（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習(xí) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講不等式與合情推理一、選擇題1已知a0b，則下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a|b|C D解析：選C通解：當(dāng)a1，b1時(shí)，滿足a0b，此時(shí)a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因?yàn)閍0b，所以ba0，ab0，所以0，所以一定成立，故選C優(yōu)解：因?yàn)閍0b，所以0，所以一定成立，故選C2若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：選D因?yàn)閘og4(3a4b)log2，所以log22(3a4b)log2，所以log2(3a4b)log2，所以log2(3a4b)2log2，所以log2(3a4b)log2ab，所以3a4bab，即1，故

2、ab(ab)774.故選D3(一題多解)(2019武漢調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則zx3y的最大值為()A15 BC5 D6解析：選D法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示作出直線x3y0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值，由可得，故A(0，2)，此時(shí)zmax066.故選D法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，2)，B，C(5，0)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的z的值為6，5，故z的最大值為6，故選D4(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：選C法一：

3、因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B，D；取x1.1，則f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C5(2019重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說：“我獲獎(jiǎng)了”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A甲 B乙C丙 D丁解析：選D假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲，則甲、乙、

4、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D6(一題多解)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：選B法一：當(dāng)x0時(shí)，不等式10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，x22ax102ax(x21)2a，又2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取等號(hào)，所以2a2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設(shè)f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線xa，當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(

5、0)10，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時(shí)，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)，故選B7(2019昆明模擬)下面是(ab)n(nN)*，當(dāng)n1，2，3，4，5，6時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式(ab)111 (ab)2121 (ab)31331 (ab)41441 (ab)5151051(ab)61615201561借助上面的表示形式，判斷與的值分別是()A5，9 B5，10C6，10 D6，9解析：選C由題意知，題中的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)

6、數(shù)的和，易得6，10.故選C8某班級(jí)有一個(gè)學(xué)生A在操場(chǎng)上繞圓形跑道逆時(shí)針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時(shí)，在教室內(nèi)有一個(gè)學(xué)生B，往操場(chǎng)看了一次，以后每50秒他都往操場(chǎng)看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是()A逆時(shí)針方向勻速前跑B順時(shí)針方向勻速前跑C順時(shí)針方向勻速后退D靜止不動(dòng)解析：選C令操場(chǎng)的周長為C，則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針方向勻速后退的，故選C9已知實(shí)數(shù)x，y滿足.若z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A B0，5C0，5) D解析：選C通解：由題意，作出可行域

7、，如圖中陰影部分所示令t2x2y1，則z|t|.t2x2y1可變形為yxt，作出直線yx，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t取得最小值，所以tmin221；當(dāng)直線yx向右下方平移，并接近點(diǎn)C(2，1)時(shí)，t的值趨近于222(1)15.所以z的取值范圍為0，5)，故選C優(yōu)解：令t2x2y1，則z|t|，易知t2x2y1的最值在可行域的頂點(diǎn)處取得易得A，B，C(2，1)為可行域的頂點(diǎn)，分別將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入t2x2y1，對(duì)應(yīng)的t的值為，0，5，又可行域不包括點(diǎn)B，C，所以z的取值范圍為0，5)，故選C10已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最小值為2，則的最小值為()A

8、2 B52C8 D2解析：選A作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分因?yàn)閍0，b0，所以0.所以目標(biāo)函數(shù)zaxby在點(diǎn)A(1，1)處取得最小值2，即2a1b1，所以ab2.所以(ab)(42)2(當(dāng)且僅當(dāng)，即ba時(shí)取等號(hào))故選A11若maxs1，s2，sn表示實(shí)數(shù)s1，s2，sn中的最大者設(shè)A(a1，a2，a3)，B，記ABmaxa1b1，a2b2，a3b3設(shè)A(x1，x1，1)，B，若ABx1，則x的取值范圍為()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：選B由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，則化簡，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式組的解

9、集為1x1，則x的取值范圍為1，1故選B12(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x33x24x2，則不等式|f(x1)|f(x)|的解集為()A BC D解析：選A當(dāng)x0時(shí)，f(0)2，|f(0)|2，f(1)13420，|f(1)|0，|f(1)|f(0)|，即x0滿足題意，排除C與D選項(xiàng)(不含 x0)；當(dāng)x1時(shí)f(0)2，|f(0)|2，f(1)134210，|f(1)|10，|f(0)|f(1)|，即x1滿足題意，排除B選項(xiàng)(不含x1)，故選A二、填空題13若ab0，則a2b2的最小值為_解析：法一：因?yàn)?aba2b2，所以(ab)22(a2b2)，由ab0，知a2b2a2b22，當(dāng)且僅

10、當(dāng)ab，且a2b2，即ab時(shí)，等號(hào)成立法二：因?yàn)閍2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以a2b2，所以a2b22，當(dāng)且僅當(dāng)ab，且，即ab時(shí)，等號(hào)成立答案：14(2019河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_解析：若獲得一等獎(jiǎng)的是A，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)說的話都錯(cuò)；若獲得一等獎(jiǎng)的是B，則乙、

11、丙兩位同學(xué)說的話對(duì)，符合題意；若獲得一等獎(jiǎng)的是C，則甲、丙、丁三位同學(xué)說的話都對(duì)；若獲得一等獎(jiǎng)的是D，則只有甲同學(xué)說的話對(duì)，故獲得一等獎(jiǎng)的作品是B.答案：B15我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式1中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1x求得x.類比上述過程，則_解析：令 x(x0)，兩邊平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3.答案：316若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為2，則a_，z的最大值是_解析：x，y滿足約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z2x3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值由解得A(1，0)又點(diǎn)A在直線xa上，可得a1.由解得B，則z的最大值是z213.答案：1- 7 -