（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練8 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)規(guī)范練8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c答案B解析因?yàn)閍=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29-log23=log233=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.2.已知函數(shù)y=loga(x+b)(a,b為常數(shù),其中a>0,且a1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是()A.a>1,b>1B.a>1,0<b<1C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1答案D解析函數(shù)y=loga(x+b)單調(diào)遞減,所以0<a<1.同時(shí)由loga(1+b)<0,logab>0,可得1+b>1,b<1,即0<b<1,故選D.3.(2018全國3高考)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B解析a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,ab<0.又a+b=lg0.3lg0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)·lg2而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,a+b<0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4<log0.30.3=1.ab<a+b.故選B.4.已知函數(shù)f(x)=2x,x4,f(x+1),x<4,則f(2+log23)的值為()A.24B.16C.12D.8答案A解析3<2+log23<4,f(2+log23)=f(3+log23)=23+log23=8×3=24,故選A.5.函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(3,+)B.(-,1)C.(-,1)(3,+)D.(0,+)答案B解析令u=x2-4x+3,則原函數(shù)可以看作函數(shù)y=log13u與u=x2-4x+3的復(fù)合函數(shù).令u=x2-4x+3>0,可解得x<1或x>3.從而可知函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的定義域?yàn)?-,1)(3,+).函數(shù)u=x2-4x+3的圖象的對(duì)稱軸為x=2,且開口向上,函數(shù)u=x2-4x+3在(-,1)上是減函數(shù),在(3,+)上是增函數(shù).函數(shù)y=log13u在(0,+)上是減函數(shù),函數(shù)y=log13(x2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+),單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1).6.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1),且f(x0)=2,則x0=. 答案100解析x2-x>0,x-1>0,x>1,f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lgx,又f(x0)=2,x0=100.7.若函數(shù)f(x)=log2(-x2+ax)的圖象過點(diǎn)(1,2),則a=;函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 答案5-,log2254解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(-x2+ax)的圖象過點(diǎn)(1,2),所以f(1)=log2(a-1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(-x2+5x)=log2-x-522+254log2254.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,log2254.8.函數(shù)f(x)=log2x·log24x的最小值為.此時(shí)x的值是. 答案-1212解析f(x)=log2x·log24x=12log2x·(2+log2x),令log2x=t,tR,則y=12t·(2+t)=12t2+t,當(dāng)t=-1時(shí),函數(shù)取到最小值為-12,此時(shí)x=12.能力提升組9.若a=loge,b=2cos73,c=log3sin 176,則()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b答案A解析a(0,1),b=212=2,c<0,所以b>a>c,選A.10.(2017課標(biāo)高考)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱答案C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).當(dāng)x(0,1)時(shí),x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x(1,2)時(shí),x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,2)單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故排除選項(xiàng)D.故選C.11.(2018浙江嵊州高三二模)函數(shù)f(x)=lna+bxa-bx(a,bR,且ab0)的奇偶性()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),但與b有關(guān)D.與a無關(guān),且與b無關(guān)答案D解析因?yàn)閒(-x)=lna-bxa+bx=lna+bxa-bx-1=-lna-bxa+bx=-f(x),所以函數(shù)的奇偶性與a,b都無關(guān).故選D.12.若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有ff(x)+22x+1=13,則f(log23)=()A.1B.45C.12D.0答案C解析函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),且ff(x)+22x+1=13,f(x)+22x+1=t(t為常數(shù)),f(x)=t-22x+1.又f(t)=13,t-22t+1=13.令g(x)=x-22x+1,顯然函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,而g(1)=13,t=1.f(x)=1-22x+1f(log23)=1-22log23+1=12.故選C.13.已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x0(a>0,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是()A.0,23B.23,34C.13,2334D.13,2334答案C解析由函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,可得0<a<1,3-4a20,3af(0)=1,解得13a34.當(dāng)x0時(shí),由f(x)=0得x0=1a-1.a13,1a-12,即x0(0,2.如圖,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的圖象,由圖知當(dāng)x0時(shí),方程|f(x)|=2-x只有一解.當(dāng)x<0時(shí),|f(x)|=2-x,即x2+(4a-3)x+3a=2-x只有一負(fù)實(shí)根,整理得x2+(4a-2)x+3a-2=0,=(4a-2)2-4×1×(3a-2)=4(4a2-7a+3)=4(4a-3)(a-1).(1)當(dāng)=0時(shí),解得a=34或a=1.又a13,34,a=34.此時(shí)方程的解為x=-12,符合題意.(2)當(dāng)>0時(shí),解得a<34或a>1.又a13,34,a13,34.方程有一負(fù)根x0和一零根,則有x0·0=3a-2=0,解得a=23.此時(shí)x0+0=2-4a=-23<0,符合題意.方程有一正根x1和一負(fù)根x2,則有x1·x2=3a-2<0,解得a<23.又a13,34,所以a13,23.由(1)(2)可知,a的取值范圍為342313,23=13,2334.14.(2018溫州高三3月調(diào)考)已知2a=3,3b=2,則a,b的大小關(guān)系是,ab=. 答案a>b1解析a=log23>1,b=log32<1,所以a>b,ab=log23·log32=1.15.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,則m+n=. 答案52解析f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),mn=1.又0<m<n,則有0<m<1<n,從而有0<m2<m<1<n,則|log2m2|=2|log2m|=2|log2n|>|log2n|.f(x)=|log2x|在區(qū)間m2,n上的最大值為2,|log2m2|=2,即|log2m|=1,m=12(m=2舍去),n=2.m+n=52.16.(2018浙江杭師大附中高三5月?？?設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f(x)滿足條件:存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是a2,b2,則稱f(x)為“半縮函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“半縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 答案0,14解析函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“半縮函數(shù)”,且滿足存在a,b,使f(x)在a,b上的值域是a2,b2,因?yàn)閒(x)在a,b上是增函數(shù),所以有l(wèi)og2(2a+t)=a2,log2(2b+t)=b2,即2a+t=2a2,2b+t=2b2,所以a,b是方程2x-2x2+t=0的兩個(gè)根,設(shè)m=2x2=2x,則m>0,此時(shí)方程為m2-m+t=0,即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,且根都大于零,所以(-1)2-4t>0,t>0,解得t的取值范圍0<t<14.17.已知函數(shù)f(x)=loga1+x1-x(a>0,a1).(1)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并予以證明;(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的x的解集.解(1)由1+x1-x>0解得函數(shù)的定義域?yàn)閤(-1,1).因?yàn)閒(-x)=loga1-x1+x=loga1+x1-x-1=-loga1+x1-x=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù).(2)令t=1+x1-x=-x-1+2x-1=-1+-2x-1,因?yàn)閠=-1+-2x-1在x(-1,1)上為單調(diào)增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷,當(dāng)a>1時(shí),y=logat為增函數(shù),此時(shí)f(x)=loga1+x1-x(a>0,a1)為增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),y=logat為減函數(shù),此時(shí)f(x)=loga1+x1-x(a>0,a1)為減函數(shù).(3)因?yàn)閍>1,所以1+x1-x>1,解得0<x<1,f(x)>0的x的解集為(0,1).18.已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).(1)當(dāng)x0,2時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.解(1)a>0且a1,設(shè)t(x)=3-ax,則t(x)=3-ax為減函數(shù),x0,2時(shí),t(x)最小值為3-2a,當(dāng)x0,2,f(x)恒有意義,即x0,2時(shí),3-ax>0恒成立.3-2a>0.a<32.又a>0且a1,a(0,1)1,32.(2)t(x)=3-ax,a>0,函數(shù)t(x)為減函數(shù),f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),y=logat為增函數(shù),a>1,x1,2時(shí),t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),3-2a>0,loga(3-a)=1,即a<32,a=32,故不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1.6