《材料力學(xué)答案》word版

《《材料力學(xué)答案》word版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《材料力學(xué)答案》word版（127頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 軸向拉伸和壓縮2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下頁(yè)2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。 返回2-2 試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回 2-3 試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，并求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均

2、為兩個(gè)75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。解： = 1） 求內(nèi)力取I-I分離體 得 （拉）取節(jié)點(diǎn)E為分離體， 故 （拉）2） 求應(yīng)力 758等邊角鋼的面積 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回 2-5(2-6) 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。 解： 返回 2-6(2-8) 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：（

3、1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解： （壓） （壓）返回2-7(2-9) 一根直徑 、長(zhǎng) 的圓截面桿， 承受軸向拉力 ，其伸長(zhǎng)為 。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。解： 2-8(2-11) 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E， ，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 返回2-9(2-12) 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（a）， 。（2）變形協(xié)調(diào)圖）因 ，故

4、 （b = （向下）（向下）為保證 ，點(diǎn)A移至 ，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章 扭轉(zhuǎn)3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-123-1 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 返回3-2(3-3) 圓軸的直徑 ，轉(zhuǎn)速為 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 ，試問(wèn)所傳遞的功率為多大？解： 故 即 又 故 返回 73-3(3-5) 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長(zhǎng) m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）

5、最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解： = 返回3-4(3-6) 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a） （2） 返回3-5(3-12) 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比= 因?yàn)?即 故 故 剛度比= = 返回3-6(3-15) 圖示等直圓

6、桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應(yīng)力 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。解：扭矩圖如圖（a） （1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考慮變形 （2）比較式（1）、（2），取 返回3-7(3-16) 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度= ， BC段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 BC段： BC段剛度基本滿足。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17) 習(xí)題3-1中所

7、示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得： 故選用 。返回3-9(3-18) 一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩 后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試導(dǎo)出以 ，d和 表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變 （1）對(duì)角線方向線應(yīng)變： （2）式（2）代入（1）： 返回3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知

8、材料的切變模量 。解： 3-11(3-21) 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)?故 圈返回3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求： （1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解： ， ， 由表得 MPa 返回第四章 彎曲應(yīng)力 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下頁(yè)4-1(4-1) 試求圖示各

9、梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f） （g） （h） = 返回4-2(4-2) 試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時(shí) 時(shí) （c） 時(shí) 時(shí) （d） （e） 時(shí)， 時(shí)， （f）AB段： BC段： （g）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： （h）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： CD段內(nèi)： 返回4-3(4-3) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 返回4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-5(4-6) 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作

10、用。返回4-6(4-7) 試根據(jù)圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。 返回 4-7(4-15) 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 返回 4-8(4-18) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a） （b） 返回4-9(4-19) 圖示吊車(chē)梁，吊車(chē)的每個(gè)輪子對(duì)梁的作用力都是F，試問(wèn)：（1）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（2）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。 ，得：當(dāng)

11、 時(shí)， 當(dāng)M極大時(shí)： ，則 ，故， 故 為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故： = 返回4-10(4-21) 長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 返回第五章 梁彎曲時(shí)的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-1(5-13) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）返回5-2(5-14) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。解：

12、分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（）知，跨長(zhǎng)l的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度 （向上）返回5-3(5-15) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-10。解： 返回5-4(5-16) 試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得返回5-5(5-18) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-

13、18b-1 = 返回5-6(5-19) 試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。解： 返回5-7(5-25) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對(duì)撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）解：均布荷載簡(jiǎn)支梁，其危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有 從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為 對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度 為 而相對(duì)撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有

14、 由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 返回5-8(5-26) 圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長(zhǎng) 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長(zhǎng) 為 = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即 返回第六章 簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-126-136-1 試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消

15、A端的多余約束，以 代之，則 （伸長(zhǎng)），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 返回6-2 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)A移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示。現(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡條件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）返回6-3 一剛性板由四根支柱

16、支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在F力作用下： 變形協(xié)調(diào)條件： 補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得： 返回6-4 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ， （1）又由變形幾何關(guān)系得知：， （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回6-5(6-7) 橫截面為250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性

17、模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關(guān)系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 返回6-6(6-9) 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件 故 故 ， 返回6-7(6-10) 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿

18、材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) -1。試求當(dāng)溫度升高 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長(zhǎng)為零，故 = = 返回6-8(6-11) 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即 故： 即： 解得： 由于 故 返回6-9(6-13) 一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過(guò)孔裝上銷(xiāo)釘。在裝上銷(xiāo)釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問(wèn)管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知

19、管A和桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束 ，則端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對(duì)于固定端的扭轉(zhuǎn)角 為： = 而連接處截面C，相對(duì)于固定端I的扭轉(zhuǎn)角 為： = 應(yīng)變能 = = 返回6-10(6-15) 試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖i）去掉多余約束而代之以反力 ，并根據(jù)原來(lái)約束條件，令B點(diǎn)的撓度 ，則得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）。利用 的位移條件，得補(bǔ)充方程： 由此得： 由靜力平衡，求得支反

20、力 ， 為： 剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v）所示。這里遵循這樣幾個(gè)原則：（1）固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；（2）鉸支座處截面撓度為零；（3）正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸；（4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）

21、、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。返回6-11(6-16) 荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長(zhǎng)比和剛度比分別為 解：令梁在連接處受力為 ，則梁AB、CD受力如圖（b）所示。梁AB 截面B的撓度為：梁CD 截面C的撓度為： 由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有 。將有關(guān)式子代入得：變換成： 即： 解得每個(gè)梁在連接處受力： 返回6-12(6-18) 圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：由EF為剛性桿得 即 圖（b）：由對(duì)稱性，剪力圖如圖（c）所示，彎

22、矩圖如圖（d）所示， 返回6-13(6-21) 梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的A端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補(bǔ)充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： 返回第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 7-127-137-1(7-3) 一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，

23、圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問(wèn) 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當(dāng) 時(shí) ， ， ，時(shí)， ， ，時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 則 即： ， 則 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。返回 7-2(7-7) 試用應(yīng)力

24、圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解： = 由應(yīng)力圓得 返回 7-3(7-8) 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ， （b） ， （c） , , , （d）， 返回 7-4(7-9) 各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ， （b）， （c） ， （d）， 返回 7-5(7-10) 已知

25、平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：由已知按比例作圖中A，B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線交 軸于點(diǎn)C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由 得 半徑 ）（1）主應(yīng)力 （2）主方向角 （3）兩截面間夾角： 返回 7-6(7-13) 在一塊鋼板上先畫(huà)上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問(wèn)所畫(huà)的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa， =0.28。解： 所畫(huà)的圓變成橢圓，其中 （長(zhǎng)軸） （短軸）返回 7-7(7-15) 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力

26、及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心C（50，0） 應(yīng)力圓半徑故 （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓半徑則： （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得 返回 7-8(7-18) 邊長(zhǎng)為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。解： （壓） （1） （2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓）返回 7-9(7-20) D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)

27、扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖返回 7-10(7-22) 一直徑為25mm的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa， =0.3。試問(wèn)其體積減小多少？解：體積應(yīng)變 = 返回 7-11(7-23) 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力： 形狀改變能密度： = = 返回 7-12(7-25) 一簡(jiǎn)支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見(jiàn)圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的

28、點(diǎn)a的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算點(diǎn)a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn) 的位置計(jì)算。解： = （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 超過(guò) 的5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度 超過(guò) 的3.53%，在工程上是允許的。返回 7-13(7-27) 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測(cè)得 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核A點(diǎn)的強(qiáng)度。解： ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論： 超過(guò) 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。返回 第八章

29、組合變形及連接部分的計(jì)算8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10 下頁(yè)8-1 14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端= = 返回8-2 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解： = ，強(qiáng)度安全， = = 剛度安全。返回8-3(8-5) 圖示一懸臂滑車(chē)架，桿AB為18號(hào)工字鋼，其長(zhǎng)度為 m。試求當(dāng)荷載 作用在AB的中點(diǎn)D處時(shí)，桿內(nèi)的最

30、大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計(jì)。解：18號(hào)工字鋼 ， ，AB桿系彎壓組合變形。， ， = = = = 返回8-4(8-6) 磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深 m，基礎(chǔ)及填土自重按 計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即 即 解得： m 返回8-5(8-8) 試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險(xiǎn)截面，其中：軸力

31、，彎矩 ， = A點(diǎn)拉應(yīng)力最大= = B點(diǎn)壓應(yīng)力最大= = 因此 返回8-6(8-9) 有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎(chǔ)上，用作擋水用的小壩。試求： （1）當(dāng)水位達(dá)到墻頂時(shí)墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（設(shè)混凝土的密度為 ）；（2）如果要求混凝土中沒(méi)有拉應(yīng)力，試問(wèn)最大許可水深h為多大？解：以單位寬度的水壩計(jì)算： 水壓： 混凝土對(duì)墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數(shù)： 墻壩的截面面積： 墻底處的最大拉應(yīng)力 為：= = 當(dāng)要求混凝土中沒(méi)有拉應(yīng)力時(shí)： 即 即 m返回8-7(8-10) 受拉構(gòu)件形狀如圖，已知截面尺寸為40mm5mm，承受軸向拉力 。現(xiàn)拉桿開(kāi)有切口，如不計(jì)應(yīng)力集

32、中影響，當(dāng)材料的 時(shí)，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解： 即 整理得： 解得： mm返回8-8(8-11) 一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距 mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力 為120MPa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積 圓截面的彎曲截面系數(shù) 即： ， 返回8-9(8-15) 曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫(huà)出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們?cè)邳c(diǎn)A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中 注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。返回8-10(8-16) 鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板

33、，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對(duì)空心柱的分布?jí)毫?，只?jì)風(fēng)載對(duì)信號(hào)板的壓力，則信號(hào)板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險(xiǎn)截面，其彎矩： 扭矩： = mm返回 第九章 壓桿穩(wěn)定9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 9-119-1(9-2) 圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)桿能承受的壓力哪根最大，哪根最?。▓Df所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)）？解：對(duì)于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 成反比，此處， 為與約束情況有關(guān)的長(zhǎng)度系數(shù)。（a） =15=5m（b） =0.77=4.9m（c） =0.59=4

34、.5m（d） =22=4m（e） =18=8m（f） =0.75=3.5m故圖e所示桿 最小，圖f所示桿 最大。返回9-2(9-5) 長(zhǎng)5m的10號(hào)工字鋼，在溫度為 時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問(wèn)當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定？解： 返回9-3(9-6) 兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長(zhǎng)桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩

35、端固定的壓桿分別失穩(wěn)： （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn) 失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。 （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端 自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時(shí) 最小= 。返回9-4(9-7) 圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)B鉸支，而在點(diǎn)A和點(diǎn)C固定，D為鉸接點(diǎn)， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故

36、 返回9-5(9-9) 下端固定、上端鉸支、長(zhǎng) m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類(lèi)截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求壓桿的許可荷載。解： m返回9-6(9-10) 如果桿分別由下列材料制成： （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，含鎳3.5%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1） （2） （3） 返回9-7(9-11) 兩端鉸支、強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C13的木柱，截面為150mm150mm的正方形，長(zhǎng)度 m，強(qiáng)度許用應(yīng)力 。試求木柱的許可荷載。解： 由公式（9-12a），

37、 返回9-8(9-13) 一支柱由4根80mm80mm6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類(lèi)截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長(zhǎng)l=6m，壓力為450 。若材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求支柱橫截面邊長(zhǎng)a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm返回9-9(9-14) 某桁架的受壓弦桿長(zhǎng)4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類(lèi)截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼， 。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得 角鋼： 得 查表： 故 返回9-10(9-16) 圖示一簡(jiǎn)單托架，其撐桿AB為圓截面木桿

38、，強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C15。若架上受集度為 的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求撐桿所需的直徑d。解：取I-I以上部分為分離體，由 ，有設(shè) ， m則 求出的 與所設(shè) 基本相符，故撐桿直徑選用 m。返回9-11(9-17) 圖示結(jié)構(gòu)中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。已知 mm， mm， mm； ， ， ；強(qiáng)度安全因數(shù) ，穩(wěn)定安全因數(shù) 。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。解：（1）桿CD受壓力 梁BC中最大彎矩 （2）梁BC中 （3）桿CD = （由梁力矩平衡得） 返回（第冊(cè)）第三章 能量法10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8

39、10-9 10-10 下頁(yè)10-1(3-1) 試求圖示桿的應(yīng)變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為 。各桿的長(zhǎng)度相同。解：（a） （b） （c）取 長(zhǎng)的微段（如圖），在均布軸力 的作用下，它具有的應(yīng)變能：式中： , 桿具有的應(yīng)變能： 題（d）與題（c）同理，得桿的應(yīng)變能返回10-2(3-2 )試求圖示受扭圓軸內(nèi)的應(yīng)變能 。解：應(yīng)變能式中： 因此 返回10-3、10-4(3-3) 試計(jì)算圖示梁或結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能。略去剪切的影響， 為已知。對(duì)于只受拉伸（或壓縮）的桿件，考慮拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)變能。解：（a）梁的彎矩方程式：利用對(duì)稱性，得梁的彎曲應(yīng)變能（b）梁的彎矩方程式梁的應(yīng)變能 （c）剛架的彎矩

40、方程，剛架的應(yīng)變能 （d）結(jié)構(gòu)中梁的彎矩方程，拉桿的軸力 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能等于梁的彎曲應(yīng)變能與拉桿的拉伸應(yīng)變能的和，即 返回105、106、107、108（3-7） 試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面 的位移和截面 的轉(zhuǎn)角。略去剪力 和軸力 的影響， 為已知。解：（a）（1）求截面 的水平位移 截面 處添加一水平集中荷載 ，剛架的應(yīng)變能（向右）(2) 求截面 的轉(zhuǎn)角 截面 處添加一集中力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能（逆）（3）求截面B的轉(zhuǎn)角 B處添加力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能（順）解：（b） （1） 求截面 的鉛垂位移 截面 處添加一鉛垂集中力 ，剛架的應(yīng)變能 （向上）（2） 求 截面水平位移 截面 處添加一水

41、平面的集中力 ，剛架的應(yīng)變能 （向右）（3）求截面 的轉(zhuǎn)角 在截面 處，添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能 （逆）（4）求截面 的轉(zhuǎn)角 截面B添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能= （逆）解:（c）（1） 截面A處的鉛垂位移 令作用于A處的集中力 ，剛架的應(yīng)變能 = （向下）（2）求截面A處的水平位移 令作用于B處的集中力 ，則剛架的應(yīng)變能= = （向右）（3）求截面A的轉(zhuǎn)角 于截面A處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能 = = （順）（4）求截面B的轉(zhuǎn)角 在截面B處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能= = （順） 解：（d）（1） 求截面A處的水平位移 剛架的應(yīng)變能= （向右）（2）求截面A的轉(zhuǎn)角 截面A處加

42、一力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能于是 = = （逆）（3）求截面B的轉(zhuǎn)角 因?yàn)閯偧艿腁B段未承受橫向力，所以AB段未發(fā)生彎曲變形，轉(zhuǎn)角 等于轉(zhuǎn)角 。返回10-9(3-11) 試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面 的轉(zhuǎn)角及截面 的鉛垂位移。 為已知。解：（1）求截面A的轉(zhuǎn)角 在截面A處加一力偶矩 （圖a）,梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能 (逆)（2）求截面B的鉛垂位移 截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程 梁的應(yīng)變能= = = （向下）返回10-10(3-12) 試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)。已知各桿的 ， 相同。解：（a）一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1由對(duì)稱性知 （1）由節(jié)點(diǎn)C平衡 （2）

43、由節(jié)點(diǎn)B平衡 （3） （4） （拉） （5）代入式（3）， （壓） （拉）解：（b）一次靜不定，靜定基如圖3-12b-1 （1） （2） = 即 （3）代入式（2），得： 解：（c）解除B端約束，代之反力 ，并令B端沿鉛垂方向的位移 ，于是得到原超靜定的剛架（圖c1）的相當(dāng)系統(tǒng)（圖c2）。圖（c2）所示剛架的應(yīng)變能為B截面處的鉛垂位移為： = = =0解得 內(nèi)力圖如圖（c3）、（c4）、（c5）所示。 解：（d）靜定基3-12d1 = 解：（e）由結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載反對(duì)稱，得靜定基如圖3-12e1C處上下相對(duì)位移： （與圖示反向）由左圖平衡 （向左）（向下）， （逆）由反對(duì)稱，得右圖B處反力：（向

44、左）， （向上）， （逆）解：（f）由對(duì)稱性得靜定基如圖3-12f1，中間鉸處彎矩為零。故 返回（第冊(cè)）第二章 考慮材料塑性的極限分析11-1 11-2 11-3 11-4 11-511-1(2-1) 一組合圓筒，承受荷載 ，如圖a所示。內(nèi)筒材料為低碳鋼，橫截面面積為 ，彈性模量為 ，屈服極限為 ；外筒材料為鋁合金，橫截面面積為 ，彈性模量為 ，屈服極限為 。假設(shè)兩種材料均可理想化彈性-理想塑性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖b所示。 試求組合筒的屈服荷載 和極限荷載 。解：（1）求屈服荷載 低碳鋼剛出現(xiàn)屈服時(shí)， 此時(shí)鋁仍處于線彈性階段，且其應(yīng)變與低碳鋼相同，即故 屈服荷載 （2）求極限荷載 此時(shí)鋁

45、剛達(dá)屈服 返回11-2(2-2) 一水平剛性桿 ， 端為固定鉸鏈支承，在 處分別與兩根長(zhǎng)度 、橫截面面積 和材料均相同的等直桿鉸接，如圖所示。兩桿的材料可理想化為彈性-理想塑性模型，其彈性模量為 、屈服極限為 。在剛性桿的 處承受集中荷截 ，試求結(jié)構(gòu)的屈服荷載 。和極限荷載 。解：（1）由圖2-2a， （1） 在線彈性階段 （2）代入式（1），得 ， （2）顯然桿C先達(dá)到屈服，此時(shí) （3）桿C屈服后，桿C受力保持 ，桿C失去約束作用，使桿B也達(dá)屈服，此時(shí)桿B應(yīng)力達(dá) ： 即 故 返回11-3(2-4) 等直圓軸的截面形狀如圖所示，實(shí)心圓軸的直徑 ，空心圓軸的內(nèi)、外徑分別為 。材料可視為彈性-理想

46、塑性，其剪切屈服極限 。試求兩軸的極限扭矩。解： 返回11-4(2-7) 圖示T形截面梁的材料可視為彈性-理想塑性，其屈服極限 ，試求該梁的極限彎矩。解：1.求極限塑性中性軸位置 2. 返回11-5(2-8) 矩形截面簡(jiǎn)支梁受載如圖所示。已知梁的截面尺寸為 ；梁的材料可視為彈性-理想塑性，屈服極限 。試求梁的極限荷載。解：由圖2-8a， 返回（第冊(cè)）第六章 動(dòng)荷載交變應(yīng)力12-1 12-2 12-3 12-4 12-5 12-6 12-7 12-8 12-9 12-10 12-1112-1(6-2) 一起重機(jī)重 ，裝在兩根跨度 的20a號(hào)工字鋼梁上，用鋼索起吊 的重物。該重物在前3s內(nèi)按等加速上升10m。已知 ，試校核梁的強(qiáng)度（不計(jì)梁和鋼索的自重）。解： 返回12-2(6-4) 一桿以角速度 繞鉛垂軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知桿長(zhǎng)為 ，桿的橫截面面積為 ，重量為 。另有一重量為 的重物連接在桿的端點(diǎn)，如圖所示。試求桿的伸長(zhǎng)。解：（1）求軸力 桿AB受力如圖6-4a，其中軸向慣性分布力： 為求軸力，用截面法，在x截面截開(kāi)，取右半部分，如圖6-4b，圖中未示出重力，則 = （2）求桿伸長(zhǎng) = 返回12-3(6-5) 圖示鋼軸和鋼質(zhì)圓桿 的直徑均為10m，在 處有一 的重物。已知鋼的密度 。若軸 的轉(zhuǎn)速 ，試求桿AB內(nèi)的最大正應(yīng)力。解： =