(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)(含解析)

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1、第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)保分練1.(2019杭州模擬)已知橢圓C:1(ab0),若長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為6,且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1C.1D.12.(2019杭州模擬)已知橢圓C:1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.3.以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為()A.1B.C.2D.24.已知P為橢圓C上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),且|F1F2|2,若|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)為|F1F2|,則橢

2、圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1或1C.1D.1或15.設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn),P到兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差為2,則PF1F2是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形6.已知橢圓1(ab0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.線段D.直線7.已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在該橢圓上,且0,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A.B.C.D.8.設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn),M,N分別是兩圓:(x4)2y21和(x4)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,1

3、29.(2019學(xué)軍中學(xué)月考)已知橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),其關(guān)于直線ybx的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上,則離心率e_,SFOQ_.10.(2018廣東五校協(xié)作體考試)已知橢圓C:y21的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(x0,y0)滿足0yb0)的左焦點(diǎn)為F,直線yx與C相交于A,B兩點(diǎn),且AFBF,則C的離心率為()A.B.1C.D.13.(2019金華十校聯(lián)考)已知橢圓1(ab0)經(jīng)過(guò)圓x2y24x2y0的圓心,則ab的取值范圍是()A.B.4,)C.D.(0,44.橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則|的取值范圍是()A.(0,4 B.(0,3 C.3,4) D

4、.3,45.已知橢圓1(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,1),若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的PF1F2的面積為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.6.若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)點(diǎn)作圓x2y21的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓的方程為_(kāi).答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.C9.解析設(shè)點(diǎn)Q(x,y),則由點(diǎn)Q與橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0)關(guān)于直線ybx對(duì)稱得解得代入橢圓C的方程得1,結(jié)合a2b21解得則橢圓的離心率e,SFOQ|OF|1.102,2)解析由點(diǎn)P(x0,y0)滿足0y1,可知P(x0,y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn)),因?yàn)閍,b1

5、,所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|b0)經(jīng)過(guò)圓x2y24x2y0的圓心,1,12,ab4,當(dāng)且僅當(dāng)b22,a28時(shí)等號(hào)成立據(jù)此可得:ab的取值范圍是4,)4D由橢圓定義,知|4,且橢圓1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為2,所以1|3.令|t,則|4t.令f(t)|t(4t)t24t,t1,3,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)f(t)在t2處取得最大值,即f(t)maxf(2)22424,函數(shù)f(t)在t1或t3處取得最小值,由于f(1)f(3)3,故f(t)min3,即|的取值范圍是3,4,故選D.5(,0)解析由題意知焦點(diǎn)在y軸上,所以a23,b2m,由b2a2c22,得m2,由S|F1F2|xP|,得xP,代入橢圓方程得yP0,故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,0)6.1解析由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率),即2kx2y2k10,由1,解得k,所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50,求得切點(diǎn)A,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),k不存在,直線方程為x1,易知另一切點(diǎn)為B(1,0),則直線AB的方程為y2x2,令y0得右焦點(diǎn)為(1,0),即c1.令x0得上頂點(diǎn)為(0,2),即b2,所以a2b2c25,故所求橢圓的方程為1.7

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