《材料力學(xué)答案》word版

第二章       軸向拉伸和壓縮2-1  2-2  2-3  2-4  2-5  2-6  2-7  2-8  2-9           下頁2-1  試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。 （a）解： ； ；（b）解： ； ；     （c）解： ； 。(d) 解： 。       返回2-2  試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回 2-3  試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，并求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回2-4  圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm×8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。   解： = 1）  求內(nèi)力取I-I分離體  得  （拉）取節(jié)點(diǎn)E為分離體，     故 （拉）2）        求應(yīng)力   75×8等邊角鋼的面積 A=11.5 cm2 (拉) （拉）返回 2-5(2-6)  圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。   解：              返回 2-6(2-8)  一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解：   （壓）  （壓）返回2-7(2-9)  一根直徑 、長 的圓截面桿， 承受軸向拉力 ，其伸長為 。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。解：     2-8(2-11)  受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E， ，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 返回2-9(2-12)  圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（a）， 。（2）變形協(xié)調(diào)圖）因 ，故 （b = （向下）（向下）為保證 ，點(diǎn)A移至 ，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章   扭轉(zhuǎn)3-1  3-2  3-3  3-4  3-5  3-6  3-7  3-8  3-9  3-10  3-11  3-12  3-1  一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN       返回3-2(3-3)  圓軸的直徑 ，轉(zhuǎn)速為 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 ，試問所傳遞的功率為多大？解：   故 即  又   故    返回 73-3(3-5)  實(shí)心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解： =     返回3-4(3-6)  圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a）      （2） 返回3-5(3-12)  長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比= 因?yàn)?即  故  故  剛度比=       = 返回3-6(3-15)  圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應(yīng)力 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。解：扭矩圖如圖（a）   （1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且        （1）    (2）考慮變形                   （2）比較式（1）、（2），取 返回3-7(3-16)  階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。   解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度=  ， BC段強(qiáng)度基本滿足       = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度    BC段：             BC段剛度基本滿足。    AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17)  習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：                                             故選用 。返回3-9(3-18)  一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩 后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試導(dǎo)出以 ，d和 表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為    圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變                          （1）對(duì)角線方向線應(yīng)變：                                       （2）式（2）代入（1）：                   返回3-10(3-19)  有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。解：     3-11(3-21)  簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ，     故   因?yàn)?      故   圈返回3-12(3-23)  圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：    （1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：    ， ，     由表得                     MPa    返回第四章   彎曲應(yīng)力 4-1  4-2  4-3  4-4  4-5  4-6  4-7  4-8  4-9  4-10     下頁4-1(4-1)  試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a）          （b）  （c）      （d）           =   （e）    （f） （g） （h） =  返回4-2(4-2)  試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a）             （b） 時(shí)        時(shí)            （c） 時(shí)      時(shí)          （d）                                （e） 時(shí)，  時(shí)，        （f）AB段：            BC段：        （g）AB段內(nèi)：               BC段內(nèi)：          （h）AB段內(nèi)：               BC段內(nèi)：          CD段內(nèi)：           返回4-3(4-3)  試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。    返回4-4(4-4)  試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 返回4-5(4-6)  已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。 返回4-6(4-7)  試根據(jù)圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。    返回 4-7(4-15)  試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。            返回 4-8(4-18)  圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a）                 （b）          返回4-9(4-19)  圖示吊車梁，吊車的每個(gè)輪子對(duì)梁的作用力都是F，試問：（1）吊車在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（2）吊車在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。  ，得：當(dāng) 時(shí)，     當(dāng)M極大時(shí)： ，則  ，故， 故 為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故： =  返回4-10(4-21)  長度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為：      返回第五章  梁彎曲時(shí)的位移5-1  5-2  5-3  5-4  5-5  5-6  5-7  5-85-1(5-13)  試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。 解：       （向下）（向上）    （逆）    （逆）返回5-2(5-14)  試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。 解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。    由附錄（）知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度     （向上）返回5-3(5-15)  試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-10。解：  返回5-4(5-16)  試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得返回5-5(5-18)  試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-18b-1 = 返回5-6(5-19)  試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。 解： 返回5-7(5-25)  松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對(duì)撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）解：均布荷載簡支梁，其危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有           從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為           對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度 為            而相對(duì)撓度為             由梁的剛度條件有       為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有         由上可見，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 返回5-8(5-26)  圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。  解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為        = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為        梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即        返回第六章       簡單超靜定問題 6-1  6-2  6-3  6-4  6-5  6-6  6-7  6-8  6-9  6-10  6-11  6-12  6-13  6-1  試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。       因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 返回6-2  圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)A移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。                            即： 亦即： 將  ， ， 代入，得：即： 亦即：                                （1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡條件有：； 亦即：                            （2）； ，  亦即：                                                     （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）返回6-3  一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在F力作用下：   變形協(xié)調(diào)條件：  補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得：  返回6-4  剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ，                                 （1）又由變形幾何關(guān)系得知：，                          （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回6-5(6-7)  橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：                   （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有                                  （2）由物理關(guān)系：                    （3）式（3）代入式（2），得 （4）解得：  代入式（1），得： （2）許可載荷  由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 返回6-6(6-9)  圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件 故        故  ， 返回6-7(6-10)  兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) -1。試求當(dāng)溫度升高 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長為零，故      = = 返回6-8(6-11)  圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即  故： 即： 解得： 由于  故   返回6-9(6-13)  一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管A和桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除端約束 ，則端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對(duì)于固定端的扭轉(zhuǎn)角 為：    = 而連接處截面C，相對(duì)于固定端I的扭轉(zhuǎn)角 為：   = 應(yīng)變能           =          = 返回6-10(6-15)  試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖i）去掉多余約束而代之以反力 ，并根據(jù)原來約束條件，令B點(diǎn)的撓度 ，則得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）。利用 的位移條件，得補(bǔ)充方程：  由此得： 由靜力平衡，求得支反力 ， 為：                                             剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v）所示。這里遵循這樣幾個(gè)原則：（1）固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；（2）鉸支座處截面撓度為零；（3）正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸；（4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式：       因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ：      ,         剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式：         注意到 ，于是得：       = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。  其中：                       若 截面的彎矩為零，則有：                      整理： 解得： 或 。返回6-11(6-16)  荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長比和剛度比分別為         解：令梁在連接處受力為 ，則梁AB、CD受力如圖（b）所示。梁AB 截面B的撓度為：梁CD 截面C的撓度為：        由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有 。將有關(guān)式子代入得：變換成：   即： 解得每個(gè)梁在連接處受力： 返回6-12(6-18)  圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：由EF為剛性桿得 即              圖（b）：由對(duì)稱性，剪力圖如圖（c）所示，彎矩圖如圖（d）所示，   返回6-13(6-21)  梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的A端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補(bǔ)充式方程如下：                             （1）                               （2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是：        返回第七章  應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1  7-2  7-3  7-4  7-5  7-6  7-7  7-8  7-9  7-10  7-11  7-12  7-13 7-1(7-3)  一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則      即：  當(dāng) 時(shí) ， ， ，時(shí)， ， ，時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算                則          即：          ， 則          故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。返回 7-2(7-7)  試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解：         = 由應(yīng)力圓得                     返回 7-3(7-8)  各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：    （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，                   （b） ，               （c） ,   ,  ,               （d），            返回 7-4(7-9)  各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，  （b），   （c） ，    （d），   返回 7-5(7-10)  已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：由已知按比例作圖中A，B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線交 軸于點(diǎn)C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由 得   半徑 ）（1）主應(yīng)力        （2）主方向角      （3）兩截面間夾角：     返回 7-6(7-13)  在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa， =0.28。解： 所畫的圓變成橢圓，其中    （長軸）    （短軸）返回 7-7(7-15)  單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心C（50，0）  應(yīng)力圓半徑故          （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓半徑 則：  （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得  返回 7-8(7-18)  邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。 解： （壓）                （1）                （2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓）返回 7-9(7-20)  D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖返回 7-10(7-22)  一直徑為25mm的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa， =0.3。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變 = 返回 7-11(7-23)  已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力：         形狀改變能密度：            = = 返回 7-12(7-25)  一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的點(diǎn)a的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算點(diǎn)a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn) 的位置計(jì)算。解：  =     （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣        超過 的5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度                                    超過 的3.53%，在工程上是允許的。返回 7-13(7-27)  受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測(cè)得 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核A點(diǎn)的強(qiáng)度。解：           ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論：       超過 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。返回 第八章  組合變形及連接部分的計(jì)算8-1  8-2  8-3  8-4  8-5  8-6  8-7  8-8  8-9  8-10   下頁8-1 14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端= = 返回8-2  受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解：  = ，強(qiáng)度安全， = = 剛度安全。返回8-3(8-5)  圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號(hào)工字鋼，其長度為 m。試求當(dāng)荷載 作用在AB的中點(diǎn)D處時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計(jì)。解：18號(hào)工字鋼 ， ，AB桿系彎壓組合變形。， ， = = = = 返回8-4(8-6)  磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深 m，基礎(chǔ)及填土自重按 計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即  即  解得： m 返回8-5(8-8)  試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險(xiǎn)截面，其中：軸力 ，彎矩 ， =   A點(diǎn)拉應(yīng)力最大= = B點(diǎn)壓應(yīng)力最大= = 因此 返回8-6(8-9)  有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎(chǔ)上，用作擋水用的小壩。試求：    （1）當(dāng)水位達(dá)到墻頂時(shí)墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（設(shè)混凝土的密度為 ）；（2）如果要求混凝土中沒有拉應(yīng)力，試問最大許可水深h為多大？解：以單位寬度的水壩計(jì)算：    水壓： 混凝土對(duì)墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數(shù)： 墻壩的截面面積： 墻底處的最大拉應(yīng)力 為：= = 當(dāng)要求混凝土中沒有拉應(yīng)力時(shí)： 即  即  m返回8-7(8-10)  受拉構(gòu)件形狀如圖，已知截面尺寸為40mm×5mm，承受軸向拉力 ?，F(xiàn)拉桿開有切口，如不計(jì)應(yīng)力集中影響，當(dāng)材料的 時(shí)，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解： 即 整理得： 解得：  mm返回8-8(8-11)  一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距 mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力 為120MPa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積 圓截面的彎曲截面系數(shù) 即： ， 返回8-9(8-15)  曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們?cè)邳c(diǎn)A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中             注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。返回8-10(8-16)  鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對(duì)空心柱的分布?jí)毫?，只?jì)風(fēng)載對(duì)信號(hào)板的壓力，則信號(hào)板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險(xiǎn)截面，其彎矩：       扭矩：    = mm返回 第九章 壓桿穩(wěn)定9-1  9-2  9-3  9-4  9-5  9-6  9-7  9-8  9-9  9-10  9-119-1(9-2)  圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最?。▓Df所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)）？解：對(duì)于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 成反比，此處， 為與約束情況有關(guān)的長度系數(shù)。（a） =1×5=5m（b） =0.7×7=4.9m（c） =0.5×9=4.5m（d） =2×2=4m（e） =1×8=8m（f） =0.7×5=3.5m故圖e所示桿 最小，圖f所示桿 最大。返回9-2(9-5)  長5m的10號(hào)工字鋼，在溫度為 時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定？解： 返回9-3(9-6)  兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對(duì)應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長桿考慮），確定最小臨界力 的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況：（a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)：                   （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn)         失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。   （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端  自由的體系在面外失穩(wěn) 故面外失穩(wěn)時(shí) 最小= 。返回9-4(9-7)  圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)B鉸支，而在點(diǎn)A和點(diǎn)C固定，D為鉸接點(diǎn)， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故            返回9-5(9-9)  下端固定、上端鉸支、長 m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求壓桿的許可荷載。解： m返回9-6(9-10)  如果桿分別由下列材料制成：    （1）比例極限 ，彈性模量 的鋼；（2） ， ，含鎳3.5%的鎳鋼；（3） ， 的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：（1）    （2）    （3） 返回9-7(9-11)  兩端鉸支、強(qiáng)度等級(jí)為TC13的木柱，截面為150mm×150mm的正方形，長度 m，強(qiáng)度許用應(yīng)力 。試求木柱的許可荷載。解： 由公式（9-12a），     返回9-8(9-13)  一支柱由4根80mm×80mm×6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長l=6m，壓力為450 。若材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解： （查表： ， ），查表得： m4= mm返回9-9(9-14)  某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼， 。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得 角鋼：         得 查表： 故      返回9-10(9-16)  圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強(qiáng)度等級(jí)為TC15。若架上受集度為 的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求撐桿所需的直徑d。解：取I-I以上部分為分離體，由 ，有設(shè)              ， m則        求出的 與所設(shè) 基本相符，故撐桿直徑選用 m。返回9-11(9-17)  圖示結(jié)構(gòu)中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。已知 mm， mm， mm； ， ， ；強(qiáng)度安全因數(shù) ，穩(wěn)定安全因數(shù) 。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。解：（1）桿CD受壓力     梁BC中最大彎矩 （2）梁BC中        （3）桿CD        =      （由梁力矩平衡得）    返回（第冊(cè)）第三章  能量法10-1  10-2  10-3  10-4  10-5  10-6  10-7  10-8  10-9  10-10  下頁10-1(3-1) 試求圖示桿的應(yīng)變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為 。各桿的長度相同。解：（a） （b） （c）取 長的微段（如圖），在均布軸力 的作用下，它具有的應(yīng)變能：式中： ,  桿具有的應(yīng)變能： 題（d）與題（c）同理，得桿的應(yīng)變能返回10-2(3-2 )試求圖示受扭圓軸內(nèi)的應(yīng)變能 。解：應(yīng)變能式中： 因此  返回10-3、10-4(3-3) 試計(jì)算圖示梁或結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能。略去剪切的影響， 為已知。對(duì)于只受拉伸（或壓縮）的桿件，考慮拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)變能。解：（a）梁的彎矩方程式：利用對(duì)稱性，得梁的彎曲應(yīng)變能（b）梁的彎矩方程式梁的應(yīng)變能  （c）剛架的彎矩方程，剛架的應(yīng)變能      （d）結(jié)構(gòu)中梁的彎矩方程，拉桿的軸力 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能等于梁的彎曲應(yīng)變能與拉桿的拉伸應(yīng)變能的和，即  返回105、106、107、108（3-7） 試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面 的位移和截面 的轉(zhuǎn)角。略去剪力 和軸力 的影響， 為已知。解：（a） （1）求截面 的水平位移 截面 處添加一水平集中荷載 ，剛架的應(yīng)變能（向右）(2) 求截面 的轉(zhuǎn)角 截面 處添加一集中力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能（逆）（3）求截面B的轉(zhuǎn)角 B處添加力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能（順）解：（b）    （1）       求截面 的鉛垂位移 截面 處添加一鉛垂集中力 ，剛架的應(yīng)變能             （向上）（2）       求 截面水平位移 截面 處添加一水平面的集中力 ，剛架的應(yīng)變能        （向右）（3）求截面 的轉(zhuǎn)角 在截面 處，添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能           （逆）（4）求截面 的轉(zhuǎn)角 截面B添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能= （逆）解:（c）（1）             截面A處的鉛垂位移 令作用于A處的集中力 ，剛架的應(yīng)變能  = （向下）（2）求截面A處的水平位移 令作用于B處的集中力 ，則剛架的應(yīng)變能= = （向右）（3）求截面A的轉(zhuǎn)角 于截面A處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能    = = （順）（4）求截面B的轉(zhuǎn)角 在截面B處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能= = （順）  解：（d）（1）       求截面A處的水平位移 剛架的應(yīng)變能= （向右）（2）求截面A的轉(zhuǎn)角 截面A處加一力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能于是 = = （逆）（3）求截面B的轉(zhuǎn)角 因?yàn)閯偧艿腁B段未承受橫向力，所以AB段未發(fā)生彎曲變形，轉(zhuǎn)角 等于轉(zhuǎn)角 。返回10-9(3-11) 試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面 的轉(zhuǎn)角及截面 的鉛垂位移。 為已知。解：（1）求截面A的轉(zhuǎn)角 在截面A處加一力偶矩 （圖a）,梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能     (逆)（2）求截面B的鉛垂位移 截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程      梁的應(yīng)變能= =         = （向下）返回10-10(3-12) 試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)。已知各桿的 ， 相同。解：（a）一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1由對(duì)稱性知            （1）由節(jié)點(diǎn)C平衡                         （2）由節(jié)點(diǎn)B平衡                             （3）                                 （4）                   （拉）                   （5）代入式（3）， （壓）  （拉）解：（b）一次靜不定，靜定基如圖3-12b-1                （1）                       （2）                = 即                                                            （3）代入式（2），得： 解：（c）解除B端約束，代之反力 ，并令B端沿鉛垂方向的位移 ，于是得到原超靜定的剛架（圖c1）的相當(dāng)系統(tǒng)（圖c2）。圖（c2）所示剛架的應(yīng)變能為B截面處的鉛垂位移為：    = = =0解得  內(nèi)力圖如圖（c3）、（c4）、（c5）所示。 解：（d）靜定基3-12d1                                        =   解：（e）由結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載反對(duì)稱，得靜定基如圖3-12e1C處上下相對(duì)位移：   （與圖示反向）由左圖平衡  （向左）（向下）， （逆）由反對(duì)稱，得右圖B處反力：（向左）， （向上）， （逆）解：（f）由對(duì)稱性得靜定基如圖3-12f1， 中間鉸處彎矩為零。故   返回（第冊(cè)）第二章  考慮材料塑性的極限分析11-1  11-2  11-3  11-4  11-511-1(2-1) 一組合圓筒，承受荷載 ，如圖a所示。內(nèi)筒材料為低碳鋼，橫截面面積為 ，彈性模量為 ，屈服極限為 ；外筒材料為鋁合金，橫截面面積為 ，彈性模量為 ，屈服極限為 。假設(shè)兩種材料均可理想化彈性-理想塑性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖b所示。 試求組合筒的屈服荷載 和極限荷載 。解：（1）求屈服荷載   低碳鋼剛出現(xiàn)屈服時(shí)， 此時(shí)鋁仍處于線彈性階段，且其應(yīng)變與低碳鋼相同，即故          屈服荷載    （2）求極限荷載 此時(shí)鋁剛達(dá)屈服                                    返回11-2(2-2) 一水平剛性桿 ， 端為固定鉸鏈支承，在 處分別與兩根長度 、橫截面面積 和材料均相同的等直桿鉸接，如圖所示。兩桿的材料可理想化為彈性-理想塑性模型，其彈性模量為 、屈服極限為 。在剛性桿的 處承受集中荷截 ，試求結(jié)構(gòu)的屈服荷載 。和極限荷載 。解：（1）由圖2-2a，                                  （1）                        在線彈性階段                              （2） 代入式（1），得   ，                    （2）顯然桿C先達(dá)到屈服，此時(shí)                          （3）桿C屈服后，桿C受力保持 ，桿C失去約束作用，使桿B也達(dá)屈服，此時(shí)桿B應(yīng)力達(dá) ：                       即          故           返回11-3(2-4) 等直圓軸的截面形狀如圖所示，實(shí)心圓軸的直徑 ，空心圓軸的內(nèi)、外徑分別為 。材料可視為彈性-理想塑性，其剪切屈服極限 。試求兩軸的極限扭矩。解：     返回11-4(2-7) 圖示T形截面梁的材料可視為彈性-理想塑性，其屈服極限 ，試求該梁的極限彎矩。解：1.求極限塑性中性軸位置    2. 返回11-5(2-8) 矩形截面簡支梁受載如圖所示。已知梁的截面尺寸為 ；梁的材料可視為彈性-理想塑性，屈服極限 。試求梁的極限荷載。解：由圖2-8a，                        返回（第冊(cè)）第六章 動(dòng)荷載·交變應(yīng)力12-1  12-2  12-3  12-4  12-5  12-6  12-7  12-8  12-9  12-10  12-1112-1(6-2) 一起重機(jī)重 ，裝在兩根跨度 的20a號(hào)工字鋼梁上，用鋼索起吊 的重物。該重物在前3s內(nèi)按等加速上升10m。已知 ，試校核梁的強(qiáng)度（不計(jì)梁和鋼索的自重）。解： 返回12-2(6-4) 一桿以角速度 繞鉛垂軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知桿長為 ，桿的橫截面面積為 ，重量為 。另有一重量為 的重物連接在桿的端點(diǎn)，如圖所示。試求桿的伸長。解：（1）求軸力  桿AB受力如圖6-4a，其中軸向慣性分布力：    為求軸力，用截面法，在x截面截開，取右半部分，如圖6-4b，圖中未示出重力，則          = （2）求桿伸長         = 返回12-3(6-5) 圖示鋼軸和鋼質(zhì)圓桿 的直徑均為10m，在 處有一 的重物。已知鋼的密度 。若軸 的轉(zhuǎn)速 ，試求桿AB內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：    =