2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2.2 事件的獨(dú)立性課件 新人教A版選修2-3.ppt

第二章,隨機(jī)變量及其分布,22 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,2.2.2 事件的獨(dú)立性,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,相互獨(dú)立事件 1概念 (1)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，即_，則稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做_ (2)對(duì)于n個(gè)事件A1，A2，An，如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受_的影響，則稱n個(gè)事件A1，A2，An相互獨(dú)立,P(B|A)P(B),相互獨(dú)立事件,其他事件是否發(fā)生,P(A)P(B),每個(gè)事件發(fā)生的概率積,B,1(2016刑臺(tái)高二檢測(cè))甲、乙兩人各用籃球投籃一次，若兩人投中的概率都是0.7，則恰有一人投中的概率是 ( ) A0.42 B0.49 C0.7 D0.91,A,B,4某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于_ 解析 此選手恰好回答4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，說明此選手第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問題均回答正確，第1個(gè)問題答對(duì)答錯(cuò)都可以因?yàn)槊總€(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為10.20.820.128,0.128,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1 相互獨(dú)立事件的判斷,從一副撲克牌(52張)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得紅牌”，記事件C為“抽到J”判斷下列每對(duì)事件是否相互獨(dú)立？為什么？ (1)A與B； (2)C與A,典例 1,規(guī)律總結(jié) 兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的判斷 (1)直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響 (2)定義法：如果事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積，則事件A，B為相互獨(dú)立事件 (3)條件概率法：當(dāng)P(A)>0時(shí)，可用P(B|A)P(B)判斷,命題方向2 求相互獨(dú)立事件的概率,(2017鶴崗高二檢測(cè))小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響求： (1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率； (2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率,典例 2,命題方向3 相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用,(2017西安高二檢測(cè))在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手 (1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率； (2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列,典例 3,跟蹤練習(xí)3 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79,(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；,【解析】 (1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如圖 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散,正難則反的思想在求解概率問題中應(yīng)用廣泛，尤其是解概率問題的綜合題中，出現(xiàn)“至少”或“至多”等事件的概率求解問題，如果從正面考慮，它們是諸多事件的和或積，求解過程繁雜，而且容易出錯(cuò)，但如果考慮“至少”或“至多”事件的對(duì)立事件往往會(huì)簡(jiǎn)單，其概率很容易求出，此時(shí)可逆向分析問題，先求出其對(duì)立事件的概率，再利用概率的和或積的互補(bǔ)公式求出原來事件的概率,正難則反的思想的應(yīng)用,三支球隊(duì)中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二局是第一局的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三局是第二局的勝者對(duì)第一局的敗者，第四局是第三局的勝者對(duì)第二局的敗者，求乙隊(duì)連勝四局的概率 思路分析 乙隊(duì)每局勝利的事件是相互獨(dú)立的，可由其公式計(jì)算概率,典例 4,解析 設(shè)乙隊(duì)連勝四局為事件A，有下列情況： 第一局中乙勝甲(A1)，其概率為10.40.6， 第二局中乙勝丙(A2)，其概率為0.5， 第三局中乙勝甲(A3)，其概率為10.40.6， 第四局中乙勝丙(A4)，其概率為0.5， 因各局比賽中的事件相互獨(dú)立，故乙隊(duì)連勝四局的概率為P(A)P(A1A2A3A4)0.620.520.09,規(guī)律總結(jié) (1)求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)行：列出題中涉及的各個(gè)事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們；理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式；根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算 (2)直接計(jì)算符合條件的事件個(gè)數(shù)較復(fù)雜，可間接地先計(jì)算對(duì)立事件的個(gè)數(shù)，求得對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率,跟蹤練習(xí)4 在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率,因混淆獨(dú)立事件和互斥事件而致錯(cuò),典例 5,A,2壇子中放有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，則A1和A2是 ( ) A互斥的事件 B相互獨(dú)立的事件 C對(duì)立的事件 D不相互獨(dú)立的事件,D,C,4某天上午，李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_ 解析 至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1(10.90)(10.80)10.100.200.98,0.98,5甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽 ，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率是_,0.648,