（浙江專用）備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)03 函數(shù)及其表示（含解析）

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1、考點(diǎn)考點(diǎn) 0 03 3 函數(shù)函數(shù)及其表示及其表示1.了解函數(shù)、映射的概念.2.了解函數(shù)的定義域、值域及三種表示法（解析法、圖象法和列表法）.3.了解簡單的分段函數(shù)，會(huì)用分段函數(shù)解決簡單的問題.一、一、函數(shù)的概念函數(shù)的概念1函數(shù)與映射的相關(guān)概念函數(shù)與映射的相關(guān)概念（1）函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè) A、B 是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè) A、B 是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)名稱稱 f

2、：AB 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射記法yf(x)，xAf：AB注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)（2）函數(shù)的定義域、值域在函數(shù) yf(x)，xA 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域，與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域（3）構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.（4）函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函

3、數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.2必記結(jié)論必記結(jié)論(1)相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等兩個(gè)函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才表示相等函數(shù)函數(shù)的自變量習(xí)慣上用 x 表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1 均表示相等函數(shù).(2)映射的個(gè)數(shù)若集合 A 中有 m 個(gè)元素，集合 B 中有 n 個(gè)元素，則從集合 A 到集合 B 的映射共有個(gè)二、二、函數(shù)函數(shù)的三要素的三要素1函數(shù)函數(shù)的定義域的

4、定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于 0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 R.(4)yx0的定義域是x|x0.(5)yax(a0 且 a1)，ysinx，ycosx 的定義域均為 R.(6)ylogax(a0 且 a1)的定義域?yàn)?0，).(7)ytanx 的定義域?yàn)?2函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對(duì)于不是 yf(x)的形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式.(2)求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法

5、)求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯(cuò)誤.3函數(shù)的值域函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合，熟練掌握以下四種常見初等函數(shù)的值域：(1)一次函數(shù) ykxb(k 為常數(shù)且 k0)的值域?yàn)?R.(2)反比例函數(shù)(k 為常數(shù)且 k0)的值域?yàn)?，0)(0，)(3)二次函數(shù) yax2bxc(a，b，c 為常數(shù)且 a0)，當(dāng) a0 時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng) a 1，則f(f(2)=_；f(x)的值域?yàn)開.8已知函數(shù)f x=x2+2x1，函數(shù)y=g x為一次函數(shù)，若g f x=2x2+4x+3，則g x=_.9已知函數(shù),，則_10 設(shè) 函 數(shù)則 使 得成 立 的的 取 值 范 圍 是_1（2019 年高

6、考全國卷文數(shù)）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)=ABCD2（2019 年高考全國卷理數(shù)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?R R，滿足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是ABCD3（2018 年高考全國 I 卷文科）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD4（2017 年高考山東卷理科）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?則A（1,2）BC（2,1）D2,1)5（2017 年高考天津卷理科）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在 R R 上恒成立，則a的取值范圍是ABCD6（2018 年高考浙江卷）已知R R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2 時(shí)，不等式f(x)1 時(shí)，f(x)=f(x2)只

7、是圖象的一個(gè)平移過程，所以值域是(,0，填(1)0,(2)(,0.【名師點(diǎn)睛】本題綜合考查分段函數(shù)求復(fù)合函數(shù)值問題，及分段函數(shù)值域問題，一般是分段求出y的取值范圍再求出整個(gè)函數(shù)的值域，本題解法根據(jù)函數(shù)平移對(duì)函數(shù)值域影響，省去了求函數(shù)表達(dá)式過程，更簡潔.8【答案】2x+5【解析】由題意，函數(shù)y=g x為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)g x=kx+b（k 0），g f x=k x2+2x1+b，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得k=2，b=5.即答案為 2x+5.9【答案】3【解 析】由 題 意，得，即，解得，即.故填 3.10【答案】.【解 析】由，得或，得或，即的取值范圍是，故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段

8、函數(shù)的解析式、由分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.直通高考直通高考1【答案】D【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，f(x)=，則當(dāng)時(shí)，則，得故選 D【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題2【答案】B【解析】，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，如圖：當(dāng)時(shí)，由解得，若對(duì)任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選 B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時(shí)函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變

9、量的值.3【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象畫出來，觀察圖象可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選 D【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖象畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，從而確定出自變量所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，最后求得結(jié)果.4【答案】D【解析】由得，由得，故，選 D5【答案】A【解析】不等式可化為(*)，當(dāng)時(shí)，(*

10、)式即，即，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)時(shí)，(*)式為，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以綜上，故選 A【名師點(diǎn)睛】首先將轉(zhuǎn)化為，涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理的原則，分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的的取值范圍6【答案】(1,4)【解析】由題意得或，所以或，即，故不等式f(x)0 的解集是當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取

11、值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7【答案】2，+）【解析】要使函數(shù)有意義，則需，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.求解本題時(shí)，根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.8【答案】【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得,即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域

12、，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可9【答案】【解 析】由得 函 數(shù)的 周 期 為4，所 以因此【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.10【答案】，2【解析】分類討論：當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，其中，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，即：，整 理 可 得：，由恒成立的條

13、件可知：，其中，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，則.綜合可得的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面進(jìn)行分析11【答案】【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是12【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，故填13【答案】【解析】令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，寫成分段函數(shù)的形式：，函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知x的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f