甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.1 數(shù)學(xué)必修二 直線的方程——點(diǎn)斜式課件 新人教A版必修2.ppt

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1、在直角坐標(biāo)系中確定一條直線需要什么條件？,直線上的任意兩個(gè)不同點(diǎn),直線上一點(diǎn)和傾斜角,直線上一點(diǎn)和斜率,我們用給定的條件，將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來(lái)直線方程,2.2.1,直線的點(diǎn)斜式方程,復(fù)習(xí)回顧,2.過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ) （x1x2）的直線斜率,1.直線的傾斜角 與斜率k的關(guān)系,表示直線傾斜程度的幾何量,【思考1】直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P0( x0 , y0 ) ,且斜率為k，,探究活動(dòng),斜率k,y,o,x,點(diǎn)P(x,y)是直線l 上不同于 P0的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P(x,y) 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有什么 是不變的？_,【思考2】直線 l 任意一點(diǎn)都滿足方程

2、嗎？,探究活動(dòng),定點(diǎn) P0( x0 , y0 )不滿足方程,變形得:,_ (1),則直線 l 上的任意一點(diǎn) 都滿足方程(1),y,o,x,(一) 直線的點(diǎn)斜式方程,斜率k,由直線上的_和_確定的，,一定點(diǎn),斜率,簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。,(1)已知直線l1的點(diǎn)斜式方程是 那么此直線的斜率為_(kāi),傾斜角為_(kāi).,強(qiáng)化訓(xùn)練,右端x系數(shù)斜率k,(2)已知直線l2的點(diǎn)斜式方程是y-2=-(x+1)， 那么此直線的斜率為 _,傾斜角為_(kāi).,思考,直線l1 、l2同時(shí)經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？,必過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？,【思考4】直線的點(diǎn)斜式方程,小組討論,能表示平面上所有直線嗎？,思考,x軸所在直線的方程是什么？,y軸所在直線的方程是什么？

3、,【例1】直線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,3)且傾斜角 求直線l 的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出直線l 。,例題講解,y = k x + b,斜率,y軸上的截距,系數(shù)為1,強(qiáng)化訓(xùn)練,寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程 (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1)，傾斜角是30 (2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-2)，斜率是3,k,P(0,b),(二) 直線的斜截式方程,斜率k,由直線上的_和_,在y軸上的截距b,斜率k,確定的，簡(jiǎn)稱斜截式。,探究活動(dòng),【思考7】,下列直線: y = x - 4 ， y = 3x ,在y軸上的截距分別是_。,1,- 4,0,1,-4,O,截距是距離嗎?,不是，它是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),在y軸上的截距b當(dāng)x=0時(shí)，

4、y=b,y+1= -2(x-1) ，,斜截式方程 與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù) 的表達(dá)式類(lèi)似。一次函數(shù)的圖像是一條直線。,探究活動(dòng),如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù),一次函數(shù)中的k和b的幾何意義是什么？,斜截式與一次函數(shù)y=kx+b形式一樣，但有區(qū)別。 當(dāng)k0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式。,1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1)，斜率為2 的直線的點(diǎn)斜式方程為 ，在y軸上的截距為_(kāi),3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（ ,2）,傾斜角為30的直線的 斜截式方程為 .,2.斜率是 ,在y軸上的截距是2的直線的斜截式方程為 .,強(qiáng)化訓(xùn)練,且,例3:已知直線 ， 試討論：(1) 的條件是什么？ (2) 的條件是什么？,結(jié)論:,練習(xí)（P9

5、5第4）:判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直。,（1）,（2）,平行,垂直,【思考】試推測(cè) 有什么特點(diǎn)？,拓展提升,在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列直線, 試觀察下列直線的特點(diǎn)。,表示斜率為2的一系列平行直線.,【思考】試推測(cè) 有什么特點(diǎn)？,拓展提升,在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列直線, 試觀察下列直線的特點(diǎn)。,2,這一系列直線均過(guò)定點(diǎn)(0,2),無(wú)論k取任何常數(shù)，下列方程所表示的直線必過(guò)定點(diǎn)嗎？,拓展練習(xí),拓展提升,y,o,x,【思考1】觀察下列直線用什么直線方程來(lái)表示？,【思考2】它能否表示 所有過(guò)P0的直線？,特點(diǎn)：必過(guò)定點(diǎn),拓展提升,y,o,x,結(jié)論：過(guò)定點(diǎn)P0的直線分為兩種情形：,斜率不存在時(shí)，,

6、斜率存在時(shí)，,點(diǎn)斜式方程的重要應(yīng)用,過(guò)點(diǎn)(2, 1)且平行于x軸的直線方程為 _ 過(guò)點(diǎn)(2, 1)且平行于y軸的直線方程為_(kāi) 過(guò)點(diǎn)(1, 1)且與直線y2x7平行的直線 方程為_(kāi) 過(guò)點(diǎn)(1, 1)且與直線y2x7垂直的直線 方程為_(kāi),練習(xí),_。,_。,_。,斜率k存在,課堂小結(jié),（1）點(diǎn)斜式方程的形式是,（2）斜截式方程的形式是,（3）兩者適用范圍是,所需條件：點(diǎn)和斜率,所需條件：斜率和在y軸上的截距,代入(0,b),（4）過(guò)點(diǎn)P0( x0 , y0 ) 且斜率不存在的直線方程是,_,3.2.2,直線的兩點(diǎn)式方程,在直角坐標(biāo)系中確定一條直線需要什么條件？,直線上的任意兩個(gè)不同點(diǎn),直線上一點(diǎn)和斜

7、率,直線在y軸上的截距和斜率,斜率k存在,已知直線l過(guò)A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程,引例,已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程呢？,思考,直線l斜率是什么？結(jié)合點(diǎn)斜式直線l的方程如何？,(一) 直線的兩點(diǎn)式方程,由直線上的兩點(diǎn)P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)確定的，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式。,【思考】是不是已知任一直線中的兩點(diǎn)就能用 兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程呢？,不是!,當(dāng)x1x2或y1= y2時(shí)，直線P1 P2沒(méi)有兩點(diǎn)式方程,(一) 直線的兩點(diǎn)式方程,由直線上的兩點(diǎn)P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)確定

8、的，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式。,兩點(diǎn)式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線,適用范圍,1.x1=x2，則直線P1P2的方程,2.y1=y2，則直線P1P2的方程,例1、已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0), 與y軸的交點(diǎn)為B(0,b),其中a0,b0, 求這條直線l的方程.,x,l,B,A,O,y,直線在x軸的截距,直線在y軸的截距,令y=0,令y=0,(二) 直線的截距式方程,由直線在x軸和y軸的截距確定，簡(jiǎn)稱截距式,橫、縱截距都存在且都不為0的直線.,適用范圍,過(guò)原點(diǎn)的直線方程能用截距式表示嗎？,1.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.,補(bǔ)充例題,2.求符合條件的直線方程 (

9、1)過(guò)點(diǎn)(0,5),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2； (2)過(guò)點(diǎn)(5,0),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2；,截距m相等,距的絕對(duì)值相等的直線方程,(三) 中點(diǎn)坐標(biāo)公式,已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，線段P1P2 的中點(diǎn)坐標(biāo),例2 三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在 直線的方程.,練習(xí),B,3.2.3,直線的一般式方程,直線方程有幾種形式？,點(diǎn)斜式,斜截式,兩點(diǎn)式,截距式,二元一次方程,復(fù)習(xí)回顧,適用于斜率 存在的情形,【思考】直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程都是關(guān)于x，y的方程，這些方程所屬的類(lèi)型是什

10、么？,1.平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線方程都 可以寫(xiě)成Ax+By+C=0的形式嗎？,2.關(guān)于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）， 當(dāng)B0時(shí)，方程表示的圖形是什么？ 當(dāng)B=0時(shí)，方程表示的圖形是什么？,思考,五種形式的直線方程,點(diǎn)斜式,斜截式,兩點(diǎn)式,截距式,適用于斜率 存在的情形,一般式,(A,B不同時(shí)為0),適用于平面內(nèi)所有直線,例1、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4），斜率為 ， 求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.,對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.,注意,例2、把直線l的方程x2

11、y+6=0化成斜截式，求出 直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)圖.,如何由直線的一般式方程Ax+By+C=0，求直線的斜率及在兩坐標(biāo)軸上的截距？,思考,求直線的斜率,將一般式方程Ax+By+C=0 化為斜截式方程y=kx+b,直線在x軸的截距,直線在y軸的截距,令y=0求x的值,令x=0求y的值,直線的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）,A=0,B=0,A=0 且C=0,B=0 且C=0,1、已知直線l的方程是Ax+By+C=0, (1)當(dāng) ,直線l的斜率是多少?當(dāng)B=0時(shí)呢? (2)系數(shù)A,B,C取什么值時(shí),方程Ax+By+C=0表示通過(guò)原點(diǎn)的直線,練習(xí),2、直線A

12、x+By+C=0通過(guò)第一、二、三象限，則（ ） AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,C=0,A,B不全為0,C,設(shè)直線 l 的方程為 （m2-2m-3）x +（2m2+m-1）y =2m-6， 根據(jù)下列條件確定 m 的值： （1）l 在 x 軸上的截距是-3； （2）斜率是-1.,練習(xí),先考慮斜率存在的前提！,與直線l：Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為,與直線l：Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為,例2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3）與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為- ；,補(bǔ)充例題,Ax+By+C1=0,Bx-Ay+C2=0,例1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3）與直線2

13、x+y-5=0平行的 直線方程為- ；,已知直線,求下列情形滿足的條件。,與 重合,與 平行,與 垂直,與 相交,思考,兩條直線的幾種位置關(guān)系,直線方程,位置關(guān)系,重 合,平 行,垂 直,相 交,例3 已知直線l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.,例4 已知直線l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,補(bǔ)充例題,直線方程,斜截式,點(diǎn)斜式,兩點(diǎn)式,截距式,一般式,斜率k和y軸上的截距b,斜率k和一點(diǎn),點(diǎn) 和點(diǎn),在x軸上的截距a,即點(diǎn) 在y軸上的截距b,即點(diǎn),A,B不同時(shí)為零,不包括過(guò)原點(diǎn)的直線以及與坐標(biāo)軸平行的直線,不包括坐標(biāo)軸以及與坐標(biāo)軸平行的直線,不包括y軸及與y軸平行的直線,不包括y軸及平行于y軸的直線,設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PA=PB，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,思考,