2018-2019學年高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.1 平面課件 新人教A版必修2.ppt

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1、第二章 點、直線、平面之間的位置關系,本章概覽 一、地位作用 在本章學生通過對實際模型的認識,學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言,以具體的幾何體的點、線、面關系作為載體,使學生在直觀感知的基礎上,認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系;通過對圖形的觀察、試驗和說理,使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法,學會準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系,并能解決一些簡單的推理論證及應用問題.在歷年高考中突出了對邏輯思維及空間想象能力的考查.,二、內容標準 點、線、面之間的位置關系 借助長方體模型,在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上,抽象出空間線、面位置關系的定義,

2、并了解如下可以作為推理依據的公理和定理. 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內. 公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面. 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行. 定理:空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補.,以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,通過直觀感知、操作確認、思辨論證,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定. 通過直觀感知、操作確認,歸納出以下判定定理. 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行. 一個平面

3、內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行. 一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直. 一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直. 通過直觀感知、操作確認,歸納出以下性質定理,并加以證明. 一條直線與一個平面平行,則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行. 兩個平面平行,則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行. 垂直于同一個平面的兩條直線平行. 兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.,三、核心素養(yǎng) 通過本章學習,學生建立了形與數的聯系,能夠利用幾何圖形描述問題,借助幾何

4、圖形直觀理解問題,運用空間想象認識事物. 幫助學生能提升數形結合的能力,發(fā)展幾何直觀和空間想象能力;增強運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識,提升數形結合的能力;形成數學直觀直覺,在具體的情境中感悟事物的本質.有助于達成和提高直觀想象核心素養(yǎng). 同時訓練學生能提出和論證數學命題,掌握邏輯推理的基本形式,學會有邏輯地思考問題;發(fā)現和提出數學命題;探索和表述論證過程;形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神,增強交流能力.提高了學生的邏輯推理數學核心素養(yǎng)的水平.,2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系 2.1.1 平 面,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導學

5、,知識探究,1.平面 (1)平面的概念 幾何里所說的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的.幾何里的平面是 的.,無限延展,(2)平面的畫法 水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成 ,且橫邊長等于其鄰邊長的 .如圖(1). 如果一個平面被另一個平面遮擋住,為了增強它的立體感,把被遮擋部分用 畫出來.如圖(2).,45,2倍,虛線,(3)平面的表示 圖(1)的平面可表示為平面ABCD,平面AC,平面BD或平面.注意:“平面”二字不能省略.,2.點、直線、平面之間的位置關系及語言表達,Al,Al,A,A,l,l,=l,3.平面的基

6、本性質,兩點,不在一條直線上,過該點,一個,探究:把下列符號語言表示的圖形畫出來:=l,Al,B,D且BDl.,自我檢測,1.(平面的概念)下列說法: 書桌面是平面;8個平面重疊后,要比6個平面重疊后厚;有一個平面的長是100 m,寬是90 m;平面是絕對平滑,無厚度,無限延展的抽象概念.其中正確的個數為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,B,2.(公理2)三條直線兩兩相交,可以確定平面的個數是( ) (A)1個 (B)1個或2個 (C)1個或3個 (D)3個,C,3.(符號表示)如圖所示,用符號語言可表達為( ) (A)=m,n,mn=A (B)=m,n,mn=A (C)=m,n

7、,Am,An (D)=m,n,Am,An,A,4.(公理1)若A平面,B平面,C直線AB,則( ) (A)C (B)C (C)AB (D)AB=C,A,5.(點、線、面的位置關系)如果直線a平面,直線b平面,Ma,N b,Ml,Nl,則( ) (A)l (B)l (C)l=M (D)l=N,解析:因為Ml,Nl,且M,N,所以l.,A,6.(公理3)如圖,已知D,E是ABC的邊AC,BC上的點,平面經過D,E兩點,若直線AB與平面的交點是P,則點P與直線DE的位置關系是 .,答案:點P在直線DE上,題型一,文字語言、圖形語言、符號語言的轉換,【例1】 完成下列各題: (1)將下列文字語言轉換為

8、符號語言. 點A在平面內,但不在平面內; 直線a經過平面外一點M; 直線l在平面內,又在平面內(即平面和平面相交于直線l).,課堂探究素養(yǎng)提升,解:(1)A,A.Ma,M.=l.,(2)將下列符號語言轉換為圖形語言. a,b=A,Aa; =c,a,b,ac,bc=P.,方法技巧 實現三種語言轉換要注意 (1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時,首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關系如何,試著用文字語言表示,再用符號語言表示. (2)符號語言的意義.如點與直線的位置關系只能用“”或“”,直線與平面的位置關系只能用“”或“”. (3)由符號語言或文字語言畫相應的圖形時,要注意把被

9、遮擋的部分畫成虛線.,即時訓練1-1:(1)A,B,C表示不同的點,n,l表示不同的直線,表示不同的平面,下列推理表述不正確的是( ) (A)Al,A,Bl,Bl (B)A,A,B,B=直線AB (C)A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共線與重合 (D)l,n,ln=Al與n確定唯一平面,解:(1)選D.,(2)(2017沙市調研)圖中點、直線、平面之間的關系用集合語言可表示為( ) (A)=m,n,mn=A (B)=m,n,mn=A (C)=m,n,Am,An (D)=m,n,Am,An,解:(2)由題圖知,A為點,n為線,所以n的表示不正確,故排除B,D.而Am,An的表示也不正確,故

10、排除C.故選A.,【備用例1】 根據下列符號表示的語句,說明點、線、面之間的位置關系,并畫出相應的圖形:(1)A,B;(2)l,m=A,Al;(3)Pl,P, Ql,Q.,解:(1)點A在平面內,點B不在平面內. (2)直線l在平面內,直線m與平面相交于點A,且點A不在直線l上. (3)直線l經過平面外一點P和平面內一點Q. 圖形分別如圖(1),(2),(3)所示.,題型二,點線共面,【思考】 過直線與直線外一點能否唯一確定一平面?兩條相交直線能否唯一確定一平面?兩條平行直線呢? 提示:由公理2,易證明上述三個問題中,均能唯一確定一平面.,【例2】 如圖,l1l2=A,l2l3=B,l1l3=

11、C,求證直線l1,l2,l3在同一平面內.,證明:法一 (納入法) 因為l1l2=A,所以l1和l2在同一平面內. 因為l2l3=B,所以Bl2. 又因為l2,所以B.同理可證C. 又因為Bl3,Cl3,所以l3. 所以直線l1,l2,l3在同一平面內.,證明:法一 (納入法) 因為l1l2=A,所以l1和l2在同一平面內. 因為l2l3=B,所以Bl2. 又因為l2,所以B.同理可證C. 又因為Bl3,Cl3,所以l3. 所以直線l1,l2,l3在同一平面內.,方法技巧 證明點線共面問題的理論依據是公理2,常用方法有: (1)納入法:先由部分直線確定一個平面,再證明其他直線在這個平面內. (

12、2)重合法:先說明一些直線在一個平面內,另一些直線在另一個平面內,再證明兩個平面重合.,即時訓練2-1:如圖,已知直線AB和AC都在平面內,直線BC與直線AB,AC分別相交于B,C兩點,試判斷直線BC與平面的位置關系.,解:因為ABBC=B, 所以BAB,即B; 同理,ACBC=C, 所以CAC,即C, 即直線BC上有兩點B,C在平面內, 由基本性質1,得直線BC平面.,【備用例2】 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列說法是否正確,并說明理由. (1)直線AC1在平面CC1B1B內;,(2)設正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O,O1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D

13、的交線為OO1;,(3)由A,C1,B1確定的平面是ADC1B1; (4)由A,C1,B1確定的平面與由A,C1,D確定的平面是同一個平面.,題型三,多點共線、多線共點問題,【例3】 (12分)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點,F為AA1的中點.求證:CE,D1F,DA三線交于一點.,變式探究:若將題目條件中的“E,F分別為AB,AA1的中點”改成E,F分別為AB,AA1上的點,且D1FCE=M,求證:MAD.,證明:因為D1FCE=M, 且D1F平面A1D1DA, 所以M平面A1D1DA, 同理M平面BCDA, 從而M在兩個平面的交線上, 因為平面A1D1DA平

14、面BCDA=AD, 所以MAD成立.,方法技巧 (1)證明三線共點常用的方法: 先證明兩條直線相交于一點,然后證明這個點在兩個平面內,第三條線是這兩個平面的交線,于是該點在第三條直線上,從而得到三線共點.也可以先證明a,b相交于一點A,b與c相交于一點B,再證明A,B是同一點,從而得到a,b,c三線共點. (2)類比線共點的證明方法,可得到三點共線的證明方法: 首先找出兩個平面的交線,然后證明這三點都是這兩個平面的公共點,根據公理3,可推知這些點都在交線上,即三點共線. 選擇其中兩點確定一條直線,然后證明第三個點也在這條直線上.,即時訓練3-1:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M

15、,N,E,F分別是棱CD,AB, DD1,AA1上的點,若MN與EF交于點Q,求證:D,A,Q三點共線.,證明:因為MNEF=Q, 所以Q直線MN,Q直線EF. 又因為M直線CD,N直線AB, CD平面ABCD,AB平面ABCD, 所以M,N平面ABCD, 所以MN平面ABCD. 所以Q平面ABCD. 同理,可得EF平面ADD1A1. 所以Q平面ADD1A1. 又因為平面ABCD平面ADD1A1=AD, 所以Q直線AD,即D,A,Q三點共線.,題型四,易錯辨析平面的基本性質應用錯誤,【例4】 已知直線l與三條平行直線a,b,c都相交,求證四條直線l,a,b,c共面.,錯解:因為l與a相交,所以l與a共面. 同理l與b共面,l與c共面,故l與a,b,c共面. 糾錯:本題錯誤的原因是:若l與a共面于,l與b共面于,但,卻不一定是同一平面,則推不出l與a,b共面.共面問題的證明常有下列方法:(1)先作一個平面,再證明有關的點或線在這個平面內;(2)先過某些點或線作多個平面,再證明這些平面重合;(3)反證法.,正解:如圖,設al=A,bl=B,cl=C. 因為ab,所以過a,b可以確定一個平面. 因為Aa,Bb,a,b, 所以A,B,所以AB,即l. 又因為bc,所以過b,c可以確定一個平面. 同理可證l. 因為,都過相交直線b,l, 所以與重合,即a,b,c,l共面.,謝謝觀賞！,