2018-2019學年高中數學 第一章 三角函數 2 角的概念的推廣課件 北師大版必修4.ppt

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1、2 角的概念的推廣,內容要求 1.理解正角、負角、零角與象限角的概念(重點).2.掌握終邊相同的角的表示方法(難點),知識點1 角的概念 (1)角的概念：角可以看成平面內 繞著 O從一個位置 OA 到另一個位置OB所形成的圖形點O是角的頂點，射線OA，OB分別是角的 和 ,一條射線,端點,旋轉,始邊,終邊,(2)按照角的旋轉方向，分為如下三類：,逆時針,順時針,零角,【預習評價】 (正確的打“”，錯誤的打“”) (1)按逆時針方向旋轉所成的角是正角( ) (2)按順時針方向旋轉所成的角是負角( ) (3)沒有作任何旋轉就沒有角對應( ) (4)終邊和始邊重合的角是零角( ) (5)經過1小時時

2、針轉過30( ),知識點2 象限角 如果角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么， (除端點外)在第幾象限，就說這個角是 如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個 ,角的終邊,第幾象限角,象限,【預習評價】 1銳角屬于第幾象限角？鈍角又屬于第幾象限角？ 提示 銳角屬于第一象限角，鈍角屬于第二象限角 2第二象限的角比第一象限的角大嗎？ 提示 不一定如120 是第二象限的角，390是第一象限的角，但120390.,知識點3 終邊相同的角 所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合 ，即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與 的整數倍的和,S|k360，kZ,周

3、角,【預習評價】 (正確的打“”，錯誤的打“”) (1)終邊相同的角一定相等( ) (2)相等的角終邊一定相同( ) (3)終邊相同的角有無數多個( ) (4)終邊相同的角它們相差180的整數倍( ),題型一 角的概念的推廣 【例1】 寫出下圖中的角，的度數 解 要正確識圖，確定好旋轉的方向和旋轉的大小，由角的概念可知330，150，570.,規(guī)律方法 1.理解角的概念的三個“明確”,2表示角時的兩個注意點 (1)字母表示時：可以用希臘字母，等表示，“角”或“”可以簡化為“” (2)用圖示表示角時：箭頭不可以丟掉，因為箭頭代表了旋轉的方向，也即箭頭代表著角的正負,【訓練1】 (1)圖中角_，_

4、； (2)經過10 min，分針轉了_ 答案 (1)150 210 (2)60,題型二 終邊相同的角 【例2】 已知1 910. (1)把寫成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第幾象限角； (2)求，使與的終邊相同，且7200.,解 (1)1 9102506360，其中250，從而250(6)360，它是第三象限角 (2)令250k360(kZ)， 取k1，2就得到滿足7200的角， 即250360110，250720470. 所以為110，470.,規(guī)律方法 將任意角化為k360(kZ，且0360)的形式，關鍵是確定k.可用觀察法(的絕對值較小時適用)，也可用除以360的方法要注意

5、：正角除以360，按通常的除法進行，負角除以360，商是負數，且余數為正值,【訓練2】 寫出終邊在陰影區(qū)域內(含邊界)的角的集合,解 終邊在直線OM上的角的集合為M|45k360，kZ|225k360，kZ |452k180，kZ|45(2k1)180，kZ |45n180，nZ 同理可得終邊在直線ON上的角的集合為|60n180，nZ， 所以終邊在陰影區(qū)域內(含邊界)的角的集合為 |45n18060n180，nZ,【探究1】 在四個角20，400，2 000，1 600中，第四象限角的個數是( ) A0 B1 C2 D3,解析 20是第四象限角，40036040與 40終邊相同，是第四象限角

6、，2 0006360160與160終邊相同，是第二象限角，1 6004360160與160終邊相同，是第二象限角，故第四象限角有2個 答案 C,【探究2】 寫出終邊落在第一象限和第二象限內的角的集合 解 根據終邊相同的角一定是同一象限的角，又可以先寫出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍，再加上360的整數倍即可 所以表示為： 第一象限角的集合：S|k360，090，kZ，或S|k360k36090，kZ 第二象限角的集合：S|k360，90180，kZ，或S|k36090k360180，kZ,規(guī)律方法 1.象限角的判定方法 (1)根據圖像判定利用圖像實際操作時，依據是終邊相同的角的概念，因為

7、0360之間的角與坐標系中的射線可建立一一對應的關系 (2)將角轉化到0360范圍內，在直角坐標平面內，0360范圍內沒有兩個角終邊是相同的,易錯警示 由的范圍確定2的范圍時易忽視終邊在坐標軸上的情況.,課堂達標 1361的終邊落在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 因為361的終邊和1的終邊相同，所以它的終邊落在第四象限，故選D. 答案 D,2設A|為銳角，B|為小于90的角，C|為第一象限的角，D|為小于90的正角，則下列等式中成立的是( ) AAB BBC CAC DAD 解析 直接根據角的分類進行求解，容易得到答案 答案 D,3將885化為k360(0360，

8、kZ)的形式是_ 答案 195(3)360 4與1 692終邊相同的最大負角是_ 解析 1 6925360108， 與108終邊相同的最大負角為252. 答案 252,5.如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合 解 設終邊落在陰影部分的角為，角的集合由兩部分組成 |k36030k360105，kZ |k360210k360285，kZ 角的集合應當是集合與的并集：,|k36030k360105，kZ |k360210k360285，kZ |2k180302k180105，kZ |(2k1)18030(2k1)180105，kZ |2k180302k180105，或(2k1)18030(2k1)180105，kZ |n18030n180105，nZ,課堂小結 1對角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應用“運動”的觀點下定義，理解這一概念時，要注意“旋轉方向”決定角的“正負”，“旋轉量”決定角的“絕對值大小” 2區(qū)域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示為|90k360180k360，kZ，也可以表示為|270k360180k360，kZ.,