2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2.2 事件的獨(dú)立性課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第二章,隨機(jī)變量及其分布,22 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,2.2.2 事件的獨(dú)立性,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,相互獨(dú)立事件 1概念 (1)設(shè)A，B為兩個事件，若事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，即_，則稱兩個事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個事件叫做_ (2)對于n個事件A1，A2，An，如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受_的影響，則稱n個事件A1，A2，An相互獨(dú)立,P(B|A)P(B),相互獨(dú)立事件,其他事件是否發(fā)生,P(A)P(B),每個事件發(fā)生的概率積,B,1(2016刑臺高二檢測)甲、乙兩人各用籃球投籃一次，若兩人投中的概率都是0.7，則恰有一人投中的概率是 ( ) A0.42 B0.49 C0.7

2、D0.91,A,B,4某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_ 解析 此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明此選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題答對答錯都可以因?yàn)槊總€問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為10.20.820.128,0.128,互動探究學(xué)案,命題方向1 相互獨(dú)立事件的判斷,從一副撲克牌(52張)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得紅牌”，記事件C為“抽

3、到J”判斷下列每對事件是否相互獨(dú)立？為什么？ (1)A與B； (2)C與A,典例 1,規(guī)律總結(jié) 兩個事件是否相互獨(dú)立的判斷 (1)直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響 (2)定義法：如果事件A，B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積，則事件A，B為相互獨(dú)立事件 (3)條件概率法：當(dāng)P(A)0時，可用P(B|A)P(B)判斷,命題方向2 求相互獨(dú)立事件的概率,(2017鶴崗高二檢測)小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響求： (1)這三列火車恰好有兩列

4、正點(diǎn)到達(dá)的概率； (2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率,典例 2,命題方向3 相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用,(2017西安高二檢測)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手 (1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率； (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列,典例 3,跟蹤練習(xí)3 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨

5、機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79,(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；,【解析】 (1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度

6、評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散,正難則反的思想在求解概率問題中應(yīng)用廣泛，尤其是解概率問題的綜合題中，出現(xiàn)“至少”或“至多”等事件的概率求解問題，如果從正面考慮，它們是諸多事件的和或積，求解過程繁雜，而且容易出錯，但如果考慮“至少”或“至多”事件的對立事件往往會簡單，其概率很容易求出，此時可逆向分析問題，先求出其對立事件的概率，再利用概率的和或積的互補(bǔ)公式求出原來事件的概率,正難則反的思想的應(yīng)用,三支球隊(duì)中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊(duì)對乙隊(duì)，第二局是第一局的勝者對丙隊(duì)，第三局是第二局的勝者對第一局的敗者，第四

7、局是第三局的勝者對第二局的敗者，求乙隊(duì)連勝四局的概率 思路分析 乙隊(duì)每局勝利的事件是相互獨(dú)立的，可由其公式計(jì)算概率,典例 4,解析 設(shè)乙隊(duì)連勝四局為事件A，有下列情況： 第一局中乙勝甲(A1)，其概率為10.40.6， 第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5， 第三局中乙勝甲(A3)，其概率為10.40.6， 第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.5， 因各局比賽中的事件相互獨(dú)立，故乙隊(duì)連勝四局的概率為P(A)P(A1A2A3A4)0.620.520.09,規(guī)律總結(jié) (1)求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)行：列出題中涉及的各個事件，并用適當(dāng)?shù)姆柋硎舅鼈?；理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式；根據(jù)事件

8、之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算 (2)直接計(jì)算符合條件的事件個數(shù)較復(fù)雜，可間接地先計(jì)算對立事件的個數(shù)，求得對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率,跟蹤練習(xí)4 在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率,因混淆獨(dú)立事件和互斥事件而致錯,典例 5,A,2壇子中放有除顏色外其他都相同的3個白球，2個黑球，從中不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，則A1和A2是 ( ) A互斥的事件 B相互獨(dú)立的事件 C對立的事件 D不相互獨(dú)立的事件,D,C,4某天上午，李明要參加“青年文明號”活動為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是_ 解析 至少有一個準(zhǔn)時響的概率為1(10.90)(10.80)10.100.200.98,0.98,5甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽 ，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率是_,0.648,