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1、選修 1-1第二章第二章 2.4 2.4 拋物線拋物線y2 2px(p 0)拋物線lyy2 2px(p 0)yx2 2py(p 0)yFOxlx2 2py(p 0)yOFlOxlxOFxF定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。M MF=點 M 到直線l的距離x 0,yRxR,y 0 xR,y 0范圍對稱性焦點頂點離心率準(zhǔn)線方程頂點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離焦半徑焦半徑x 0,yR關(guān)于x軸對稱(關(guān)于y軸對稱pp,0)(0,)22焦點在對稱軸上p,0)2(0,p)2O(0,0)e=1x p2x p2y p2y p2準(zhǔn)線與
2、焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。p2pA(x1,y1)AF x1p2AF x1p2AF y1p2AF y1p2寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來選修 1-1焦焦 點弦點弦長長(x1 x2)p(x1 x2)p(y1 y2)p(y1 y2)pAB焦點弦y yo oAx1,y1x xBx2,y2F FAB的幾條性質(zhì)A(x1,y1)B(x2,y2)以以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切相切2p假設(shè)假設(shè)AB的傾斜角為的傾斜角為，則則AB 2sin假設(shè)假設(shè)AB的傾斜角為的傾斜角為，則，則2pAB 2cosp2x1x2y1y2 p2411AF BFAB2AFBFAF BFAF BFp切線y0y p
3、(x x0)y0y p(x x0)方程1.直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系直線，拋物線，x0 x p(y y0)x0 x p(y y0)，消 y 得：1當(dāng) k=0 時，直線l與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；2當(dāng) k0 時，0，直線l與拋物線相交，兩個不同交點；=0，直線l與拋物線相切，一個切點；0，直線l與拋物線相離，無公共點。（3）假設(shè)直線與拋物線只有一個公共點,則直線與拋物線必相切嗎?不一定寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來選修 1-12.2.關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線l：y kx b拋物線聯(lián)立方程法：聯(lián)立方程法：，(p
4、 0)y kxbk2x22(kb p)xb2 02y 2px設(shè)交點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)，則有 0,以及x1 x2,x1x2，還可進一步求出y1 y2 kx1bkx2b k(x1 x2)2b，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1 x2)b2在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比方a.a.相交弦相交弦 ABAB 的弦長的弦長AB 1 k2x1 x21 k2(x1 x2)24x1x2 1k2a或AB 11122y y 1(y y)4y y 1k121212k2k2ax1 x2y y2，y0122b.中點中點M(x0,y0),x0點差法：點差法：設(shè)交點
5、坐標(biāo)為A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入拋物線方程，得y1 2px1y2 2px2將兩式相減，可得(y1 y2)(y1 y2)2p(x1 x2)22y1 y22px1 x2y1 y22py1 y2a.在涉及斜率問題時，在涉及斜率問題時，kABb.在在 涉涉 及及 中中 點點 軌軌 跡跡 問問 題題 時時，設(shè) 線 段AB的 中 點 為M(x0,y0)，y1 y22p2pp，x1 x2y1 y22y0y0即kABp，y0寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來選修 1-1同理，對于拋物線x2 2py(p 0)，假設(shè)直線l與拋物線相交于A、B兩點，點M(x0,y0)是弦AB的中點，則有kABx1 x22x0 x02p2pp注意能用這個公式的條件：1直線與拋物線有兩個不同的交點，2直線的斜率存在，且不等于零寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來
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