《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數 考點規(guī)范練8 對數與對數函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數 考點規(guī)范練8 對數與對數函數（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考點規(guī)范練8對數與對數函數基礎鞏固組1.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關系是()A.a=bcC.abbc答案B解析因為a=log23+log23=log233=32log231,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.2.已知函數y=loga(x+b)(a,b為常數,其中a0,且a1)的圖象如圖,則下列結論成立的是()A.a1,b1B.a1,0b1C.0a1D.0a1,0b1答案D解析函數y=loga(x+b)單調遞減,所以0a1.同時由loga(1+b)0,可得1+b1,b1,即0b1,故選D.3.(20
2、18全國3高考)設a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00,b=log20.30,ab0.又a+b=lg0.3lg0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)lg2而lg2-10,2lg2-10,lg3-10,a+b0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4log0.30.3=1.aba+b.故選B.4.已知函數f(x)=2x,x4,f(x+1),x4,則f(2+log23)的值為()A.24B.16C.12D.8答案A
3、解析32+log230,可解得x3.從而可知函數y=log13(x2-4x+3)的定義域為(-,1)(3,+).函數u=x2-4x+3的圖象的對稱軸為x=2,且開口向上,函數u=x2-4x+3在(-,1)上是減函數,在(3,+)上是增函數.函數y=log13u在(0,+)上是減函數,函數y=log13(x2-4x+3)的單調遞減區(qū)間為(3,+),單調遞增區(qū)間為(-,1).6.設函數f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1),且f(x0)=2,則x0=.答案100解析x2-x0,x-10,x1,f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lgx,又f(x0)=2,x0=100.7.若函數f(x)
4、=log2(-x2+ax)的圖象過點(1,2),則a=;函數f(x)的值域為.答案5-,log2254解析因為函數f(x)=log2(-x2+ax)的圖象過點(1,2),所以f(1)=log2(a-1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(-x2+5x)=log2-x-522+254log2254.所以函數f(x)的值域為-,log2254.8.函數f(x)=log2xlog24x的最小值為.此時x的值是.答案-1212解析f(x)=log2xlog24x=12log2x(2+log2x),令log2x=t,tR,則y=12t(2+t)=12t2+t,當t=-1時,函數取到最小值為-12,
5、此時x=12.能力提升組9.若a=loge,b=2cos73,c=log3sin 176,則()A.bacB.bcaC.abcD.cab答案A解析a(0,1),b=212=2,cac,選A.10.(2017課標高考)已知函數f(x)=ln x+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調遞增B.f(x)在(0,2)單調遞減C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱答案C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).當x(0,1)時,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當x(1,2)時,x增大,-x2+2x
6、減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在(0,1)單調遞增,在(1,2)單調遞減,故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故排除選項D.故選C.11.(2018浙江嵊州高三二模)函數f(x)=lna+bxa-bx(a,bR,且ab0)的奇偶性()A.與a有關,且與b有關B.與a有關,但與b無關C.與a無關,但與b有關D.與a無關,且與b無關答案D解析因為f(-x)=lna-bxa+bx=lna+bxa-bx-1=-lna-bxa+bx=-f(x),所以函數的奇偶性與a,b都無關.故選
7、D.12.若函數f(x)是R上的單調函數,且對任意實數x,都有ff(x)+22x+1=13,則f(log23)=()A.1B.45C.12D.0答案C解析函數f(x)是R上的單調函數,且ff(x)+22x+1=13,f(x)+22x+1=t(t為常數),f(x)=t-22x+1.又f(t)=13,t-22t+1=13.令g(x)=x-22x+1,顯然函數g(x)在R上單調遞增,而g(1)=13,t=1.f(x)=1-22x+1f(log23)=1-22log23+1=12.故選C.13.已知函數f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上單調遞減,且關于x的方程|f(x)|=2-
8、x恰有兩個不相等的實數解,則a的取值范圍是()A.0,23B.23,34C.13,2334D.13,2334答案C解析由函數f(x)在R上單調遞減,可得0a1,3-4a20,3af(0)=1,解得13a34.當x0時,由f(x)=0得x0=1a-1.a13,1a-12,即x0(0,2.如圖,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的圖象,由圖知當x0時,方程|f(x)|=2-x只有一解.當x0時,解得a1.又a13,34,a13,34.方程有一負根x0和一零根,則有x00=3a-2=0,解得a=23.此時x0+0=2-4a=-230,符合題意.方程有一正根x1和一負根x2,則有x1x2=3a
9、-20,解得ab1解析a=log231,b=log32b,ab=log23log32=1.15.已知函數f(x)=|log2x|,正實數m,n滿足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,則m+n=.答案52解析f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),mn=1.又0mn,則有0m1n,從而有0m2m1|log2n|.f(x)=|log2x|在區(qū)間m2,n上的最大值為2,|log2m2|=2,即|log2m|=1,m=12(m=2舍去),n=2.m+n=52.16.(2018浙江杭師大附中高三5月模考)設函數f(x)的定義域為D,若函數f(x)滿足條件:存在a,
10、bD,使f(x)在a,b上的值域是a2,b2,則稱f(x)為“半縮函數”,若函數f(x)=log2(2x+t)為“半縮函數”,則實數t的取值范圍是.答案0,14解析函數f(x)=log2(2x+t)為“半縮函數”,且滿足存在a,b,使f(x)在a,b上的值域是a2,b2,因為f(x)在a,b上是增函數,所以有l(wèi)og2(2a+t)=a2,log2(2b+t)=b2,即2a+t=2a2,2b+t=2b2,所以a,b是方程2x-2x2+t=0的兩個根,設m=2x2=2x,則m0,此時方程為m2-m+t=0,即方程有兩個不相等的實根,且根都大于零,所以(-1)2-4t0,t0,解得t的取值范圍0t0,
11、a1).(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(2)判斷函數的單調性,并予以證明;(3)當a1時,求使f(x)0的x的解集.解(1)由1+x1-x0解得函數的定義域為x(-1,1).因為f(-x)=loga1-x1+x=loga1+x1-x-1=-loga1+x1-x=-f(x),所以函數為奇函數.(2)令t=1+x1-x=-x-1+2x-1=-1+-2x-1,因為t=-1+-2x-1在x(-1,1)上為單調增函數,根據復合函數單調性可判斷,當a1時,y=logat為增函數,此時f(x)=loga1+x1-x(a0,a1)為增函數;當0a0,a1)為減函數.(3)因為a1,所以1+x1-x1,
12、解得0x0的x的解集為(0,1).18.已知函數f(x)=loga(3-ax).(1)當x0,2時,函數f(x)恒有意義,求實數a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實數a,使得函數f(x)在區(qū)間1,2上為減函數,并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.解(1)a0且a1,設t(x)=3-ax,則t(x)=3-ax為減函數,x0,2時,t(x)最小值為3-2a,當x0,2,f(x)恒有意義,即x0,2時,3-ax0恒成立.3-2a0.a0且a1,a(0,1)1,32.(2)t(x)=3-ax,a0,函數t(x)為減函數,f(x)在區(qū)間1,2上為減函數,y=logat為增函數,a1,x1,2時,t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),3-2a0,loga(3-a)=1,即a32,a=32,故不存在這樣的實數a,使得函數f(x)在區(qū)間1,2上為減函數,并且最大值為1.6
（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數 考點規(guī)范練8 對數與對數函數
