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1、24第七章第一節(jié)第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖姓名： 班級(jí)： 限時(shí)：分鐘1. （2019 隨州）如圖，用尺規(guī)作圖作NAOC=ZAOB的第一步是以點(diǎn)0為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,那么第二步的作圖痕跡的 作法是（）A. 以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B. 以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C. 以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D. 以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧2. （2019河北）尺規(guī)作圖要求，1過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；II 做 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；皿過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)W作角的平分線(xiàn). 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A. 一W,一II,
2、一I,一皿B. 一N,一皿，一II,一IC. 一II,一M 一皿，一ID. 一W,一I,一II,一皿3. （2019濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧 法”，其作法是：作線(xiàn)段AB,分別以A, B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；連接BD, BC.下列說(shuō)法不正確的是（)A. ZCBD=30B. S-3AB2BDC4C.點(diǎn)C是AABD的外心D sin 2A+cos 2D14. （2019湖州）尺規(guī)作圖特有魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下 列尺規(guī)作圖考他的大臣： 將半徑為r的。0六等分，依次得到A、B、C、D
3、、E、F六個(gè)分點(diǎn)； 分別以A, D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)； 連接0G.問(wèn)：0G的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A. ；3rB. （1+害）rC. （1+23）rD. ；2r5. （2019河南）如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)0（0, 0）, A（-1, 2）,點(diǎn)B在x軸 正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊0A, 0B于點(diǎn)D, E；分別以點(diǎn)D, E為圓心，大于2（）A. ( J5-1, 2)C. (3/5,2)B. G/5, 2)D. C/52, 2)6. （2019 南通）如圖，RtAABC 中,ZACB=90 , CD 平分ZACB 交
4、AB 于點(diǎn) D, 按下列步驟作圖.步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于2cd的長(zhǎng)為半徑作弧, 兩弧相交于M, N兩點(diǎn)；步驟2：作直線(xiàn)MN,分別交AC, BC于點(diǎn)E, F；步驟3：連接DE, DF若AC=4, BC=2,則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（）534A. 3B2C，2 D. 37. （2019南京）如圖，在AABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線(xiàn)， 分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=cm.& （2019 山西）如圖，直線(xiàn)MNPQ,直線(xiàn)AB分別與MN, PQ相交于點(diǎn)A, B. 小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交 AN于點(diǎn)C,交AB
5、于點(diǎn)D；分別以C, D為圓心，以大于2CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩 弧在ZNAB內(nèi)交于點(diǎn)E；作射線(xiàn)AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,ZABP=60。，則 線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為9. （2019創(chuàng)新）下面是“作一個(gè)30角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A.求作:ZA,使得ZA=30 作圖：如圖，作射線(xiàn)AB;在射線(xiàn)AB上取一點(diǎn)O以0為圓心，OA為半徑作圓，與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C； 以C為圓心，OC為半徑作弧，與。0交于點(diǎn)D, 作射線(xiàn)AD,ZDAB即為所求 的角.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是10. （2019廣東）如圖，BD是菱形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)，ZCBD=75,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線(xiàn)EF,垂足為E,
6、交AD于F；（不要求寫(xiě) 作法，保留作圖痕跡）在條件下，連接BF,求ZDBF的度數(shù).11. （2019福建）求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比等于相似比.要求：根據(jù)給出的AABC及線(xiàn)段A,B,ZA,（ZA,=ZA） 以線(xiàn)段AB 為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出厶A,B,C,使得:A,B,C,-ABC. 不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，并據(jù)此寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.12. （2019北京）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的 尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：直線(xiàn)及直線(xiàn)外一點(diǎn)P求作：PQ,使得PQ1作法：如圖， 在直線(xiàn)上取一點(diǎn)A,作射線(xiàn)PA,以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)
7、弧，交PA的延 長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B； 在直線(xiàn)上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線(xiàn)BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑 畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q； 作直線(xiàn)PQ.直線(xiàn)PQ就是所求作的直線(xiàn).根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：AB=, CB=,PQ1（）（填推理的依據(jù)）.13. （2019綏化）如圖，在 RtAABC 中，ZC=90, AC=3, BC=4, D、E 分 第5頁(yè)別是斜邊AB、直角邊BC上的點(diǎn)，把AABC沿著直線(xiàn)DE折疊.如圖1,當(dāng)折疊后點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，用直尺和圓規(guī)作出直線(xiàn)DE （不寫(xiě)作法 和證明，保留作圖痕跡）.如圖2,當(dāng)折疊
8、后點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)P處，且四邊形PEBD是菱形時(shí)，求折 痕DE的長(zhǎng).參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】9直徑所對(duì)的圓周角是直角，等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60,直角三角形兩銳角互余等 10解：如解圖所示;(2) 菱形 ABCD,ZCBD=75,CD=CB,ZCBD=ZCDB=75,平ZC=180-ZCBD-ZCDB=180 75 75=30,ZA=ZC=30,EF是AB的垂直平分線(xiàn)，AZA=ZFBA=30,VZABD=ZCBD=75,AZDBF=ZABD-ZFBA=75-30=45 11解：如解圖，ABC即為所求作的三角形.已知：A，B，C，sAabc, CD和CE分別為AB和AB邊上的中線(xiàn),求證:CD _
9、BCCE=B,C, *證明:VCD和CE分別為AB和A,B,邊上的中線(xiàn),abd_2ab,b,e_1a,b,.BD_ BE _1 *AB_A,B, _2，.BD _ AB BE_ab ABCsAabc, zcba_zc,b,a,BC _ AB B,C, _A,B,，.BD _ BCbE_b,c,，BCEsAbCD, CD _ BC cE_B,C, * 12解：（1）尺規(guī)作圖如解圖所示：PA, CQ,三角形中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊.13解：（1）如解圖1, DE為所求作的直線(xiàn).如解圖2,連接BP,V四邊形PEBD是菱形，PE_BE,設(shè) CE=x，貝0 BE=PE=4x,PEAB,APCEsAACB, CE_PE x_4xCB=AB，4=，x_16，ACE_16,be_pe_20在 RtAPCE 中，20 16PE=，CE=,PC=在 RtPCB 中， PC=3, BC=4,BP=4 又s菱形 pebd=BEPC=2dEbp，
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