專題114 關(guān)聯(lián)氣體的計(jì)算問題

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1、2020年高考物理（選修3-3、3-4）第一部分 熱學(xué)（選修3-3）專題1.14關(guān)聯(lián)氣體的計(jì)算問題（基礎(chǔ)篇）1. （2019廣西桂林、崇左二模）如圖所示，一豎直放置、缸壁光滑且導(dǎo)熱良好的柱形氣缸內(nèi)盛有一定量的 理想氣體，活塞將氣體分隔成體積相同的A、B兩部分；已知活塞的面積為S,此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)為P0, 現(xiàn)將氣缸緩慢平放在水平桌面上，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體的體積之比為1： 2,在整個(gè)過程中，沒有氣體 從一部分通過活塞選人另一部分，外界氣體溫度不變。求： 氣缸平放時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng)； 活塞的質(zhì)量m?！久}意圖】本題考查玻意耳定律的應(yīng)用、平衡條件及其相關(guān)知識點(diǎn)?！窘忸}思路】 對A部分氣體，氣缸豎

2、直放置時(shí)，氣體壓強(qiáng)為：PA=P0，體積為：VA=V 水平放置時(shí)氣體壓強(qiáng)為PA，體積為：號由玻意耳定律得：pava=pava帶入數(shù)據(jù)解得：Pa=1.5P0水平放置時(shí)PB=PA= 1.5P0. . . 設(shè)活塞的質(zhì)量為m，氣缸豎直放置前下部氣體的壓強(qiáng)為pB，對活塞根據(jù)平衡得：PAS+mg=PBS.體積為：V =VB水平放置時(shí)氣體壓強(qiáng)為：Pb=Pa=1.5P0體積為：VJ=*.由玻意耳定律得：pbvb=pbvb聯(lián)立解得：答：氣缸平放時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng)為1.5P0；活塞的質(zhì)量m為號2.（1 0分）（2019沈陽二模）如右圖所示，一環(huán)形豎直管道內(nèi)封閉有理想氣體，用一固定絕熱活塞k和質(zhì)量 m=0.04kg的

3、可自由移動的絕熱活塞A將管內(nèi)氣夠分割成體積相等的兩部分，溫度都為T0=270 K，下部分 氣體壓強(qiáng)為P0 = 1.0 x 104Pa，活塞A的橫截面積s=2cm2.，取g=10m/s2.現(xiàn)保持一部分氣體溫度不變， 只對下部分氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞A移動到最高點(diǎn)B時(shí)（不計(jì)摩擦和活塞體積），求：（i）上部分氣體的壓強(qiáng)；（ii）下部分氣體的溫度?！久麕熃馕觥浚╥）對于上部分氣體，做等溫變化。設(shè)初狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)為打，體積為v1； 活塞處于平衡狀態(tài)：P0 S - pS + mg（1 分）氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)為p2，體積為匕：匕=2匕（1分）根據(jù)玻意耳定律有：P匕=P2V2（2分）代入數(shù)據(jù)解得：p2= 1.6x1

4、04 Pa（1 分）（ii）對下部分氣體，初狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)為p。，溫度為T。，體積為V0；末狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)為p2，溫度T；，體積為V2：3匕=-*（1分）當(dāng)活塞A移動到最高點(diǎn)時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等：P2 = p2（1 分）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:（2分）P0V0=2匕T T；代入數(shù)據(jù)解得：T2 = 648 K（1 分）3. （10分）（2019河南天一大聯(lián)考6）如圖1所示，兩個(gè)完全相同的導(dǎo)熱性能良好的汽缸P、Q放在水平地 上，分別用相同的活塞封閉相同質(zhì)量的理想氣體，汽缸足夠長，活塞不會脫離汽缸。已知的活塞質(zhì)量為m,橫截面積為S,氣缸的質(zhì)量為M,外界大氣壓為p0，外界溫度保持不變，密封氣體的長度為L

5、。，重力速度 為go現(xiàn)將兩氣缸如圖2所示的方式懸掛起來，不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦，求穩(wěn)定兩氣缸密封氣體的長度?！久麕熃馕觥科變?nèi)氣體初始狀態(tài)參量：壓強(qiáng)P1=p0+-，V1=L0So懸掛后汽缸Q的壓強(qiáng)p2 = p0-，設(shè)汽缸Q內(nèi)氣體長度為L，則氣體體積V2=L1So由于是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可知，p1V1=p2V2oP nS+lDg聯(lián)立解得，Li二諱布1口對汽缸P中的活塞進(jìn)行受力分析，有p3S+Mg+2mg=p0So 解得 p3 = Po-（M+）go設(shè)汽缸P內(nèi)氣體長度為L2，則氣體體積V3=L2S。根據(jù)玻意耳定律可知，P3V3=PV。P nS+lDg 聯(lián)立解得，L廣“（M+而）答：穩(wěn)定兩氣

6、缸密封氣體的長度為p0S+mgp0S-(M+2m)gL oo4.(2017-全國理綜I 卷-33-2)如圖，容積均為V的氣缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于 的中部，A、B的頂部各有一閥門K1 K3B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量，體積均可忽略)，初始時(shí)，三 閥門均可打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2K3通過K1給氣缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3 倍后關(guān)閉K1,已知室溫為27C，氣缸導(dǎo)熱。(i) 打開k2,求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(ii) 接著打開K3求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；(iii )再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 C，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)?！久}意圖】

7、本題考查玻意耳定律、查理定律及其相關(guān)的知識點(diǎn)。【解析】(i)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為打，體積為*o依題意，被活塞分開的兩部分氣 體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得pV=pV01 1(3p)V = 2V - V)聯(lián)立式得V = V 1 2Pi =叫 (ii)打開K3后，由式知，活塞必定上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2 (V 2V )時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為2由玻意耳定律得(3p )V = pV 02 2由式得p =手2 V 02由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時(shí)P2為p= 2 P0（iii）設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3，氣體溫度從7=300K升高到T2

8、=320K的等容過程中，由查理定 律得：卜牛12將有關(guān)數(shù)據(jù)代入解得：p3=1.6 p0.5. （10分）如圖所示為氣壓式保溫瓶的原理圖，整個(gè)保溫瓶的容積為V,現(xiàn)瓶中裝有體積為1V的水，瓶中水 的溫度為J；，管內(nèi)外液面一樣高，瓶中水面離出水口的高度為h，已知水的密度為p，大氣壓強(qiáng)為p。，不計(jì) 管的體積，重力加速度為g. 若從頂部向下按活塞蓋子，假設(shè)按壓的過程緩慢進(jìn)行，則瓶內(nèi)空氣壓縮量至少為多少，才能將水壓出？ 若瓶的氣密性非常好，則瓶中氣體的溫度降為t2時(shí)，管內(nèi)外液面高度差為多少？【名師解析】由于緩慢按壓，因此瓶中氣體發(fā)生的是等溫變化開始時(shí)瓶子中氣體的壓強(qiáng)為p0,體積為v， 按壓至出水時(shí)，瓶中氣

9、體的壓強(qiáng)為p0+pgh，氣體體積為1V一，則有 p0x2V=（p0+Pgh）（2V-AV）求得/=PghV2(p0 + Pgh)若瓶的氣密性非常好，則瓶中氣體的溫度降為t2的過程中，氣體發(fā)生的是等容變化，設(shè)溫度為t2時(shí)，管內(nèi)外液面的高度差為H，則這時(shí)氣體的壓強(qiáng)為p-pgHp0pgHT22求得H= p P gT 16. （2016-如皋模擬）如圖為一個(gè)封閉有一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)壁光滑的圓環(huán)形細(xì)管，S是固定在管上的閥門，M為可自由移動的活塞，其質(zhì)量不計(jì)。初始時(shí)，S、M與管道中心0在同一水平面內(nèi)，氣體被均分為上下兩部分，氣體溫度均為To=305 K,壓強(qiáng)為p=1.05x105 Pa?，F(xiàn)對下面部分氣體

10、緩慢加熱，且保持上面部分氣體溫度不變，當(dāng)活塞M緩慢移動到管道最高點(diǎn)時(shí)，求：(1) 上面部分氣體的壓強(qiáng)；(2) 下面部分氣體的溫度?！敬鸢浮?1)2.1x105 Pa (2)915 K【名師解析】(1)設(shè)四分之一圓環(huán)的容積為V，對上面氣體，由題意可知，氣體的狀態(tài)參量初狀態(tài)：* = 2V P=p0= 1.05x105 Pa末狀態(tài)：V = V氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得0*=，/代入數(shù)據(jù)得p； = 2.1x105 Pa(2) 對下面部分氣體，由題意可知，氣體的狀態(tài)參量初狀態(tài)：V2=2V T2=T0=305 Kp2=P0= 1.05x105 Pa末狀態(tài)：V2=3V；=；=2.105 Pa由理想氣體

11、狀態(tài)方程得罕=牛22代入數(shù)據(jù)得T2=915 K7. (2016-銀川模擬)如圖所示，在兩端封閉粗細(xì)均勻的豎直長管道內(nèi)，用一可自由移動的活塞A封閉體積相等 的兩部分氣體。開始時(shí)管道內(nèi)氣體溫度都為T0=500 K，下部分氣體的壓強(qiáng)0= 1.25x105 Pa，活塞質(zhì)量m= 0.25 kg，管道的內(nèi)徑橫截面積S=1 cm2?，F(xiàn)保持管道下部分氣體溫度不變，上部分氣體溫度緩慢降至7，最3終管道內(nèi)上部分氣體體積變?yōu)樵瓉淼?,若不計(jì)活塞與管道壁間的摩擦，g=10 m/s2,求此時(shí)上部分氣體的 溫度T?！久麕熃馕觥浚涸O(shè)初狀態(tài)時(shí)兩部分氣體體積均為V0，對下面部分氣體，等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得pV=v，其中v=

12、4v4解得 p=5x1.25x105 Pa= 1x105 Pa對上面部分氣體，初態(tài)：p1=p0-mSg=1x105 Pa.”mg末態(tài)：p2=pS=0.75x105 Pa3根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有罕 =24*T0解得 T= 281.25 K8. (2016-哈爾濱模擬)如圖所示，一活塞分開的理想氣體。開始時(shí)一粗細(xì)均勻的玻璃瓶水平放置，瓶口處有閥門K,瓶內(nèi)有A、B兩部分用 活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B兩部分氣體長度分別為2L和L,壓強(qiáng)均為p。若因閥門封閉不嚴(yán)，B中氣體向外緩慢漏氣，活塞將緩慢移動，整個(gè)過程中氣體溫度不變，瓶口處氣體體積可以忽略。當(dāng)活塞向右緩慢移動的距離為0.4L時(shí)，(忽略摩擦阻力)求此時(shí)

13、:(1) A中氣體的壓強(qiáng)；(2) B中剩余氣體與漏氣前B中氣體的質(zhì)量比?！久麕熃馕觥浚?1)對A中氣體由玻意耳定律可得：p2L=pA(2L+0.4L)解得PA=6P(2)AB氣體通過活塞分開，AB中氣體壓強(qiáng)始終保持相同pA=pB 設(shè)漏氣后B中氣體和漏出氣體總長度為LBpSL= pBSLB解得Lb=|l 此時(shí)B中氣體長度為：L =L-0.4L=0.6LB m L 則此時(shí)B中氣體質(zhì)量mB與原有質(zhì)量mB之比為m=L解得mB=1mB 2答案：(1)6p：9. （12分）（2016上海13校聯(lián)考）如圖所示，兩水平放置的導(dǎo)熱氣缸其底部由管道連通，輕質(zhì)活塞。、b用鋼性輕桿相連，可在氣缸內(nèi)無摩擦地移動，兩活塞

14、橫截面積分別為S.和sb， 且Sb=2Sa。缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，系統(tǒng)平衡時(shí)，活塞a、b到缸底的距離均為L，已知大氣壓強(qiáng)為p0, 環(huán)境溫度為七，忽略管道中的氣體體積。求：（1）缸中密閉氣體的壓強(qiáng)；（2）若活塞在外力作用下向左移動1L，穩(wěn)定后密閉氣體的壓強(qiáng)；4_7 e（3）若環(huán)境溫度升高到g %，活塞移動的距離?！久麕熃馕觥浚?2分）（1）（2分）活塞a、b和鋼性輕桿受力平衡，有：p S + p S = p S + p S1 a 0 b 1 b 0 a p1 = p0（2 分）（2）（5 分）氣體初態(tài)：p = p，V = S L + S L = 3S L，T = T （1 分）101 a ba

15、 101_ 3 . _ 5 . 13 _活塞向左移動L，穩(wěn)定后：V = S L + S L = S L，T = T （ 1分）42 a 4 b 44 a 20由玻意耳定律： p1V1 = p 2V2（1分）12P2 =勇 P0（2 分）77e（3） （5分）氣體溫度升高到T時(shí)：p = p = p，T =-T（1分）6 031036 0由蓋呂薩克定律：v1=t（1分）33 V = 7 S L （1 分）32 a活塞向左移動AL，則：V3 V1 = AL（Sb S ）（ 1分）1 AL = L（1 分）2故活塞向左移動1LA10. （2016上海四區(qū)模擬）如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管豎直放

16、置，管的內(nèi)徑很小，水平部分BC長14cm, 一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段，大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于高為76cmHg的壓強(qiáng)。（1）當(dāng)空氣柱溫度為孔=273K，長為=8cm時(shí)，BC管內(nèi)左邊水銀柱長2cm，AB管內(nèi)水銀柱長也是2cm，則 右邊水銀柱總長是多少？（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時(shí)，左邊水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？（3）當(dāng)空氣柱溫度為490K時(shí)，兩豎直管內(nèi)水銀柱上表面高度各為多少？【名師解析】（1）由于左邊AB管內(nèi)水銀柱長是2cm，所以右邊CD管內(nèi)水銀柱長也是2cm。右邊水銀柱總長度為14-2-8+2=6cm。.2分（2）尸=p0 + pgh = 76 + 2 = 78cmHg當(dāng)左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)時(shí)，p = p +pg（h +1） = 76 + 2 + 2 = 80cmHg1011設(shè)管截面積為S，則七=8S，V2 =12SpV p V78X8S80X12S由理想氣體狀態(tài)方程：二1T =二尸代入數(shù)據(jù)有=-JLJL匕 I。JL得T2 = 420K.3 分（3）p3 = p2 = 80 cmHg，由理想氣體狀態(tài)方程：小=牛 代入數(shù)據(jù)有 *| = 笙3乎JLJL匕 /。I-得 13 = 14 cm3 分左邊豎直管AB內(nèi)水銀柱上表面高度為6cm，右邊豎直管CD內(nèi)水銀柱上表面高度為4cm。.2分