(浙江專用)備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)03 函數(shù)及其表示(含解析)

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1、考點(diǎn)考點(diǎn) 0 03 3 函數(shù)函數(shù)及其表示及其表示1.了解函數(shù)、映射的概念.2.了解函數(shù)的定義域、值域及三種表示法(解析法、圖象法和列表法).3.了解簡單的分段函數(shù),會(huì)用分段函數(shù)解決簡單的問題.一、一、函數(shù)的概念函數(shù)的概念1函數(shù)與映射的相關(guān)概念函數(shù)與映射的相關(guān)概念(1)函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè) A、B 是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè) A、B 是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x,在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x,在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)名稱稱 f

2、:AB 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)稱 f:AB 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射記法yf(x),xAf:AB注意:判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系,就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù) yf(x),xA 中,x 叫做自變量,x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域,與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.(4)函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種:解析法、列表法、圖象法.解析法:一般情況下,必須注明函

3、數(shù)的定義域;列表法:選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征;圖象法:注意定義域?qū)D象的影響.2必記結(jié)論必記結(jié)論(1)相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等兩個(gè)函數(shù)是否是相等函數(shù),取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才表示相等函數(shù)函數(shù)的自變量習(xí)慣上用 x 表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)2x1,g(t)2t1,h(m)2m1 均表示相等函數(shù).(2)映射的個(gè)數(shù)若集合 A 中有 m 個(gè)元素,集合 B 中有 n 個(gè)元素,則從集合 A 到集合 B 的映射共有個(gè)二、二、函數(shù)函數(shù)的三要素的三要素1函數(shù)函數(shù)的定義域的

4、定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍,常見基本初等函數(shù)定義域的要求為:(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于 0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 R.(4)yx0的定義域是x|x0.(5)yax(a0 且 a1),ysinx,ycosx 的定義域均為 R.(6)ylogax(a0 且 a1)的定義域?yàn)?0,).(7)ytanx 的定義域?yàn)?2函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式(1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式,對(duì)于不是 yf(x)的形式,可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式.(2)求函數(shù)的解析式時(shí),一定要注意函數(shù)定義域的變化,特別是利用換元法(或配湊法

5、)求出的解析式,不注明定義域往往導(dǎo)致錯(cuò)誤.3函數(shù)的值域函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合,熟練掌握以下四種常見初等函數(shù)的值域:(1)一次函數(shù) ykxb(k 為常數(shù)且 k0)的值域?yàn)?R.(2)反比例函數(shù)(k 為常數(shù)且 k0)的值域?yàn)?,0)(0,)(3)二次函數(shù) yax2bxc(a,b,c 為常數(shù)且 a0),當(dāng) a0 時(shí),二次函數(shù)的值域?yàn)?;?dāng) a 1,則f(f(2)=_;f(x)的值域?yàn)開.8已知函數(shù)f x=x2+2x1,函數(shù)y=g x為一次函數(shù),若g f x=2x2+4x+3,則g x=_.9已知函數(shù),,則_10 設(shè) 函 數(shù)則 使 得成 立 的的 取 值 范 圍 是_1(2019 年高

6、考全國卷文數(shù))設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0 時(shí),f(x)=,則當(dāng)x0時(shí),f(x)=ABCD2(2019 年高考全國卷理數(shù))設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?R R,滿足,且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有,則m的取值范圍是ABCD3(2018 年高考全國 I 卷文科)設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是ABCD4(2017 年高考山東卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?則A(1,2)BC(2,1)D2,1)5(2017 年高考天津卷理科)已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于x的不等式在 R R 上恒成立,則a的取值范圍是ABCD6(2018 年高考浙江卷)已知R R,函數(shù)f(x)=,當(dāng)=2 時(shí),不等式f(x)1 時(shí),f(x)=f(x2)只

7、是圖象的一個(gè)平移過程,所以值域是(,0,填(1)0,(2)(,0.【名師點(diǎn)睛】本題綜合考查分段函數(shù)求復(fù)合函數(shù)值問題,及分段函數(shù)值域問題,一般是分段求出y的取值范圍再求出整個(gè)函數(shù)的值域,本題解法根據(jù)函數(shù)平移對(duì)函數(shù)值域影響,省去了求函數(shù)表達(dá)式過程,更簡潔.8【答案】2x+5【解析】由題意,函數(shù)y=g x為一次函數(shù),由待定系數(shù)法,設(shè)g x=kx+b(k 0),g f x=k x2+2x1+b,由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,得k=2,b=5.即答案為 2x+5.9【答案】3【解 析】由 題 意,得,即,解得,即.故填 3.10【答案】.【解 析】由,得或,得或,即的取值范圍是,故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段

8、函數(shù)的解析式、由分段函數(shù)解不等式,屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一,這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),對(duì)抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.直通高考直通高考1【答案】D【解析】由題意知是奇函數(shù),且當(dāng)x0 時(shí),f(x)=,則當(dāng)時(shí),則,得故選 D【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式,滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取代換法,利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題2【答案】B【解析】,時(shí),;時(shí),;時(shí),如圖:當(dāng)時(shí),由解得,若對(duì)任意,都有,則.則m的取值范圍是.故選 B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時(shí)函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變

9、量的值.3【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象畫出來,觀察圖象可知會(huì)有,解得,所以滿足的x的取值范圍是,故選 D【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,將函數(shù)圖象畫出來,從圖中可以發(fā)現(xiàn):若有成立,一定會(huì)有,從而求得結(jié)果.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系,從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題,在求解的過程中,需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象,從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小,絕對(duì)不是常函數(shù),從而確定出自變量所處的位置,結(jié)合函數(shù)值的大小,確定出自變量的大小,從而得到其等價(jià)的不等式組,最后求得結(jié)果.4【答案】D【解析】由得,由得,故,選 D5【答案】A【解析】不等式可化為(*),當(dāng)時(shí),(*

10、)式即,即,又(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以,當(dāng)時(shí),(*)式為,又(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以綜上,故選 A【名師點(diǎn)睛】首先將轉(zhuǎn)化為,涉及分段函數(shù)問題要遵循分段處理的原則,分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論,針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍,利用極端原理,求出對(duì)應(yīng)的的取值范圍6【答案】(1,4)【解析】由題意得或,所以或,即,故不等式f(x)0 的解集是當(dāng)時(shí),此時(shí),即在上有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上,的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組,分別求解,最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法,再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法,即得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取

11、值范圍常用的方法和思路:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解7【答案】2,+)【解析】要使函數(shù)有意義,則需,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.求解本題時(shí),根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式,解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.8【答案】【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式,解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得,即,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域

12、,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集即可9【答案】【解 析】由得 函 數(shù)的 周 期 為4,所 以因此【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.10【答案】,2【解析】分類討論:當(dāng)時(shí),即:,整理可得:,由恒成立的條件可知:,其中,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí),則;當(dāng)時(shí),即:,整 理 可 得:,由恒成立的條

13、件可知:,其中,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)或時(shí),則.綜合可得的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】由題意分類討論和兩種情況,結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.對(duì)于恒成立問題,常用到以下兩個(gè)結(jié)論:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題,數(shù)形結(jié)合,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從:開口方向;對(duì)稱軸位置;判別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面進(jìn)行分析11【答案】【解析】由,即,得,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是12【答案】【解析】要使函數(shù)有意義,則,即,故填13【答案】【解析】令,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),寫成分段函數(shù)的形式:,函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增,且,可知x的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f

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