23k2)x212kx60.(12k)246(23k2)24(3k22)，規(guī)律方法直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的公共點(diǎn)問(wèn)題，往往解由直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)的方程組成的方程組并消去x(或y)后，得到一個(gè)形式上為一元二次的方程，這個(gè)方程是否為二次方程要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零(有時(shí)需討論)，是二次方程時(shí)還要判斷“”與“0”的大小關(guān)系.跟蹤演練1直線(xiàn)l：ykx1，拋物線(xiàn)C：y24x，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C分別相切、相交、相離？式代入式，并整理，得k2x2(2k4)x10.(1)當(dāng)k0時(shí)，是一元二次方程，(2k4)24k216(1k).當(dāng)0，即k1時(shí)，l與C相切.當(dāng)0，即k1時(shí)，l與C相交.當(dāng)1時(shí)，l與C相離.(2)當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)l：y1與曲線(xiàn)C：y24x相交.綜上所述，當(dāng)k1時(shí)，l與C相離.要點(diǎn)二弦長(zhǎng)問(wèn)題解設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2ay(a0)，消去y得：2x2axa0，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，(a)242a0，即a0或a8.設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，即a28a480，解得a4或a12.所求拋物線(xiàn)方程為x24y或x212y.跟蹤演練2已知直線(xiàn)y2xb與曲線(xiàn)xy2相交于A、B兩點(diǎn)，若AB5，求實(shí)數(shù)b的值.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).x1、x2是關(guān)于x的方程的兩根，b24，則b2.故所求b的值為2.要點(diǎn)三與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題例3拋物線(xiàn)y28x上有一點(diǎn)P(2,4)，以點(diǎn)P為一個(gè)頂點(diǎn)，作拋物線(xiàn)的內(nèi)接PQR，使得PQR的重心恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求QR所在直線(xiàn)的方程.解拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為F(2,0).F為PQR的重心，QR的中點(diǎn)為M(2，2)，如圖所示.設(shè)Q(x1，y1)、R(x2，y2)，又y1y24，QR所在直線(xiàn)的方程為y22(x2)，即2xy20.跟蹤演練3直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y24x交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，求直線(xiàn)l的方程.解設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以直線(xiàn)l的方程為y2x3，即xy10.1.以橢圓的焦距為直徑并過(guò)兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi).解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)，故c10，a6，b8.4.拋物線(xiàn)x24y與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則AB_.解析由拋物線(xiàn)方程x24y得p2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，從而AB|y1|y2|p1124.4課堂小結(jié)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)(0不是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件).1 2PPk