蚌埠學(xué)院概率論題庫新版本.doc

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1、 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是 A． B．　　 C．　 D． 2. 設(shè),那么當(dāng)增大時， A．增大 B．不變 C．減少 D．增減不定 3．設(shè) 　 ?。粒? B. 2 C．3 D．0 4．設(shè)，其中已知,未知,為其樣本， 下列各項不是統(tǒng)計量的是 　Ａ. 　 Ｂ. 　 Ｃ. 　 Ｄ． 5．在為原假設(shè)，為備擇假設(shè)的假設(shè)檢驗中，顯著性水平為

2、是 A. B. C. D. 1．A 2.B 3.A 4.C 5.D 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且，則下面正確的等式是： (A)； (B)； (C)； (D)。 2. 設(shè)~,那么概率 (A) 隨增加而變大; (B) 隨增加而減?。? (C) 隨增加而不變; (D) 隨增加而減小 3. 設(shè),,則 (A) ; (B) ; (C) ; (D)

3、4. 設(shè)總體,是取自總體的一個樣本, 為樣本均值，則不是總體期望的無偏估計量的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 設(shè)總體~，其中已知, 未知,為其樣本， 下列各項中不是統(tǒng)計量的是 (A) ;　 (B) ; (C) ; (D) 1. (A) 2．(D) 3．(C) 4. (B) 5. (D) 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．在一個確定的假設(shè)檢驗的問題中，與判斷結(jié)果無關(guān)的因素有（ ） (A) 檢驗統(tǒng)計量 (B)顯著性水平

4、 (C) 樣本值 (D)樣本容量 2. 設(shè)~,那么概率 (A) 隨增大而變大; (B) 隨增大而減?。? (C) 隨增大而不變; (D) 隨增大而不變 3．對于任意隨機(jī)變量，若，則（ ）。 (A) 一定相關(guān) （B）不相關(guān) (C) 一定獨(dú)立 （D）不獨(dú)立 4．設(shè)，獨(dú)立，則（ ）。 (A) （B） (C) t(n) （D） 5. 設(shè)隨機(jī)變量與的方差滿足 則相關(guān)系數(shù)( ) (A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ;

5、 (D) 0.5 1. (A) 2．(C) 3．（B） 4. （D） 5. (C) 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．在一個確定的假設(shè)檢驗的問題中，與判斷結(jié)果無關(guān)的因素有（ ） (A) 檢驗統(tǒng)計量 (B)顯著性水平 (C) 樣本值 (D)樣本容量 2. 設(shè)~,那么概率 (A) 隨增大而變大; (B) 隨增大而減小； (C) 隨增大而不變; (D) 隨增大而不變 3．對于任意隨機(jī)變量，若，則（ ）。 (A) 一定相關(guān) （B）不相關(guān) (

6、C) 一定獨(dú)立 （D）不獨(dú)立 4．設(shè)，獨(dú)立，則（ ）。 (A) （B） (C) t(n) （D） 5. 設(shè)隨機(jī)變量與的方差滿足 則相關(guān)系數(shù)( ) (A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.5 1. (A) 2．(C) 3．（B） 4. （D） 5. (C) 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)為對立事件, , 則下列概率值為1的是( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D)

7、 2．設(shè),且，則 ( ) (A) １　 　(B) 4　 　(C) 6　 (D) 3 3．若與相互獨(dú)立，且，則為( )。 (A) (B) (C) (D) 4．設(shè)隨機(jī)變量~,其密度為,分布函數(shù),則下列正確的是( ) (A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 5. 設(shè)X和Y分別是取自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，且P{X<1}=0.2，P{Y< 2}=0.4， 則P{X<1，Y>2}=（ ）

8、 (A) 0.12 ; (B) 0.4 ; (C) 0.6 ; (D) 0 1. (C) 2．(D) 3．(D) 4. (B) 5. (A) 一、單項選擇題（每小題3分，總計18分） 1．設(shè)為事件,且,則下列式子一定正確的是( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為, ,則 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 設(shè),概率密度為,分布函數(shù)為,則有( ) (A) ;

9、 (B) ; (C) ; (D) , 4. 設(shè),,則( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 設(shè)隨機(jī)變量滿足方差,則必有( ) (A) 與獨(dú)立; (B) 與不相關(guān); (C) 與不獨(dú)立; (D) 或 6. 是來自正態(tài)總體~的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計量的是( ) (A) 　　 (B) 　　 (C) (D) 1. (B) 2．(D) 3．(C) 4. (A) 5. (B) 6. (C) 一、單項選擇題（

10、每小題3分，共15分） 1．下面（ ）成立時，A與B互為對立事件. (A) (B)A與B相互獨(dú)立 (C)且 (D) 2．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從，那么（ ?。? （A）　　　　　　　?。˙） （C） 　 （D） 3．設(shè)總體，其中未知，容量為的樣本均值和方差分別為，則參數(shù)的置信度為（）置信區(qū)間長度為（ ）． （A） 　　　　　　　 （B） （C） 　　　　?。―） 4．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，且，則 (A) (B) (C) (D) 5．總體，是總體的樣本，那么下列4個的無偏估計中，最有效的是（ ） （A）

11、 （B） （C） （D） 1．(C) 2. （D） 3. （A） 4. (D) 5. （A） 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．用A、B、C三個事件可將事件“A、B、C至少有一個發(fā)生”表示為 2．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率是 3． 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)　　 4．設(shè)是來自的樣本，是的無偏估計，則 = 5．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度0.95的置信區(qū)間為

12、 1.; 2. 0.1; 3. ; 4. 2; 5. (2.89, 5.51) 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)總體服從分布．觀察9次，算得樣本均值為1，樣本均方差為3．則μ的置信度為95%的置信區(qū)間為 ． 2．設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為（…）則A= ． 3．假設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布， 是樣本均值，是樣本均方差，則對于任意實數(shù)，= ． 4．設(shè)是來自的樣本，是的無偏估計，則= 5．檢驗是利用理論與實際 的差別大小來檢驗的． 1． 12.306； 2．1/5；

13、 3．； 4．5； 5．頻數(shù) 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．為隨機(jī)事件,,,,則 。 2．設(shè)相互獨(dú)立，當(dāng)較大時，近似服從 分布。 3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從（　　， ）。 4、“取偽”是假設(shè)檢驗中的第 類錯誤。 5．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計得 。 1. 2/3; 2. 正態(tài); 3. 9，18; 4. 二; 5. 4/5 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)是兩個隨機(jī)事件,,,則事件“同時發(fā)生

14、”的對立事件的概率為 。 2．設(shè)有40件產(chǎn)品，其中有4件次品，從中不放回的任取10次，每次取一件，則最后一件取得為次品的概率是 。 3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，,則隨機(jī)變量服從（ ）。 4．設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計得,則 。 5. 設(shè)是來自總體~的樣本，若 是的一個無偏估計，則常數(shù) 。 1. 0.6； 2. 0.1 ； 3. 1； 4．10； 5. 3 二、填空題（每小題3分，共15分） １．設(shè)，則　　　　　。 2．設(shè)，容

15、量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是　　　。（查表） 3．設(shè)，，則 。 4．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計得 。 5. 設(shè)是來自正態(tài)總體~的樣本,則當(dāng) 時, ~。 1. 1/3； 2. (4.804，5.196) ； 3. 1 ； 4．1/2； 5. 1/20 二、填空題（每小題3分，共18分） 1. 設(shè)為隨機(jī)事件,,,則 。 2．10個球隊平均分成兩組進(jìn)行比賽,則最強(qiáng)的兩個隊分到同一組的概率為 。

16、 3．設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的數(shù)學(xué)期望為 。 4．設(shè)~為二項分布,且,,則______。 5. 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,用切比雪夫不等式估計得 。 6. 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則當(dāng) 時, 是總體均值的無偏估計。 1. 2/3 2．4/9 3. 4． 5. 1/12 6. 1/6 二、填空題（每小題3分，共15分） 1．設(shè)P（A）=1/3，P（B）=1/4，且A與B相互獨(dú)立，則 . 2．設(shè)隨機(jī)變量，則 ． 3．是來自正態(tài)

17、總體的樣本，那么 當(dāng) 時，． 4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度 則 ． 5．設(shè)D(X)=4, D(Y)=9, ，則D(X+Y)= ． 1．11/12; 2. ; 3. 1/8; 4. 0.8; 5. 8.2 三、計算題 (10分) 設(shè)考生的報名表來自三個地區(qū)，各有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份.隨機(jī)的從一地區(qū)任取一份報名表,求取到一份報名表是女生的概率. 解設(shè)為“取得的報名表為女生的”, 為“考生的報名表是第i個地區(qū)的”,i=1,2,3 由全概率公式

18、 2分 3分 3分 1分 即取到一份報名表為女生的概率為． 1分 三、計算題 (10分) 轟炸機(jī)轟炸目標(biāo)，它能飛到距離目標(biāo)400，200，100（米）的概率分別為0.5，0.3，0.2，又設(shè)他在距離目標(biāo)400，200，100（米）的命中率分別為0.01，0.0

19、2，0.1．求目標(biāo)被命中的概率． 解: 設(shè)分別表示 “能飛到距離目標(biāo)400、200、100（米）”的事件 ( 1分) 表示事件“目標(biāo)被命中” （ 1分） 由全概率公式 （2分） （ 2分） = （3分） 目標(biāo)被命中的概率為. （1分) 三、計算題 (10分) 兩個箱子中都有10個球，其中第一箱中有4個白球和6個紅球，第二

20、箱中有6個白球和4個紅球，現(xiàn)從第一箱中任取2個球放入第二箱中，再從第二箱中任取1個球。若從第二箱中取得白球，求從第一箱中取的2個球都為白球的概率。 解:設(shè)表示“從第二箱中取的1個球為白球” ，表示“從第一箱中取的2個球都為白球”；表示“從第一箱中取的1白1紅”；表示“從第一箱中取的2個球都為紅球” (1分) 則=2/15，=8/15，=1/3， (2分) 2/3，7/12，1/2，(4分) (2分) 由貝葉斯公式得： (4分) =8/51

21、(1分) 三、計算題 (10分) 某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的30％，25％，45％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少？ 解：設(shè)表示“取到次品”， 表示“是第條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品”。 (1分) 由全概率公式 (2分) 三、計算題 (10分) 有兩個口袋，甲袋中盛有2個白球，1個黑球；乙袋中盛有1個白球，2個黑球。從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，求取得白球的概率。 解: 設(shè)表示“從乙袋中取得白球”，表示“從甲袋中取出白球”， 表

22、示“從甲袋中取出黑球”，(1分) 則由全概率公式 (2分) 三、計算題 (10分) 有三個盒子,第一個盒子中有2個黑球,4個白球,第二個盒子中有4個黑球，2個白球,第三個盒子中有3個黑球,3個白球,今從3個盒子中任取一個盒子,再從中任取1球。若已知取得的為白球,求此球是從第一個盒子中取出的概率。 解：設(shè)表示“取得的為白球” ，分別表示“取得的為第一，二，三盒的球” 。 (1分) 則，，，，(3分) 由貝葉斯公式得： (4分) 三、計算題 (9分) 設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只

23、白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取兩球，問取出的兩球都為白球的概率是多少？ 用表示“從甲袋中任取一球為紅球”， 表示“從乙袋中任取兩球都為白球”。 1分 則。 2分 由全概率公式 1分 3分 2分 四、計算題 (12分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 ，求： 1. A值；2.的分布函數(shù)；3. . 解1.由 ， 4分 2. 1分 3分

24、 1分 3． 3分 四、計算題 (12分) 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且服從上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布．試求：1.的分布函數(shù)（4分）； 2.的概率密度（8分）． 解:1.的分布函數(shù) 3分 1分 2.顯然的聯(lián)合概率密度為 2分 先求的分布函數(shù) 2分 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 2分 所以，的分布密度函數(shù) 2分 四、計算題 (12分) 已知隨機(jī)變量的

25、密度為,且,求: 1.常數(shù)的值; 2. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 1.由, (4分) 解得 (2分) 2., (2分) 當(dāng)時, ， (1分) 當(dāng)時, , (1分) 當(dāng)時, ， (1分) 所以 (1分) 四、

26、計算題 (12分) 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為 1. 確定常數(shù) ； 2. 求； 3. 求分布函數(shù)F(x)。 解：1. 由 得 。 2. 3. 當(dāng)x<0時,F(x)=0; （1分） 當(dāng)時， （2分） 故 . 四、計算題 (12分) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為, 求: 1.常數(shù)的值；2.隨機(jī)變量的密度函數(shù)；3.。 解: (1) 由右連續(xù)性得，即, 又由得，， 解得 (4分) (2) , (4分) (3)

27、 (4分) 四、計算題 (9分) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求：1.常數(shù)的值；2.隨機(jī)變量的密度函數(shù)；3. 1. 由右連續(xù)性, ， 得，， 解得 (4分) 2., (3分) 3.=1/3 (2分) 四、計算題 (10分) 已知隨機(jī)變量X的分布密度為 1. 求A； 2.求X的分布函數(shù)。 1.由 （3分）， 得A=1。（1分） 2. （4分） （2分） 五、計算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)： 求：1. 常數(shù)；2. 求邊際分布；3. 求條件分布； 4. X與Y是否獨(dú)立？為什么？ 解1. 由，

28、 3分 2.的概率密度為 2分 故 。 1分 同理，的概率密度 3分 3. 2分 1分 4.與獨(dú)立。 2分； 因 2分 五、計算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求：1. 常數(shù)（3分）； 2. 邊際密度函數(shù)（6分）； 3. 討論和的獨(dú)立性（4分）； 4. 求（3分） 解： 1.由，得； 3分 2.， 2分 故 1分 ，

29、2分 故 1分 3. 因為，故獨(dú)立； 4分 4. 3分 五、計算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)： 1.求邊緣概率密度； 2.求條件密度； 3.求概率；4.X與Y是否獨(dú)立？為什么？ 解 1. (2分) (2分) 2.當(dāng)時, (3分) (1分) 3. (3分) (1分) 4.與不獨(dú)立。2分； 因 （2分。 五、計算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度 1

30、. 分別求關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)。 2. 求條件密度； 3. 求； 4. X與Y是否獨(dú)立？為什么？ 1. （1分） （1分） 2. （2分） （1分） 3. (2分) (1分) 4. X與Y獨(dú)立。(2分) 因為。(2分) 五、計算題 (16分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)： 1. 求常數(shù)的值； 2. 求邊緣概率密度； 3. 和是否獨(dú)立? 4. 求條件密度。 解: （1）由 (2分)， 得 (1分) (2)

31、(2分) (1分) (2分) (1分) (3) 和不獨(dú)立 (2分)。因為(2分)。 （4） （2分） （2分） 五、計算題 (10分) 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布, 求概率密度。 解：的概率密度為， (2分) 的分布函數(shù) (5分) 的概率密度為 (3分) 五、計算題 (16分) 設(shè)隨機(jī)向量具有下列概率密度 1. 求；2. 求邊際分布；3. 與是否獨(dú)立？為什么？4. 求。 1.由 （3分） 即得。 （1分） 2. 的概率密度 ，否則； （2

32、分） 的邊緣概率密度 ，否則。（2分） 3. 由于（2分），所以與不獨(dú)立。 （2分） 4. （3分） （1分） 六、計算題(9分) 一儀器同時受到108個噪聲信號Xi，設(shè)它們是相互獨(dú)立的且都服從[0，4]上的均勻分布.求噪聲信號總量 228的概率. 解：，. 4分 由中心極限定理 2分 . 3分 六、計算題(9分) 一儀器同時受到108個噪聲信號Xi，設(shè)它們是相互獨(dú)立的且都服從[0，4]上的均勻分布.求噪聲信號總量 228的概率. 解：，. 4分 由中心極限定理 2分 .

33、 3分 六、計算題(9分) 設(shè)隨機(jī)變量， ，相關(guān)系數(shù)，設(shè)。求：1.隨機(jī)變量的期望與方差 ；2.隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)。 解: 1.~，~，所以，，，， ， (2分) 所以， (3分) 2. 由于， 所以 (4分) 六、計算題(9分) 已知的概率密度為，求分布函數(shù)和概率密度。 的分布函數(shù)。(3分) 當(dāng)時，； 當(dāng)時， ； 當(dāng)時，。所以 。 (3分) 因此，的概率密度為 (3分)。 六、計算題(9分) 設(shè)隨機(jī)變量與

34、相互獨(dú)立,概率密度分別為: , 求隨機(jī)變量的概率密度。 解: (1分) 的分布函數(shù) (3分) 當(dāng)時， 當(dāng)時， (2分) 所以，的分布密度函數(shù) (2分) (1分) 六、計算題(10分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)： 1.求常數(shù)的值；2.求邊緣概率密度；3.和是否獨(dú)立? 解：1. 由 (2分)，得 (1分) 2. (2分) (2分) 3. ，不獨(dú)立 。

35、 (3分) 六、計算題(9分) 某鎮(zhèn)年滿18歲的居民中20%受過高等教育。今從中有放回地抽取1600人的隨機(jī)樣本，求樣本中受過高等教育的人在19%和21%之間的概率。（） 設(shè)表示抽取的1600人中受過高等教育的人數(shù)，（1分） 則， （2分） （1分） （4分） （1分） 。 七、計算題(8分) 設(shè)為總體X的一個樣本，X的密度函數(shù) 。求參數(shù)的矩估計量 解： 3分 由知矩估計量為 5分 七、計算題(8分) 設(shè)為總體X

36、的一個樣本，X的密度函數(shù)， ．求參數(shù)的極大似然估計量． 解：（1）似然函數(shù)為 2分 (2)對數(shù)似然函數(shù)為 2分 （3）似然方程為： 2分 （4）解似然方程得 故極大似然估計量為 2分 七、計算題(8分) 設(shè)為總體X的一個樣本，總體~為二項分布，未知。求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。 解：（1）由，得的矩估計量 (4分) （2）似然函數(shù)為， 對數(shù)似然函數(shù)為 由，得極大似然估計量

37、 (4分) 七、計算題(8分) 設(shè)總體為未知參數(shù), …為取自總體 的樣本,求參數(shù)的矩估計量。 解：令， （2分） 令 （4分） 得 ，。 （2分） 七、計算題(8分) 設(shè)總體概率密度為，未知，為來自總體的一個樣本。求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量。 解：（1）由，得的矩估計量 (4分) (2)似然函數(shù)為， 由，得極大似然估計量 (4分) 七、計算題(10分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 求1. 數(shù)學(xué)期望與；2. 與的協(xié)方差 。 解：，

38、 (2分) ， (2分) (2分)， 所以 =1/40 (4分) 七、計算題(10分) 若，相互獨(dú)立，均服從上均勻分布，試求的分布密度函數(shù)。 顯然的聯(lián)合概率密度為 ；否則，。（1分） 先求的分布函數(shù)。（3分） 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， （2分） 所以，的分布密度函數(shù) （3分） （1分） 八、應(yīng)用題 (10分) 一臺包裝機(jī)包裝面鹽，包得的袋裝面鹽重是一個隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤，某日開工后，為檢驗包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取他所包裝面鹽9

39、袋．經(jīng)測量與計算得，取，問機(jī)器是否正常． 解（1）提出假設(shè) 1分 （2）選擇統(tǒng)計量： 3分 （3）計算統(tǒng)計量的值： 3分 （4）結(jié)論：，落入拒絕域，拒絕 2分 因此認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常 1分 八、應(yīng)用題 (10分) 某種元件的壽命（以小時計）服從正態(tài)分布，均未知，現(xiàn)測得16只元件的壽命的均值=241.5，=98.7259，問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命與225（小時）有差異．（） 解：（1）, 1分 （

40、2）檢驗統(tǒng)計量： 3分 計算統(tǒng)計量的值： 3分 （3）結(jié)論：沒有落入拒絕域，接受 2分 因此認(rèn)為元件的平均壽命不大于225。 1分 八、應(yīng)用題 (10分) 設(shè)正常人的身高服從正態(tài)分布，平均身高為172公分?，F(xiàn)測得9例某種病患者的身高，算得平均數(shù)為167公分，標(biāo)準(zhǔn)差為S=2公分。問這種病患者身高與正常人有無顯著差異（=0.05， t0.025(9)=2.262 ; t0.025(8)=2.306）？ 解：設(shè)這種病患者平均身高為。 （1）

41、 1分 （2）檢驗統(tǒng)計量： 3分 計算統(tǒng)計量的值： 3分 （3）結(jié)論：，拒絕原假設(shè), 2分 因此認(rèn)為這種病患者身高與正常人有顯著差異 。 1分 八、應(yīng)用題 (10分) 設(shè)甲乙兩人加工同一種零件，其零件的直徑分別為隨機(jī)變量為且，今從它們的產(chǎn)品中分別抽取若干進(jìn)行檢測，測得數(shù)據(jù)如下：，求的置信度為90％的置信區(qū)間。 解：因未知，置信區(qū)間： （5分） 八、應(yīng)用題 (10分) 某工廠生產(chǎn)一種鋼索，其斷裂強(qiáng)度X(kg/cm2)服從正態(tài)

42、分布N。從中選取一個容量為9的樣本，得=780 kg/cm2，能否據(jù)此認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800 kg/cm2？(=0.05, ) 解：H0：=800，H1： (2分) 這里，選取統(tǒng)計量，(3分) 查，， (3分) 故可接受H0，即可認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2. (2分) 八、計算題 (10分) 設(shè)總體的概率密度為，未知，為來自總體的一個樣本. 求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量. 解; 由，得的矩估計量 (4分) 似然函數(shù)為，取對數(shù)得 由導(dǎo)數(shù)，得極大似然估計量 (6分) 八、應(yīng)用題 (9分) 某校從初一開始實

43、行了數(shù)學(xué)教學(xué)某項改革。三年后在初中畢業(yè)數(shù)學(xué)考試中，全市平均成績?yōu)?0分，從該校抽取的49名學(xué)生成績的平均數(shù)為85分。已知該校這次考試分?jǐn)?shù)服從分布。問該校這次考試的平均成績與全市平均成績差異如何？（，） （2分） 由于已知，用檢驗。算得 （4分） 由表查得。由于所以拒絕H0，（2分） 認(rèn)為該校這次考試的平均成績與全市平均成績差異顯著。（1分） 九、證明題(5分) 已知：求證：． 證明：因，所以 其中， 2分 所以， 3分

44、 九、證明題(5分) 設(shè)A、B獨(dú)立，證明A的對立事件與B獨(dú)立． 證明：因獨(dú)立，故， 1分 所以 2分 1分 所以獨(dú)立. 1分 九、證明題(5分)設(shè)事件相互獨(dú)立,證明事件與事件也相互獨(dú)立。 證明： 由于事件相互獨(dú)立，所以，，，，(2分) 所以 (2分) 即,所以事件與也相互獨(dú)立 (1分) 九、證明題(5分) 設(shè)兩事件概率不全為0. 若它們互斥，則它們不獨(dú)立. 證： 設(shè)互斥。若獨(dú)立，則 （1分） 那么 （2分） 故，這與互斥矛盾.因此不獨(dú)立. （2分） 九、證明題(5分) 設(shè)任意三個事件,試證明:。 證明： (2分) (3分) 九、證明題(5分) 設(shè)三個事件滿足,試證明:。 證明;由于，所以 (2分)，所以 (3分)