上海教育出版社 八年級(jí) 專項(xiàng)復(fù)習(xí)之三角形、梯形中位線

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1、專項(xiàng)復(fù)習(xí)之三角形、梯形中位線 【知識(shí)要點(diǎn)】1三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。 注意：三角形的中位線有3條。2三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 推論：過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)作另一邊的平行線，必平分第三邊。3梯形的中位線是連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段 注意：（1）不是連結(jié)兩底中點(diǎn)，是連接兩腰的中點(diǎn)；（2）梯形的中線是唯一的4梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 推論：過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，作底邊的平行線，必平分另一腰?！镜湫屠}】例題1試證明梯形的中位線定理。 已知：梯形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，EF/BC/AD。 求證：。ABCF

2、ED思考：試證明2、4兩個(gè)推論。例題2如圖，已知AB/EF/GH/DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的長(zhǎng)。ABDCHGEF思考：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。例題3求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形?？偨Y(jié)：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形常稱為中四邊形，則任何一個(gè)四邊形的中四邊形是 。 （1）當(dāng)原四邊形對(duì)角線 ，它的中四邊形是矩形。 （2）當(dāng)原四邊形對(duì)角線 ，它的中四邊形是菱形。 （3）當(dāng)原四邊形對(duì)角線 ，它的中四邊形是正方形。例題4如圖，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：。ABDCFHGE例題5如圖，在中，D為B

3、C邊上的中點(diǎn)，E、F為AB的三等分點(diǎn)。求證：。ABDCFEG例題6如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，EF為中位線，EG=10，GF=4，AB=10。求梯形的周長(zhǎng)和面積。ABCDEFG例題7.如圖，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中點(diǎn)，且ADBCDC。求證：MDMC。 例題8.如圖，ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB14，BC16，AC26，P為A的平分線AD上一點(diǎn)，且BPAD，M為BC的中點(diǎn)，求PM的長(zhǎng)。 例題9. E、F為凸四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，若EF，問(wèn)：ABCD為什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【跟蹤訓(xùn)練】一、填空題：1、三角形各邊長(zhǎng)為5、9、12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)

4、所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是 。2、一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為100cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高為20cm，那么這個(gè)梯形的面積是 。3、若梯形中位線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。4、直角梯形的中位線長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)為，且此腰與底所成的角為600，則這個(gè)梯形的面積為 。5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位線，G是BC上任意一點(diǎn)，如果cm2，那么梯形ABCD的面積是 。 6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC7，MN3，則EF 。7、如圖，D、E、F分別為ABC三邊上的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，

5、BE與DF、DG分別交于P、Q兩點(diǎn)，則PQBE 。8、如圖，直角梯形ABCD的中位線EF，垂直于底的腰AB，則圖中陰影部分的面積是 。9、在梯形ABCD中，ADBC，BD是對(duì)角線，EF為中位線，若12，則 。二、選擇題：1、等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm2、已知等腰梯形ABCD中，BCAD，它的中位線長(zhǎng)為28cm，周長(zhǎng)為104cm，AD比AB少6cm，則ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如圖，已知ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形

6、三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2004個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、 4、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，又ABDC，下列結(jié)論：EFGH為矩形；FH平分EG于T；EGFH；HF平分EHG。其中正確的是（ ） A、和 B、和 C、 D、三、解答題：1、如圖，在矩形ABCD中，BC8cm，AC與BD交于O，M、N分別為OA、OD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形BCNM是等腰梯形；（2）求這個(gè)等腰梯形的中位線長(zhǎng)。2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF 3、 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABC600，

7、AC平分DAB，E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，且EF，求梯形ABCD的面積。ABCDEFGH4如圖，梯形ABCD中，AD/BC，中位線EF分別與BD、AC交于點(diǎn)G、H，若AD=6，BC=10，求GH的長(zhǎng)。四、證明題： 1在等腰梯形ABCD中，AD/BC，EF為中位線，EF=18，ACAB，求梯形ABCD的周長(zhǎng)及面積。ABCDEF2如圖，在中，ADBC于D，E、F、G分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：EFDG是等腰梯形。ABCDFEG3如圖等腰梯形ABCD中,AB/CD,AD=BC,AB的中點(diǎn)為E、DC的中點(diǎn)為G，AG的中點(diǎn)為F、BG的中點(diǎn)為H。求證：四邊形EFGH為菱形。GDCBEAFHA

8、FGECBO4如圖，已知在ABC中，AE=2EC，F(xiàn)為AB中點(diǎn)。BE、FC交于點(diǎn)O。求證：（1）FO=CO（2）EO=BE。5如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，M和N分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接MN分別交AC和BD于點(diǎn)F和G，AC和BD交于F點(diǎn)。求證：EF=EG。DCMNBAEFG6如圖，在菱形ABCD中，BAD=，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于F，E為垂足，連接DF，DAEBCF則CDF的度數(shù)是多少？【課后作業(yè)】一、選擇題*1. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF為梯形的中位線， EF交梯形的對(duì)角線BD、AC于M、N，圖中有幾條三角形的中位線（ ）A、2條 B、3條 C、4條 D、5

9、條2. 如圖，梯形的一條對(duì)角線BD將中位線EF分成的兩部分的比為1：2，則梯形上下兩底的比為（ ）A、1：2 B、1：4 C、2：3 D、1：33. 若等腰梯形兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)梯形的一個(gè)內(nèi)角是（ ）A、90 B、60 C、45 D 、30 *4. 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD+BC=10cm，則梯形的高為（ ）A、8cm B、5cm C、10cm D、11cm 5. 梯形的面積是24，高為6cm，那么它的中位線長(zhǎng)為（ ）A、8cm B、30cm C、4cm D、18cm若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（ ） A4.5cm

10、 B18cm C9cm D36cm 6如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A，B間的距離為（ ） A15m B25m C30m D20m 7已知ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） 、 B、 C、 D、 8如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從

11、點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C線段EF的長(zhǎng)不變 D線段EF的長(zhǎng)不能確定 9如圖4,在ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（ ） A10 B20 C30 D40二、填空題1. 梯形的中位線長(zhǎng)30cm，一條對(duì)角線把中位線分成1：2兩部分，那么梯形的上底長(zhǎng)為 。 *2. 梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AD=2cm，中位線長(zhǎng)是5cm，高為，那么這個(gè)梯形的腰長(zhǎng)等于 。3. 等腰梯形的上底與高相等，下底是高的3倍，則這個(gè)等腰梯形較大的內(nèi)角度數(shù)為 。 *4. 等腰梯

12、形的上底長(zhǎng)為6cm，下底長(zhǎng)為8cm，高為3cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為 。 5連結(jié)三角形_的線段叫做三角形的中位線 6三角形的中位線_于第三邊，并且等于_ 7一個(gè)三角形的中位線有_條 8.如圖ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是ABC的，線段DE是ABC 9.如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)（1）如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是 10如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_cm (1) (2) (3) (4) 11三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_cm

13、 12在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題1. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=12cm，AD=15cm，BAD=120。求BC的長(zhǎng) 。 *2. 如圖，梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)，AOB=60.求證：EFG是等邊三角形。 3如圖所示， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OEBC 4如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD 5如圖所示，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MNBC 6已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 7已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn) 求證：四邊形DEFG是平行四邊形 8已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF