2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.1.2指數(shù)函數(shù),一,二,一、指數(shù)函數(shù)的定義【問題思考】1.填空.函數(shù)y=ax(a0,a1,xR)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.2.函數(shù)y=4-x是指數(shù)函數(shù)嗎?函數(shù)y=4x+9呢?提示:函數(shù)y=4-x=是指數(shù)函數(shù),函數(shù)y=4x+9不是指數(shù)函數(shù),判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看是否能化為y=ax(a0,且a1)的標(biāo)準(zhǔn)形式.3.在指數(shù)函數(shù)的定義中,為什么規(guī)定a0,且a1?提示:,一,二,4.做一做:下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?(1)y=x;(2)y=x4;(3)y=-2x;(4)y=3x-1;(5)y=(-10)x.解:(1)是指數(shù)函數(shù);(2)x位于底數(shù)位置,因而不是指數(shù)函數(shù);(3)2x的系數(shù)

2、為-1,不為1,因而不是指數(shù)函數(shù);(4)指數(shù)是x-1,不符合要求,不是指數(shù)函數(shù);(5)底數(shù)為-10,小于0,不是指數(shù)函數(shù).故(1)是指數(shù)函數(shù),(2)(3)(4)(5)均不是指數(shù)函數(shù).,一,二,二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【問題思考】1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,用初中所學(xué)“取值、列表、連線”的方法畫出下列函數(shù)的圖象:,觀察四個(gè)函數(shù)圖象,它們有何特點(diǎn)?你能從中總結(jié)出一般性結(jié)論嗎?,一,二,一,二,2.指數(shù)冪ax(a0,且a1)與1的大小關(guān)系如何?提示:當(dāng)x0,a1時(shí),ax1,即指數(shù)x和0比較,底數(shù)a和1比較,當(dāng)不等號的方向相同時(shí),ax大于1,簡稱為“同大”.當(dāng)x1或x0,0a1時(shí),ax1)在R上為增函

3、數(shù),在閉區(qū)間s,t上存在最大值、最小值,當(dāng)x=s時(shí),函數(shù)有最小值as;當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)有最大值at.指數(shù)函數(shù)y=ax(0a1)在R上為減函數(shù),在閉區(qū)間s,t上存在最大值、最小值,當(dāng)x=s時(shí),函數(shù)有最大值as;當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)有最小值at.,一,二,4.做一做:(1)函數(shù)在R上是()A.增函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.減函數(shù)(2)如圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab10,且a1)是非奇非偶函數(shù).()(3)所有的指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0,1).()(4)函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=|ax|的圖象是相

4、同的.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,指數(shù)函數(shù)的概念【例1】函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.分析:只需讓解析式符合y=ax這一形式即可.解:因?yàn)閥=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,反思感悟1.判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法:(1)看形式:即看是否符合y=ax(a0,a1,xR)這一結(jié)構(gòu)形式.(2)明特征:指數(shù)函數(shù)的解析式具備的三個(gè)特征,只要有一個(gè)特征不具備,則不是指數(shù)函數(shù).2.已知某個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值的步驟(1)列:依據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式所具備的三個(gè)特征,列出方程(組)或不等式(組).

5、(2)解:解所列的方程(組)或不等式(組),求出參數(shù)的值或范圍.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域【例2】求下列函數(shù)的定義域與值域:,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,反思感悟求函數(shù)的定義域問題,即求表達(dá)式有意義時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍(集合);求函數(shù)的值域問題主要是借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),先求出指數(shù)位置上的表達(dá)式的取值范圍,再求原函數(shù)的值域.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,答案:(1)A(2)(0,1,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小【例3】比較下列各組數(shù)的大小:,分析:若兩個(gè)數(shù)是同底指數(shù)冪,則直接利用指數(shù)函

6、數(shù)的單調(diào)性比較大小;若不同底,一般用中間值法.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,反思感悟利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的方法:(1)先把這兩個(gè)數(shù)看作指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較;(2)若兩個(gè)數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,則尋求一個(gè)中間量,中間量常選1,兩個(gè)數(shù)都與這個(gè)中間量進(jìn)行比較;(3)當(dāng)?shù)讛?shù)a的情形不確定時(shí),要分類討論,有些底數(shù)不相同的,需先利用冪的性質(zhì)化歸為同底,再利用單調(diào)性得出結(jié)果.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,指數(shù)函數(shù)的圖象問題【例4】函數(shù)y=ax-1+2(a0,

7、且a1)的圖象恒過定點(diǎn).解析:方法一:指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象過定點(diǎn)(0,1),函數(shù)y=ax-1+2中令x-1=0,即x=1,則y=1+2=3.函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(1,3).方法二:函數(shù)可變形為y-2=ax-1,把y-2看作x-1的指數(shù)函數(shù),則當(dāng)x-1=0,即x=1時(shí),y-2=1,即y=3.函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(1,3).方法三:由圖象變換可知:指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象過定點(diǎn)(0,1),y=ax-1的圖象恒過定點(diǎn)(1,1).y=ax-1+2的圖象恒過點(diǎn)(1,3).答案:(1,3),探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,【例5】先作出函數(shù)y=2x的圖象,再通過圖象變換作出

8、下列函數(shù)的圖象:(1)y=2x-2,y=2x+1;(2)y=2x+1,y=2x-2;(3)y=-2x,y=2-x,y=-2-x.分析:先作出y=2x的圖象,再向左(右)、上(下)平移分別得到第(1)(2)題中函數(shù)的圖象;由y=2x的圖象作關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱變換便得第(3)題中函數(shù)的圖象.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,解:列表:,根據(jù)上表中x,y的對應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖如圖所示.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,(1)函數(shù)y=2x-2的圖象可以由y=2x的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到,函數(shù)y=2x+1的圖象可以由y=2x的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到.圖

9、象如圖所示.(2)函數(shù)y=2x+1的圖象可以由y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位長度得到,函數(shù)y=2x-2的圖象可以由y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長度得到.圖象如圖所示.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,(3)函數(shù)y=2-x的圖象由y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱后得到;函數(shù)y=-2x的圖象由y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱后得到;函數(shù)y=-2-x的圖象由y=2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱后得到.圖象如圖所示.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,反思感悟1.牢記指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),分布在第一和第二象限.2.明確影響指數(shù)函數(shù)圖象特征的關(guān)鍵是底數(shù).3.平移變換(0)

10、,如圖(1)所示.,4.對稱變換,如圖(2)所示.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,變式訓(xùn)練2方程2-x2=2x的根的個(gè)數(shù)為.解析:根據(jù)方程的兩端分別設(shè)函數(shù)f(x)=2x,g(x)=2-x2,在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=2x與g(x)=2-x2的圖象,如圖所示.由圖可以發(fā)現(xiàn),二者僅有兩個(gè)交點(diǎn),方程2-x2=2x的根的個(gè)數(shù)為2.答案:2,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,指數(shù)型函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例】設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a0且a1)是奇函數(shù).(1)求k的值.(2)若f(1)0,解關(guān)于x的不等式f(x2+2x)+f(x-4)0.(3)若f(1)=,且g(x)=a

11、2x+a-2x-2mf(x)在1,+)內(nèi)的最小值為-2,求m的值.思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),利用f(0)=0求k即可;(2)先利用f(1)0求得實(shí)數(shù)a的范圍,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解關(guān)于x的不等式即可;(3)先利用f(1)=求出實(shí)數(shù)a的值,再利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,探究一,探究二,探究三,探究四,規(guī)范解答,規(guī)律總結(jié)1.特值法主要用在解選擇題上,在解答題中有時(shí)也起到很重要的作用,如本例中利用奇函數(shù)在原點(diǎn)有意義的特殊性求解,比利用奇函數(shù)的定義求解簡單.2.對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)要記準(zhǔn)記牢,特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在解題中的應(yīng)用要掌握

12、,如本例中就需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等關(guān)系.3.在解含有字母的問題時(shí)要重視分類討論思想的應(yīng)用,如本例中在求二次函數(shù)的最值時(shí),就需要根據(jù)字母m的范圍確定頂點(diǎn)的位置.,1.函數(shù)y=2-x的圖象是(),答案:B,2.函數(shù)f(x)=()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),3.如果a1,b-1,那么函數(shù)y=ax+b的圖象在()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限解析:取a=2,b=-2,則y=ax+b=2x-2,它的圖象是由y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長度得到的,如圖所示,結(jié)合圖象,應(yīng)選B.答案:B,4.對于任意實(shí)數(shù)a,函數(shù)y=ax-3+3的圖象恒過定點(diǎn).解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax-3的圖象過定點(diǎn)(3,1),所以函數(shù)y=ax-3+3的圖象恒過定點(diǎn)(3,4).答案:(3,4),