（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第4講 不等式與合情推理練習 理 新人教A版

第4講不等式與合情推理一、選擇題1已知a0b，則下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a|b|C D解析：選C通解：當a1，b1時，滿足a0b，此時a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因為a0b，所以ba0，ab0，所以0，所以一定成立，故選C優(yōu)解：因為a0b，所以0，所以一定成立，故選C2若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：選D因為log4(3a4b)log2，所以log22(3a4b)log2，所以log2(3a4b)log2，所以log2(3a4b)2log2，所以log2(3a4b)log2ab，所以3a4bab，即1，故ab(ab)774.故選D3(一題多解)(2019·武漢調(diào)研)設實數(shù)x，y滿足，則zx3y的最大值為()A15 BC5 D6解析：選D法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示作出直線x3y0并平移，可知當直線經(jīng)過點A時z取得最大值，由可得，故A(0，2)，此時zmax066.故選D法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點坐標為A(0，2)，B，C(5，0)，分別代入目標函數(shù)，對應的z的值為6，5，故z的最大值為6，故選D4(一題多解)設函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：選C法一：因為當x0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x0時，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B，D；取x1.1，則f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C5(2019·重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學參加奧賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”已知四位同學的話只有一句是對的，則獲獎的同學是()A甲 B乙C丙 D丁解析：選D假設獲獎的同學是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學的話都不對，因此甲不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學；假設獲獎的同學是丙，則甲和丙的話都對，因此丙也不是獲獎的同學從前面推理可得丁為獲獎的同學，此時只有乙的話是對的，故選D6(一題多解)若關于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：選B法一：當x0時，不等式10恒成立，當x0時，x22ax102ax(x21)2a，又2，當且僅當x1時，取等號，所以2a2a1，所以實數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線xa，當a0，即a0時，f(0)10，所以當x0，)時，f(x)0恒成立；當a0，即a0時，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為1，)，故選B7(2019·昆明模擬)下面是(ab)n(nN)*，當n1，2，3，4，5，6時展開式的二項式系數(shù)表示形式(ab)111 (ab)2121 (ab)31331 (ab)41441 (ab)5151051(ab)61615201561借助上面的表示形式，判斷與的值分別是()A5，9 B5，10C6，10 D6，9解析：選C由題意知，題中的二項式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和，易得6，10.故選C8某班級有一個學生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學生A開始跑步時，在教室內(nèi)有一個學生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學生B“感覺”到學生A的運動是()A逆時針方向勻速前跑B順時針方向勻速前跑C順時針方向勻速后退D靜止不動解析：選C令操場的周長為C，則學生B每隔50秒看一次，學生A都距上一次學生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學生B“感覺”到學生A的運動是順時針方向勻速后退的，故選C9已知實數(shù)x，y滿足.若z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A B0，5C0，5) D解析：選C通解：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示令t2x2y1，則z|t|.t2x2y1可變形為yxt，作出直線yx，并平移，當直線經(jīng)過點A時，t取得最小值，所以tmin2×2×1；當直線yx向右下方平移，并接近點C(2，1)時，t的值趨近于2×22×(1)15.所以z的取值范圍為0，5)，故選C優(yōu)解：令t2x2y1，則z|t|，易知t2x2y1的最值在可行域的頂點處取得易得A，B，C(2，1)為可行域的頂點，分別將A，B，C三點的坐標代入t2x2y1，對應的t的值為，0，5，又可行域不包括點B，C，所以z的取值范圍為0，5)，故選C10已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最小值為2，則的最小值為()A2 B52C8 D2解析：選A作出約束條件所對應的可行域，如圖中陰影部分因為a0，b0，所以0.所以目標函數(shù)zaxby在點A(1，1)處取得最小值2，即2a×1b×1，所以ab2.所以×(ab)(42)2(當且僅當，即ba時取等號)故選A11若maxs1，s2，sn表示實數(shù)s1，s2，sn中的最大者設A(a1，a2，a3)，B，記ABmaxa1b1，a2b2，a3b3設A(x1，x1，1)，B，若ABx1，則x的取值范圍為()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：選B由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，則化簡，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式組的解集為1x1，則x的取值范圍為1，1故選B12(2019·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x33x24x2，則不等式|f(x1)|f(x)|的解集為()A BC D解析：選A當x0時，f(0)2，|f(0)|2，f(1)13420，|f(1)|0，|f(1)|f(0)|，即x0滿足題意，排除C與D選項(不含 x0)；當x1時f(0)2，|f(0)|2，f(1)134210，|f(1)|10，|f(0)|f(1)|，即x1滿足題意，排除B選項(不含x1)，故選A二、填空題13若ab0，則a2b2的最小值為_解析：法一：因為2aba2b2，所以(ab)22(a2b2)，由ab0，知a2b2a2b22，當且僅當ab，且a2b2，即ab±時，等號成立法二：因為a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以a2b2，所以a2b22，當且僅當ab，且，即ab±時，等號成立答案：14(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_解析：若獲得一等獎的是A，則甲、乙、丙、丁四位同學說的話都錯；若獲得一等獎的是B，則乙、丙兩位同學說的話對，符合題意；若獲得一等獎的是C，則甲、丙、丁三位同學說的話都對；若獲得一等獎的是D，則只有甲同學說的話對，故獲得一等獎的作品是B.答案：B15我國古代數(shù)學名著九章算術的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達式1中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1x求得x.類比上述過程，則_解析：令 x(x0)，兩邊平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3.答案：316若x，y滿足約束條件目標函數(shù)z2x3y的最小值為2，則a_，z的最大值是_解析：x，y滿足約束條件的可行域如圖，目標函數(shù)z2x3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，z取得最小值，經(jīng)過點B時，z取得最大值由解得A(1，0)又點A在直線xa上，可得a1.由解得B，則z的最大值是z2×13×.答案：1- 7 -