《不等式的解法》PPT課件.ppt

5.2不等式的解法基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理1.關(guān)于x的一元一次不等式ax+b>0的解集當(dāng)a>0時(shí)為;當(dāng)ab解集是R,則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件是.2.一元二次不等式一般地，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為的不等式，叫做一元二次不等式.,a=0,bx2或x<x1,x|x1<x0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的兩根；（4）根據(jù)一元二次不等式解的結(jié)構(gòu)，寫出其解集.,（5）當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，必須要分類討論.分類是由不確定和不統(tǒng)一而引起的，分類標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)需要而設(shè)定的，這種“需要”可能是：是什么不等式（一元一次？一元二次？）、開口方向如何、根的判別式的正負(fù)、根的大小等.要特別注意三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系，重視數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論思想的應(yīng)用.,注意,基礎(chǔ)自測1.（2010淮安調(diào)研）函數(shù)的定義域是解析由x2+x-120得(x-3)(x+4)0，x-4或x3.2.已知集合A=x|x2-7x+60，xZ,B=x|2x2-x-6>0,xZ，則AB的子集個(gè)數(shù)為解析由x2-7x+60，得1x6，A=1，2，3，4，5，6，由2x2-x-6>0，得x2，B=x|x2，且xZ,AB=3,4,5,6AB的子集共有24=16個(gè).,x|x-4或x3,16,3.已知函數(shù)則不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是.解析（1）當(dāng)x+1<0時(shí)，f(x+1)=-(x+1)+1=-x.原不等式可化為x+(x+1)(-x)1.解得，-x21,xR，此時(shí)不等式的解集為x|x<-1.（2）當(dāng)x+10時(shí)，f(x+1)=x,原不等式可化為x+（x+1）x1.解得-1x2-1,-1x-1.綜上可知原不等式的解集為x|x<-1x|-1x-1=x|x-1.,x|x-1,4.在R上定義運(yùn)算：xy=x（1-y）.若不等式（x-a）(x+a)0恒成立,=1-4（-a2+a+1）0;（2）-3x2-2x+80；（3）12x2-ax>a2(aR).解（1）=42-4230恒成立，所以不等式2x2+4x+3>0的解集為R.,（2）原不等式可化為3x2+2x-80，方程3x2+2x-8=0的兩根為-2,結(jié)合二次函數(shù)y=3x2+2x-8的圖象可知原不等式的解集為x|-2x.（3）原不等式可化為12x2-ax-a2>0方程12x2-ax-a2=0的兩根為當(dāng)a>0時(shí)，原不等式解集為x|x>或x.,跟蹤練習(xí)1（1）解下列不等式：-x2+2x->0;8x-116x2.(2)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+10x2-2x+0,且方程3x2-6x+2=0的兩根為原不等式解集為,方法一原不等式即為16x2-8x+10，其相應(yīng)方程為16x2-8x+1=0,=(-8)2-416=0,上述方程有兩相等實(shí)根結(jié)合二次函數(shù)y=16x2-8x+1的圖象知，原不等式的解集為R.方法二8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20,xR,不等式的解集為R.(2)若a=0,原不等式-x+11.若a1時(shí)，(*)式1;當(dāng)a=0時(shí)，解集為x|x>1;當(dāng)01時(shí)，解集為x|<x0的解集是x|-30的解集是x|-31.于是原不等式可化為（a-1）x2+4x-60,其解集為x|-3<x0的解集為試求a、c的值，并解不等式-cx2+2x-a>0.解由ax2+2x+c>0的解集為知a0.即化為2x2-2x-12<0,得解集為x|-2<x0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.一元二次不等式恒成立問題：（1）不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實(shí)數(shù)的充要條件：當(dāng)a=0時(shí)，b=0,c>0;a>0<0.(2)不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù)的充要條件：當(dāng)a=0時(shí)，b=0,c<0;a<00.m=-5不符合條件.（2）若m2+4m-50,則原命題等價(jià)于m2+4m-5>0,16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0.解得1<m<19.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，19）.,跟蹤練習(xí)3當(dāng)a為何值時(shí)，不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是R.解（1）當(dāng)a2-10時(shí)，即a1時(shí)，原不等a2-1<0,=(a-1)2+4(a2-1)<0,解之得（2）當(dāng)a2-1=0，即a=1，若a=1，則原不等式為-1<0,恒成立.若a=-1，則原不等式為2x-1<0,即x<，不符合題目要求，舍去.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R.,式的解集為R的條件是,【例4】（14分）已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1，+）時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.可以從函數(shù)的角度進(jìn)行考慮，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，也可以從方程的角度考慮，轉(zhuǎn)化為對方程根的討論.解方法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,2分當(dāng)a(-,-1)時(shí)，結(jié)合圖象知,f（x)在-1，+）上單調(diào)遞增，f(x)min=f(-1)=2a+3,4分要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina,分析,解題示范,即2a+3a,解得a-3,又a0a0，應(yīng)討論a與b的大小再確定不等式的解.解一元二次不等式的一般過程是：一看（看二次項(xiàng)系數(shù)的符號），二算（計(jì)算判別式，判斷方程根的情況），三寫（寫出不等式的解集）.,4.應(yīng)注意討論ax2+bx+c>0的二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零的情況.5.要注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.分類討論要做到“不重”、“不漏”、“最簡”的三原則.含參數(shù)不等式的解法問題，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.,定時(shí)檢測一、填空題1.（2010江蘇南京模擬）不等式組的解集為.解析2.（2009山西臨汾調(diào)研）設(shè)A=x|x2-2x-3>0,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3,4，則a+b=.解析A=（-,-1）(3,+),AB=R,AB=(3,4,則B=-1，4，a=-(-1+4)=-3,b=-14=-4,a+b=-7.,x|0<x0恒成立，則=（-a）2-4(-a)1<0,得-4<a<0;x2-ax-a-3的解集不是空集，即x2-ax-a+30有解，=（-a）2-41(-a+3)0.解得a2或a-6.,0,a2或a-6,-4<a<0,5.（2010南通模擬）若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0對任何實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析當(dāng)m=-1時(shí)，不等式變?yōu)?x-6<0,即x<3,不符合題意.當(dāng)m-1時(shí)，由題意知m+1<0=(m-1)2-4(m+1)3(m-1)1的解集為.解析由導(dǎo)函數(shù)圖象知當(dāng)x0，即f(x)在（-,0)上為增函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)1等價(jià)于f(x2-6)>f(-2)或f(x2-6)>f(3),即-2<x2-60對一切實(shí)數(shù)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式+2t-30對一切實(shí)數(shù)xR恒成立，則=（-2a）2-4a0，解得t1.,（-,-3）(1,+),9.（2010濟(jì)寧模擬）若關(guān)于x的不等式x2-ax-6a<0有解且解區(qū)間長不超過5個(gè)單位，則a的取值范圍是.解析由x2-ax-6a<0有解得a2+24a0由解的區(qū)間長度不超過5個(gè)單位，得由得-25a-24或0a1.當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x2<0，不合題意；當(dāng)a=-24時(shí)，原不等式化為(x+12)2<0,不合題意.故-25a<-24或0<a1.,-25a<-24或00;(2)當(dāng)不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a,b的值.解（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3.f(1)>0,-a2+6a+b-3>0.=24+4b.當(dāng)b-6時(shí)，0.f(1)>0的解集為;當(dāng)b>-6時(shí)，3-0的解集為a|3-<a0的解集為；當(dāng)b>-6時(shí)，f(1)>0的解集為a|3-0的解集為（-1,3）.f(x)>0與不等式（x+1）(x-3)1(aR).解(2)f(x)>1,即ax2+x-a>1,(x-1)(ax+a+1)>0,當(dāng)a=0時(shí)，x>1,當(dāng)a>0時(shí)，(x-1)(x+1+)>0,x>1或x0時(shí)，原不等式解集為x|x>1或x<-1-.,12.（2010福建三明模擬）某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價(jià)80元，則每年可銷售80萬件，稅務(wù)部門對市場銷售的商品要征收附加費(fèi)，為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率.據(jù)市場調(diào)查，若政府對商品M征收的稅率為P%（即每百元征收P元）時(shí)，每年銷售量減少10P萬件，據(jù)此，問：（1）若稅務(wù)部門對商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的范圍；（2）在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；（3）若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值.,解稅率為P%時(shí)，銷售量為（80-10P）萬件，即f(P)=80（80-10P），稅金為80（80-10P）P%，其中0<P<8.80(80-10P)P%96,0<P<8.（2）f(P)=80(80-10P)(2P6)為減函數(shù)，當(dāng)P=2時(shí)，廠家獲得最大的銷售額為f(2)=4800(萬元).（3）0<P<8,g(P)=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128,當(dāng)P=4時(shí)，國家所得稅金最多為128萬元.,（1）由,解得2P6.,返回,