2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 函數(shù)的表示法 第二課時(shí) 分段函數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt

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1、第二課時(shí) 分段函數(shù),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一 某人去上班,由于擔(dān)心遲到,所以一開始就跑步前進(jìn),等跑累了再走完余下的路程.可以明顯地看出,這人距離單位的距離是關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間的函數(shù),想一想,用怎樣的解析式表示這一函數(shù)關(guān)系呢?為解決這一問題,本節(jié)我們學(xué)習(xí)分段函數(shù).,導(dǎo)入二 在現(xiàn)實(shí)生活中,常常使用表格描述兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.比如:國內(nèi)跨省市之間的郵寄信函,每封信函的重量和對(duì)應(yīng)郵資如下表:,想一想 郵資M是信函重量m的函數(shù)嗎?若是,其解析式是什么?,(據(jù)函數(shù)定義知M是m的函數(shù),其解析式為M= ),知識(shí)探究,分段函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x),x∈A,根

2、據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù). 探究:怎樣求分段函數(shù)的定義域、值域?,答案:分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,分段函數(shù)的值域是各段值域的并集.,自我檢測,1.(分段函數(shù)求值)已知f(x)= (x∈N*),則f(3)等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,A,,,解析:f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.,2.(分段函數(shù)的定義域)已知f(x)= 則f(x)的定義域?yàn)? ) (A)R (B)(-∞,1] (C)(-∞,2) (D)(1,+∞),C,,解析:因?yàn)閒(-1)=(-1)2+1=

3、2,所以f[f(-1)]=f(2)=22+2-2=4. 答案:4,3.(分段函數(shù)求值)設(shè)函數(shù)f(x)= 則f[f(-1)]的值為 .,,答案:-2或3,4.(分段函數(shù)求參數(shù)的值)已知f(x)= 且f(a)=4,則a= .,題型一,分段函數(shù)求值,課堂探究素養(yǎng)提升,,,解:(2)當(dāng)a≤-2時(shí),a+1=3,即a=2>-2,不合題意,舍去. 當(dāng)-23m-5,求m的取值范圍.,方法技巧 (1)分段函數(shù)求值問題的

4、關(guān)鍵是看所給自變量的取值屬于哪一段,代入該段解析式求解即可. (2)已知函數(shù)值求自變量的值時(shí),應(yīng)分別代入各段解析式中求解,以免丟解.要根據(jù)每段解析式中自變量本身的限制條件進(jìn)行驗(yàn)證取舍. (3)已知f(x)解關(guān)于f(x)的不等式時(shí),要先在每一段內(nèi)求交集,最后求并集. (4)求解形如f[f(a)]的函數(shù)值問題,按從里到外的原則,先求f(a),再求f[f(a)].,題型二,分段函數(shù)的解析式,【例2】 (2018成都高一檢測)成都市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取,超過 2 km 后的路程按1.9元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)

5、為1.9(1+50%)=2.85元/km). (1)將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位:元)表示為行程x(038.8,所以該乘客換乘比只乘一輛車更省錢.,方法技巧 分段函數(shù)模型的一般形式是:對(duì)于不同的自變量范圍對(duì)應(yīng)不同的函數(shù)解析式,求解分段函數(shù)模型問題應(yīng)明確分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,日常生活中的出租車計(jì)費(fèi)、自來水費(fèi)、電費(fèi)、個(gè)人所得稅的收取等,都是最簡單的分段函數(shù).,即時(shí)訓(xùn)練2-1:小劉周末自駕游,早上8點(diǎn)從家出發(fā),駕車3小時(shí)到達(dá)景區(qū)停車場,期間由于交通等原因,小劉的車所走的路程s(單位:km)與離家的時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)=-5t(t-13),由于景區(qū)內(nèi)不能駕車

6、,小劉把車停在景區(qū)停車場,在景區(qū)玩到16點(diǎn),小劉開車從停車場以60 km/h的速度沿原路返回. (1)求這天小劉的車所走路程s(單位:km)與離家時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)解析式;,,(2)在距離小劉家60 km處有一加油站,求這天小劉的車途經(jīng)加油站的時(shí)間.,,【備用例1】(2017衡陽一中高一期中)在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)件

7、為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需要各種開支2 000元.,(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;,,,(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?,解:(2)設(shè)可在n年內(nèi)脫貧, 依題意有12n450-50 000-58 000≥0, 解得n≥20, 即最早可望在20年后脫貧.,題型三,分段函數(shù)的圖象,【例3】 畫出下列函數(shù)的圖象,并寫出它們的值域: (1)y=,,解:(1)函數(shù)y= 的圖象如圖所示,觀察圖象,得函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞).,(2)y=|x+1|+|x-3|.,,解:(2)用零點(diǎn)分段法

8、將原函數(shù)式中的絕對(duì)值符號(hào)去掉,化為分段函數(shù) y= 它的圖象如圖所示.觀察圖象,得函數(shù)的值域?yàn)閇4,+∞).,方法技巧 (1)畫含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的方法:對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù),要作出其圖象,首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào),將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后分段作出函數(shù)圖象. (2)畫分段函數(shù)圖象的方法:作分段函數(shù)的圖象時(shí),分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時(shí),先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí),保證不重不漏.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知f(x)= (1)作出f(x)的圖象;,,解:(1)利用描點(diǎn)法,作出f(x)的圖象,如圖所示.,(2)求f(x)的定義域和值域.,,解:(2)由條件知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. 由圖象知,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=x2的值域?yàn)閇0,1];當(dāng)x>1或x<-1時(shí),f(x)=1.所以f(x)的值域?yàn)閇0,1].,,【備用例2】 已知函數(shù)y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成,求函數(shù)的解析式.,解:(1)當(dāng)x≤1時(shí),設(shè)f(x)=k1x+b1, 因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,2),(1,1),所以 所以 所以f(x)=-x+2.,(2)當(dāng)1≤x≤3時(shí),設(shè)f(x)=a(x-2)2+2(a<0). 因?yàn)閳D象過點(diǎn)(1,1), 所以a=-1, 所以f(x)=-x2+4x-2.,謝謝觀賞！,