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1、5.2不等式的解法基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)要點梳理1.關(guān)于x的一元一次不等式ax+b0的解集當(dāng)a0時為;當(dāng)ab解集是R,則實數(shù)a,b滿足的條件是.2.一元二次不等式一般地，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為的不等式，叫做一元二次不等式.,a=0,bx2或xx1,x|x10,xZ，則AB的子集個數(shù)為解析由x2-7x+60，得1x6，A=1，2，3，4，5，6，由2x2-x-60，得x2，B=x|x2，且xZ,AB=3,4,5,6AB的子集共有24=16個.,x|x-4或x3,16,3.已知函數(shù)則不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是.解析（1）當(dāng)x+10時，f(x+1)=-(x+1)+1=-x.原不
2、等式可化為x+(x+1)(-x)1.解得，-x21,xR，此時不等式的解集為x|x-1.（2）當(dāng)x+10時，f(x+1)=x,原不等式可化為x+（x+1）x1.解得-1x2-1,-1x-1.綜上可知原不等式的解集為x|xa2(aR).解（1）=42-4230恒成立，所以不等式2x2+4x+30的解集為R.,（2）原不等式可化為3x2+2x-80，方程3x2+2x-8=0的兩根為-2,結(jié)合二次函數(shù)y=3x2+2x-8的圖象可知原不等式的解集為x|-2x.（3）原不等式可化為12x2-ax-a20方程12x2-ax-a2=0的兩根為當(dāng)a0時，原不等式解集為x|x或x.,跟蹤練習(xí)1（1）解下列不等式
3、：-x2+2x-0;8x-116x2.(2)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+10x2-2x+0,且方程3x2-6x+2=0的兩根為原不等式解集為,方法一原不等式即為16x2-8x+10，其相應(yīng)方程為16x2-8x+1=0,=(-8)2-416=0,上述方程有兩相等實根結(jié)合二次函數(shù)y=16x2-8x+1的圖象知，原不等式的解集為R.方法二8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20,xR,不等式的解集為R.(2)若a=0,原不等式-x+11.若a1時，(*)式1;當(dāng)a=0時，解集為x|x1;當(dāng)01時，解集為x|x0的解集是x|-30的解集是x|-31.于是原不等式可化為（a-1）x
4、2+4x-60,其解集為x|-30.解由ax2+2x+c0的解集為知a0.即化為2x2-2x-120,得解集為x|-20的解集是全體實數(shù)的充要條件：當(dāng)a=0時，b=0,c0;a00.(2)不等式ax2+bx+c0的解集是全體實數(shù)的充要條件：當(dāng)a=0時，b=0,c0;a0,16(m-1)2-12(m2+4m-5)0.解得1m19.綜上，實數(shù)m的取值范圍是1，19）.,跟蹤練習(xí)3當(dāng)a為何值時，不等式（a2-1）x2-(a-1)x-10的解集是R.解（1）當(dāng)a2-10時，即a1時，原不等a2-10,=(a-1)2+4(a2-1)0,解之得（2）當(dāng)a2-1=0，即a=1，若a=1，則原不等式為-10,
5、恒成立.若a=-1，則原不等式為2x-10,即x0的二次項系數(shù)a是否為零的情況.5.要注意體會數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.分類討論要做到“不重”、“不漏”、“最簡”的三原則.含參數(shù)不等式的解法問題，是高考的重點內(nèi)容，主要考查等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.,定時檢測一、填空題1.（2010江蘇南京模擬）不等式組的解集為.解析2.（2009山西臨汾調(diào)研）設(shè)A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3,4，則a+b=.解析A=（-,-1）(3,+),AB=R,AB=(3,4,則B=-1，4，a=-(-1+4)=-3,b=-14=-4,a+b=-7.,x|0x0恒成
6、立，則=（-a）2-4(-a)10,得-4a0;x2-ax-a-3的解集不是空集，即x2-ax-a+30有解，=（-a）2-41(-a+3)0.解得a2或a-6.,0,a2或a-6,-4a0,5.（2010南通模擬）若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0對任何實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.解析當(dāng)m=-1時，不等式變?yōu)?x-60,即x3,不符合題意.當(dāng)m-1時，由題意知m+10時，f(x)1等價于f(x2-6)f(-2)或f(x2-6)f(3),即-2x2-60對一切實數(shù)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式+2t-30對一切實數(shù)xR恒成立，則=（-2a）2-4a0，解得t1.,（-,-3）
7、(1,+),9.（2010濟寧模擬）若關(guān)于x的不等式x2-ax-6a0有解且解區(qū)間長不超過5個單位，則a的取值范圍是.解析由x2-ax-6a0有解得a2+24a0由解的區(qū)間長度不超過5個單位，得由得-25a-24或0a1.當(dāng)a=0時，原不等式化為x20，不合題意；當(dāng)a=-24時，原不等式化為(x+12)20,不合題意.故-25a-24或0a1.,-25a0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)a,b的值.解（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3.f(1)0,-a2+6a+b-30.=24+4b.當(dāng)b-6時，0.f(1)0的解集為;當(dāng)b-6時，3-0的解集為a|3-6時，f(1)0
8、的解集為a|3-0的解集為（-1,3）.f(x)0與不等式（x+1）(x-3)1(aR).解(2)f(x)1,即ax2+x-a1,(x-1)(ax+a+1)0,當(dāng)a=0時，x1,當(dāng)a0時，(x-1)(x+1+)0,x1或x0時，原不等式解集為x|x1或x-1-.,12.（2010福建三明模擬）某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價80元，則每年可銷售80萬件，稅務(wù)部門對市場銷售的商品要征收附加費，為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率.據(jù)市場調(diào)查，若政府對商品M征收的稅率為P%（即每百元征收P元）時，每年銷售量減少10P萬件，據(jù)此，問：（1）若稅務(wù)部門對商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；（2）在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；（3）若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值.,解稅率為P%時，銷售量為（80-10P）萬件，即f(P)=80（80-10P），稅金為80（80-10P）P%，其中0P8.80(80-10P)P%96,0P8.（2）f(P)=80(80-10P)(2P6)為減函數(shù)，當(dāng)P=2時，廠家獲得最大的銷售額為f(2)=4800(萬元).（3）0P8,g(P)=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128,當(dāng)P=4時，國家所得稅金最多為128萬元.,（1）由,解得2P6.,返回,
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