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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 2 角的概念的推廣課件 北師大版必修4.ppt

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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 2 角的概念的推廣課件 北師大版必修4.ppt

2 角的概念的推廣,內(nèi)容要求 1.理解正角、負(fù)角、零角與象限角的概念(重點(diǎn)).2.掌握終邊相同的角的表示方法(難點(diǎn)),知識點(diǎn)1 角的概念 (1)角的概念:角可以看成平面內(nèi) 繞著 O從一個位置 OA 到另一個位置OB所形成的圖形點(diǎn)O是角的頂點(diǎn),射線OA,OB分別是角的 和 ,一條射線,端點(diǎn),旋轉(zhuǎn),始邊,終邊,(2)按照角的旋轉(zhuǎn)方向,分為如下三類:,逆時針,順時針,零角,【預(yù)習(xí)評價】 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角是正角( ) (2)按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角是負(fù)角( ) (3)沒有作任何旋轉(zhuǎn)就沒有角對應(yīng)( ) (4)終邊和始邊重合的角是零角( ) (5)經(jīng)過1小時時針轉(zhuǎn)過30( ),知識點(diǎn)2 象限角 如果角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么, (除端點(diǎn)外)在第幾象限,就說這個角是 如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個 ,角的終邊,第幾象限角,象限,【預(yù)習(xí)評價】 1銳角屬于第幾象限角?鈍角又屬于第幾象限角? 提示 銳角屬于第一象限角,鈍角屬于第二象限角 2第二象限的角比第一象限的角大嗎? 提示 不一定如120 是第二象限的角,390是第一象限的角,但120390.,知識點(diǎn)3 終邊相同的角 所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合 ,即任何一個與角終邊相同的角,都可以表示成角與 的整數(shù)倍的和,S|k360,kZ,周角,【預(yù)習(xí)評價】 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)終邊相同的角一定相等( ) (2)相等的角終邊一定相同( ) (3)終邊相同的角有無數(shù)多個( ) (4)終邊相同的角它們相差180的整數(shù)倍( ),題型一 角的概念的推廣 【例1】 寫出下圖中的角,的度數(shù) 解 要正確識圖,確定好旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的大小,由角的概念可知330,150,570.,規(guī)律方法 1.理解角的概念的三個“明確”,2表示角時的兩個注意點(diǎn) (1)字母表示時:可以用希臘字母,等表示,“角”或“”可以簡化為“” (2)用圖示表示角時:箭頭不可以丟掉,因?yàn)榧^代表了旋轉(zhuǎn)的方向,也即箭頭代表著角的正負(fù),【訓(xùn)練1】 (1)圖中角_,_; (2)經(jīng)過10 min,分針轉(zhuǎn)了_ 答案 (1)150 210 (2)60,題型二 終邊相同的角 【例2】 已知1 910. (1)把寫成k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第幾象限角; (2)求,使與的終邊相同,且7200.,解 (1)1 9102506360,其中250,從而250(6)360,它是第三象限角 (2)令250k360(kZ), 取k1,2就得到滿足7200的角, 即250360110,250720470. 所以為110,470.,規(guī)律方法 將任意角化為k360(kZ,且0360)的形式,關(guān)鍵是確定k.可用觀察法(的絕對值較小時適用),也可用除以360的方法要注意:正角除以360,按通常的除法進(jìn)行,負(fù)角除以360,商是負(fù)數(shù),且余數(shù)為正值,【訓(xùn)練2】 寫出終邊在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合,解 終邊在直線OM上的角的集合為M|45k360,kZ|225k360,kZ |452k180,kZ|45(2k1)180,kZ |45n180,nZ 同理可得終邊在直線ON上的角的集合為|60n180,nZ, 所以終邊在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合為 |45n18060n180,nZ,【探究1】 在四個角20,400,2 000,1 600中,第四象限角的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3,解析 20是第四象限角,40036040與 40終邊相同,是第四象限角,2 0006360160與160終邊相同,是第二象限角,1 6004360160與160終邊相同,是第二象限角,故第四象限角有2個 答案 C,【探究2】 寫出終邊落在第一象限和第二象限內(nèi)的角的集合 解 根據(jù)終邊相同的角一定是同一象限的角,又可以先寫出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍,再加上360的整數(shù)倍即可 所以表示為: 第一象限角的集合:S|k360,090,kZ,或S|k360k36090,kZ 第二象限角的集合:S|k360,90180,kZ,或S|k36090k360180,kZ,規(guī)律方法 1.象限角的判定方法 (1)根據(jù)圖像判定利用圖像實(shí)際操作時,依據(jù)是終邊相同的角的概念,因?yàn)?360之間的角與坐標(biāo)系中的射線可建立一一對應(yīng)的關(guān)系 (2)將角轉(zhuǎn)化到0360范圍內(nèi),在直角坐標(biāo)平面內(nèi),0360范圍內(nèi)沒有兩個角終邊是相同的,易錯警示 由的范圍確定2的范圍時易忽視終邊在坐標(biāo)軸上的情況.,課堂達(dá)標(biāo) 1361的終邊落在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 因?yàn)?61的終邊和1的終邊相同,所以它的終邊落在第四象限,故選D. 答案 D,2設(shè)A|為銳角,B|為小于90的角,C|為第一象限的角,D|為小于90的正角,則下列等式中成立的是( ) AAB BBC CAC DAD 解析 直接根據(jù)角的分類進(jìn)行求解,容易得到答案 答案 D,3將885化為k360(0<360,kZ)的形式是_ 答案 195(3)360 4與1 692終邊相同的最大負(fù)角是_ 解析 1 6925360108, 與108終邊相同的最大負(fù)角為252. 答案 252,5.如圖所示,寫出終邊落在陰影部分的角的集合 解 設(shè)終邊落在陰影部分的角為,角的集合由兩部分組成 |k36030<k360105,kZ |k360210<k360285,kZ 角的集合應(yīng)當(dāng)是集合與的并集:,|k36030<k360105,kZ |k360210<k360285,kZ |2k18030<2k180105,kZ |(2k1)18030<(2k1)180105,kZ |2k18030<2k180105,或(2k1)18030<(2k1)180105,kZ |n18030<n180105,nZ,課堂小結(jié) 1對角的理解,初中階段是以“靜止”的眼光看,高中階段應(yīng)用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)下定義,理解這一概念時,要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”,“旋轉(zhuǎn)量”決定角的“絕對值大小” 2區(qū)域角的表示形式并不唯一,如第二象限角的集合,可以表示為|90k360180k360,kZ,也可以表示為|270k360180k360,kZ.,

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