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1、1,中 學,物 理 奧 賽,（選修課）,2,全國中學生物理競賽簡介,全國中學生物理競賽是在中國科協(xié)的領(lǐng)導下，由中國物理學會主辦，各省(自治區(qū)、直轄市)自愿參加的群眾性的課外學科競賽活動。各項活動得到教育部的同意和支持。競賽的目的是激發(fā)學生學習物理的興趣和主動性,促使他們改進學習方法，增強學習能力；幫助學校開展多樣化的物理課外活動，活躍學習空氣；發(fā)現(xiàn)具有突出才能的青少年，以便更好地對他們進行培養(yǎng)。,3,競賽分為預賽、復賽和決賽。預賽由全國競賽委員會統(tǒng)一命題，采取筆試的形式，只考物理理論部分，滿分為200分。所有在校的高中學生都可以報名參加。在預賽中成績優(yōu)秀的學生由地方競委會確定參加復賽。復賽包括
2、理論和實驗兩部分。理論部分由全國競賽委員會統(tǒng)一題，滿分為160分；實驗部分由各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）競賽委員會命題，滿分為40分。根據(jù)復賽中理論和實驗的總成績，由省（自治區(qū)、直轄市）競賽委員會推薦成績優(yōu)秀的三名學生參加決賽。決賽由全國競賽委員會命題和評獎。每屆決賽設(shè)一等獎30名左右（占參加決賽人數(shù)的1/6），二等獎60名左右（占參加決賽人數(shù)的1/3），三等獎80名左右。此外，還設(shè)總成績最佳獎、理論成績最佳獎、實驗成績最佳獎和女學生成績最佳獎等單項特別獎。,4,全國中學生物理競賽開始于1984年，每學年舉行一次。歷屆競賽的基本情況如下表：,5,6,7,8,從第2屆開始，由全國中學生物理競賽決賽的一
3、等獎獲得者中選出我國準備參加國際物理奧林匹克競賽的集訓隊(15人左右)。經(jīng)過短期培訓及隊內(nèi)多次理論和實驗測驗,從中選出正式參賽的代表隊(5人)。1986年7月，我國首次參加了在英國倫敦舉行的第17屆國際物理奧林匹克競賽，3名選手全部獲獎。在以后的歷屆國際競賽中，我國每年選派5名學生參賽(2003年第34屆在臺灣舉行，我國大陸未派選手參加)，至2006年為止，共派出98人，全部獲獎。共獲金牌67塊、銀牌20塊、銅牌9塊、表揚獎2名，位居參賽各國前列。其中第22屆、23屆、26屆、27屆、29屆、31屆、35屆、36屆及06年的37屆，我國所派參賽學生全部獲金牌。我省江門一中陳涵同學、華師附中陳陽
4、同學分別參加了第23屆、第33屆競賽，都獲得了金牌。20多年來，全國中學生物理競賽受到廣大中學生的歡迎和社會各界的好評。,9,全國中學生物理競賽內(nèi)容提要（2005年1月修訂，2006年實行）,一、理論基礎(chǔ) 力學 1.運動學 參照系 質(zhì)點運動的位移和路程、速度、加速度 相對速度 矢量和標量 矢量的合成和分解 *矢量的標積和矢積 勻速及勻變速直線運動及其圖像 運動的合成 拋體運動 圓周運動 剛體的平動和繞定軸的轉(zhuǎn)動 2.牛頓運動定律 力學中常見的幾種力 牛頓第一、二、三運動定律 慣性參考系的概念 摩擦力 彈性力 胡克定律 萬有引力定律 均勻球殼對殼內(nèi)和殼外質(zhì)點的引力公式（不要求導出） 開普勒定律
5、行星和人造衛(wèi)星運動 *慣性力的概念,10,3物體的平衡 共點力作用下物體的平衡 力矩 剛體的平衡條件 重心 物體平衡的種類 4動量 沖量 動量 質(zhì)點與質(zhì)點組的動量定理 動量守恒定律 *質(zhì)心 *質(zhì)心運動定理 反沖運動及火箭 5*沖量矩 *角動量 *質(zhì)點和質(zhì)點組的角動量定理（不引入轉(zhuǎn)動慣量） *角動量守恒定律 6機械能 功和功率 動能和動能定理 重力勢能 引力勢能 質(zhì)點及均勻球殼殼內(nèi)、外的引力勢能公式(不要求導出) 彈簧的彈性勢能 功能原理 機械能守恒定律 碰撞 恢復系數(shù),11,7流體靜力學 靜止流體中的壓強 浮力 8振動 簡諧振動(表達式) 振幅 頻率和周期 相位 振動的圖像 參考圓 振動的速度
6、(表達式) 由動力學方程確定簡諧振動的頻率 簡諧振動的能量 同方向同頻率簡諧振動的合成 阻尼振動 受迫振動和共振（定性了解） 9波和聲 橫波和縱波，波長、頻率和波速的關(guān)系 波的圖像 平面簡諧波的表示式 波的干涉和衍射（定性） *駐波 聲波 聲音的響度、音調(diào)和音品 聲音的共鳴 樂音和噪聲 *多普勒效應(yīng),12,熱學 1分子動理論 原子和分子的量級 分子的熱運動 布朗運動 溫度的微觀意義 分子力 分子的動能和分子間的勢能 物體的內(nèi)能 2熱力學第一定律 熱力學第一定律 3*熱力學第二定律 *熱力學第二定律 *可逆過程與不可逆過程 4 氣體的性質(zhì) 熱力學溫標 理想氣體狀態(tài)方程 普適氣體恒量 理想氣體狀態(tài)
7、方程的微觀解釋（定性） 理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的等容、等壓、等溫和絕熱過程（不要求用微積分運算）,13,5液體的性質(zhì) 液體分子運動的特點 表面張力系數(shù) 浸潤現(xiàn)象和毛細現(xiàn)象（定性） 6固體的性質(zhì) 晶體和非晶體 空間點陣 固體分子運動的特點 7物態(tài)變化 熔解和凝固 熔點 熔解熱 蒸發(fā)和凝結(jié) 飽和氣壓 沸騰和沸點 汽化熱 臨界溫度 固體的升華 空氣的濕度和濕度計 露點 8熱傳遞的方式 傳導、對流和輻射 9熱膨脹 熱膨脹和膨脹系數(shù),14,電學 1靜電場 庫侖定律 電荷守恒定律 電場強度 電場線 點電荷的場強 場強疊加原理 均勻帶電球殼殼內(nèi)、殼外的場強公式(不要求導出) 勻強電場 電場中的導體 靜電屏
8、蔽 電勢和電勢差 等勢面 點電荷電場的電勢公式(不要求導出) 電勢疊加原理 均勻帶電球殼殼內(nèi)、外的電勢公式(不要求導出) 電容 電容器的連接 平行板電容器的電容公式(不要求導出) 電容器充電后的電能 電介質(zhì)的極化 介電常數(shù) 2穩(wěn)恒電流 歐姆定律 電阻率和溫度的關(guān)系 電功和電功率 電阻的串、并聯(lián) 電動勢 閉合電路的歐姆定律 一段含源電路的歐姆定律 *基爾霍夫定律 電流表 電壓表 歐姆表 惠斯通電橋 補償電路,15,3物質(zhì)的導電性 金屬中的電流 歐姆定律的微觀解釋 液體中的電流 法拉第電解定律 氣體中的電流 被激放電和自激放電（定性） 真空中的電流 示波器 半導體的導電特性 P型半導體和N型半導體
9、 晶體二極管的單向?qū)щ娦?三極管的放大作用（不要求機理） 超導現(xiàn)象 4磁場 電流的磁場 磁感應(yīng)強度 磁感線 勻強磁場 長直導線中的電流的磁場 安培力 洛侖茲力 電子荷質(zhì)比的測定 質(zhì)譜儀 回旋加速器 5電磁感應(yīng) 法拉第電磁感應(yīng)定律 楞次定律 *感應(yīng)電場（渦旋電場） 自感系數(shù) 互感和變壓器,16,6交流電 交流發(fā)電機原理 交流電的最大值和有效值 純電阻、純電感、純電容電路 整流、濾波和穩(wěn)壓 三相交流電及其連接法 感應(yīng)電動機原理 7電磁震蕩和電磁波 電磁振蕩 振蕩電路及振蕩頻率 電磁場和電磁波 電磁波的波速 赫茲實驗 電磁波的發(fā)射和調(diào)制 電磁波的接收、調(diào)諧、檢波 光學 1幾何光學 光的直進、反射、折
10、射 全反射 光的色散 折射率和光速的關(guān)系 平面鏡成像 球面鏡成像公式及作圖法 薄透鏡成像公式及作圖法 眼睛 放大鏡 顯微鏡 望遠鏡 2波動光學 光程 光的干涉和衍射 雙縫干涉 單縫衍射 光譜和光譜分析 電磁波譜,17,近代物理 1.光的本性 光電效應(yīng) 愛因斯坦方程 光的波粒二象性 光的能量與動量 2.原子結(jié)構(gòu) 盧瑟福實驗 原子的核式結(jié)構(gòu) 玻爾模型 用玻爾模型解釋氫光譜 玻爾模型的局限性 原子的受激輻射 激光 3. 原子核 原子核的量級 天然放射現(xiàn)象 放射線的探測 質(zhì)子的發(fā)現(xiàn) 中子的發(fā)現(xiàn) 原子核的組成 核反應(yīng)方程 質(zhì)能方程 裂變和聚變 “基本”粒子 *夸克模型 4*不確定關(guān)系 *實物粒子的波粒二
11、象性 5*狹義相對論 愛因斯坦假設(shè) 時間和長度的相對論效應(yīng) 相對論動量與能量 6*太陽系 銀河系 宇宙和黑洞的初步知識,18,數(shù)學基礎(chǔ) 1.中學階段全部初等數(shù)學（包括解析幾何） 2.矢量的合成和分解 極限、無限大和無限小的初步概念 3.不要求用微積分進行推導或運算 二、實驗 1.復賽實驗試題從全國中學生物理競賽常委會組編的全國中學生物理競賽實驗指導書中選定. 2.本內(nèi)容提要的“理論基礎(chǔ)”和全國中學生物理競賽實驗指導書是決賽實驗的基礎(chǔ). 三、其它方面 物理競賽的內(nèi)容有一部分有較大的開闊性，主要包括以下方面： 1物理知識在各方面的應(yīng)用。對自然界、生產(chǎn)和日常生活中一些物理象的解釋. 2. 近代物理的
12、一些重大成果和現(xiàn)代的一些重大消息. 3. 一些有重要貢獻的物理學家的姓名和他們的主要貢獻.,19,附錄：全國中學生物理競賽章程,全國中學生物理競賽章程 (中國物理學會常務(wù)理事會1991年2月12日制定， 2004年11月30日修訂) 第一章 總則 第一條 全國中學生物理競賽(對外可以稱中國物理奧林 匹克，英文名為（Chinese Physics Olympiad，縮寫CPhO）是群眾性的課外學科競賽活動這項活動由中國科學技術(shù)協(xié)會主管，中國物理學會主辦，并得到國家教育部批準 競賽的目的是激發(fā)學生學習物理的興趣和主動性，促使他們改進學習方法，增強學習能力；幫助學校開展多樣化的物理課外活動，活躍學習
13、空氣；發(fā)現(xiàn)具有突出才能的青少年，以便更好地對他們進行培養(yǎng),20,第二條 全國中學生物競賽要貫徹“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”的精神，競賽內(nèi)容的深度和廣度可以比中學物理教學大綱和教材有所提高和擴展 第三條 參加全國中學生物競賽者主要是對物理學習有興趣并學有余力的在校普通高中學生競賽應(yīng)堅持學生自愿參加的原則競賽活動主要應(yīng)在課余時間進行，不要搞層層選拔，不要影響學校正常的教學秩序 第四條 學生參加競賽主要依靠學生平時的課內(nèi)外學習和個人努力學校和教師不要為了準備參加競賽而臨時突擊，不要組織“集訓隊”或搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，以免影響學生的正常學習和身體健康學生在物理競賽中的成績只反映學生個人在這次活
14、動中所表現(xiàn)出來的水平，不應(yīng)當以此來衡量和評價學校的工作和教師的教學水平,21,第二章 組織領(lǐng)導 第五條 全國中學生物理競賽由中國物理學會主辦中國物理學會常務(wù)理事會制定全國中學生物理競賽章程；設(shè)立全國中學生物理競賽委員會(簡稱全國競委會)，統(tǒng)一領(lǐng)導全國中學生物理競賽活動全國中學生物理競賽委員會由主任一人、副主任和委員若干人組成主任和副主任由中國物理學會常務(wù)理事會聘任，組成全國中學生物理競賽委員會常務(wù)委員會(簡稱常委會)全國中學生物理競賽委員會可設(shè)名譽主任，由中國物理學會常務(wù)理事會聘任 全國競委會委員任期一年，產(chǎn)生辦法如下： 每?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）物理學會各委派委員1人； 承辦本屆和下屆決賽的?。?/p>
15、自治區(qū)、直轄市）各委派3 人； 由常委會根據(jù)需要聘請若干人任特邀委員,22,第六條 常委會在中國物理學會常務(wù)理事會領(lǐng)導下主持全國競委會工作；制定有關(guān)競賽工作的各項實施細則 全國競委會在決賽期間召開全體會議，研究和討論與本屆和下屆競賽有關(guān)事宜，交流組織競賽活動的經(jīng)驗，提出意見和建議；審議通過決賽獲獎學生名單 全國競委會委員在任期內(nèi)負責常委會和本省（自治區(qū)、直轄市）競賽委員會工作上的聯(lián)系 第七條 常委會下設(shè)全國中學生物理競賽命題組（簡稱命題組）和全國中學生物理競賽辦公室（簡稱辦公室）等工作機構(gòu) 命題組成員由常委會聘請專家擔任命題組負責預賽、復賽理論試題及決賽的理論、實驗試題的命題工作籌備與組織工作
16、 辦公室負責處理有關(guān)競賽的日常事務(wù),23,第八條 每年承辦決賽的?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）物理學會與有關(guān)方面協(xié)商組成該屆全國中學生物理競賽組織委員會（簡稱組委會），組委會負責決賽期間各項活動的籌備與組織工作以及命題會議的會務(wù)工作 組委會工作接受常委會指導 第九條 各省（自治區(qū)、直轄市）物理學會與各有關(guān)方面協(xié)商組成?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）中學生物理競賽委員會(簡稱地方競委會)地方競委會要按照全國中學生物理競賽章程和常委會制定的有關(guān)競賽工作的各項實施細則，負責組織和領(lǐng)導本?。ㄗ灾螀^(qū)、 直轄市）有關(guān)競賽的各項活動 地方競委會的工作受全國競委會的指導和監(jiān)督,24,第三章 競賽程序 第十條 全國中學生物理競賽每年
17、舉行一次，包括預賽、復賽和決賽，在校高中學生可向?qū)W校報名，經(jīng)學校同意，由學校到地方競委會指定的地點報名凡報名參加全國中學生物理競賽的學生均在地方競賽委員會指定的地點參加預賽，預賽由全國中學生了競賽命題組統(tǒng)一命題和制定評分標準,辦公室統(tǒng)一制卷各地方競委會組織賽事和評定成績預賽滿分為200分，競賽時間為3小時地方競委會不得組織其它考試來確定學生參加預賽的資格,25,第十一條 復賽包括理論和實驗兩部分理論題由全國中學生物理競賽命題組統(tǒng)一命題和制定評分標準，辦公室統(tǒng)一制卷理論考試滿分為160分,時間為3小時各地方競委會組織賽事和評定成績復賽實驗由地方競委會命題和評定成績，滿分為40分，實驗時間為3小時
18、復賽實驗的日期、地點和組織辦法 由各地方競委會根據(jù)實際情況自行決定 參加復賽的學生由人數(shù)地方競委會根據(jù)預賽成績確定參加復賽理論考試的人數(shù)不得少于本賽區(qū)一等獎名額的5倍參加復賽實驗考試的人數(shù)不得少于本賽區(qū)一等獎名額的1.2倍,26,第十二條 各地方競委會根據(jù)學生復賽的總成績（理論考試成績和實驗考試成績之和）擇優(yōu)推薦3名學生參加決賽對于在上屆競賽中成績較好的?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）給予獎勵名額,凡有學生獲一等獎，一律獎勵1名在當年舉行的國際物理奧林匹克競賽中獲金、銀、銅獎的學生所在?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）每有1名學生獲獎，就獎勵1名 承辦決賽的?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）參加決賽的名額可增加3名 若參加決賽的最后
19、一個名額有兩名以上的學生總成績相同，則地方競委會應(yīng)根據(jù)他們的理論成績高低擇優(yōu)確定1名；若理論成績最高的學生有兩名以上也相同，則地方競委會可對理論成績并列最高的學生以筆試的形式進行加試，選取成績最好的1名 決賽由全國中學生物理競賽命題組命題和制定評分標準.決賽包括理論和實驗兩部分，競賽時間各3小時理論滿分為140分，實驗滿分為60分由組委會聘請高校教師閱卷評分 由常委會聘請專家組成評獎組，由評獎組核審學生決賽成績，提出獲獎名單，最后由全國競委會審議通過,27,第四章 命題原則 第十三條 競賽命題要從我國目前中學生的實際情況出發(fā)，但不必拘泥于現(xiàn)行的教學大綱和教材常委會要根據(jù)此原則編寫全國中學生物理
20、競賽內(nèi)容提要和全國中學生物理競賽復賽實驗指導書 第十四條 預賽、復賽和決賽理論命題均以全國中學生物理競賽內(nèi)容提要為依據(jù)，復賽實驗題目從全國中學生物理競賽復賽實驗指導書中選定決賽實驗命題以全國中學生物理競賽內(nèi)容提要和全國中學生物理競賽復賽實驗指導書為基礎(chǔ),28,第五章 獎勵辦法 第十五條 全國中學生物理競賽只評選個人獎，不搞省、地、市、縣或?qū)W校之間的評比 根據(jù)決賽成績和參加決賽人數(shù)，每屆評選出一等獎、二等獎、三等獎一等獎和二等獎人數(shù)各占參加決賽人數(shù)的1/6和1/3若一（或二）等獎最后一個名額有兩名或兩名以上的學生總成績相同，則都評為一（或二）等獎由全國競委會給予獎勵在舉行決賽的城市召開授獎大會，
21、頒發(fā)全國中學生物理競賽獲獎證書,29,第十六條 對于在預賽和復賽中成績優(yōu)秀的學生，全國競委會設(shè)立賽區(qū)一、二、三等獎，由地方競委會按學生成績進行評定賽區(qū)一等獎的評定應(yīng)以復賽總成績?yōu)闇寿悈^(qū)二等獎的評定以復賽理論成績?yōu)闇寿悈^(qū)三等獎的評定標準由地方競委會根據(jù)學生成績和當?shù)貙嶋H情況決定賽區(qū)一、二、三等獎獲獎?wù)呔C發(fā)相應(yīng)的獲獎證書 賽區(qū)一等獎的名額由常委會決定，若賽區(qū)一等獎最后一個名額有兩名以上的學生總成績相同，則地方競委會應(yīng)根據(jù)他們的理論成績高低擇優(yōu)確定一名；若理論成績最高的學生有兩名以上也相同，則地方競委會可對理論成績并列最高的學生以筆試的形式進行加試，選取成績最好的1名賽區(qū)二、三等獎的名額由各省（自
22、治區(qū)、直轄市）物理學會確定 對獲獎學生的獎勵要有利于學生的健康成長 第十七條 對在決賽中獲獎和獲賽區(qū)一、二等獎的學生的指導教師，由各地方競委會確定名單，以全國競委會名義給予表彰，發(fā)給榮譽證書,30,第七章 經(jīng)費 第十九條 全國中學生物理競賽所需經(jīng)費應(yīng)根據(jù)中國科協(xié)的規(guī)定主要通過各種途徑自籌，但必須嚴格遵守國家的各項法律法規(guī) 第二十條 學生參加預賽和復賽應(yīng)繳納報名費和試卷費報名費收入全部由地方競委會留用，試卷費上交全國競委會辦公室參加決賽的學生要交納決賽參賽費，作為全國競委會和組委會進行與決賽有關(guān)的各項工作的部分經(jīng)費 學生參加競賽所需食、宿、交通費用原則上由學生自理對經(jīng)濟有困難的學生由地方競委會與
23、有關(guān)方面協(xié)商給予補助,31,第二十一條 決賽活動所需經(jīng)費由組委會負責籌措，全國競賽委員會給予適當?shù)难a助 第二十二條 經(jīng)費開支應(yīng)貫徹勤儉節(jié)約的原則向?qū)W生收取的費用應(yīng)根據(jù)競賽成本核定，不以贏利為目的 第八章 附則 第二十三條 本章程由中國物理學會常務(wù)理事會制定，本章程的解釋權(quán)屬中國物理學會常務(wù)理事會,32,從一道題看奧賽所涉及的解題方法和技巧,題目：設(shè)湖岸MN是一條直線，有一小船自岸邊的A點沿與湖岸成15角的方向勻速向湖中駛?cè)?，有一個人自A點同時出發(fā)，他先沿岸走一段再入水中游泳去追小船.已知人在岸上走的速度為v1 =4m/s，在水中游泳的速度為v22m/s，試求小船的速度至多為多大時，這人才能追上
24、小船？,33,方法1：微元法,如圖，設(shè)人在D點入水并在B點剛好能追上小船，這表明：此時人追上小船所用時間最少，對應(yīng)的小船速度最大.,現(xiàn)設(shè)C、E是D點兩側(cè)附近無限靠近D點的兩點，并設(shè)分別從C、E點入水追小船所用總時間相等.,現(xiàn)在BC段截取BF=BE，,那么BFE90.,由于從C、E點入水追小船所用總時間相等，所以，人在CE段走與在CF段游泳所用時間相等.,34,于是,所以,因為C、E兩點無限靠近D點，所以BDN60.,作BKBD交MN于K，于是DK=2BD.,又因為v1=2v2,則人游DK段與走DK段所用時間相等.所以人自出發(fā)經(jīng)D點再到B點與人由A點一直走到K點所用時間相同，并都等于小船從A到B
25、所用的最少時間.,35,即有,在ABK中，用正弦定理可得：,那么,36,方法2：類比法,設(shè)想MN為甲和乙兩種介質(zhì)的分界面，光在甲中的速度為v1，在乙中的速度為v2，,據(jù)費馬原理可知，BDA是光從B傳到A費時最少的路徑，而是臨界角. 這可類比本題人從A經(jīng)D到B的追船情況.,由此得：,下面解法與方法1相同.最后可得：,37,方法3：圖解法,由于題設(shè)小船沿角的方向運動，所以沿此方向的直線與EK線的交點B是船以最大速度運動且又能被人追上的地點.,38,在RtAEK中，因為AK=2AE，,所以AKE30，,于是，ABK180 15 30135,在ABK中,據(jù)正弦定理得：,而,所以,39,方法4：矢量圖解
26、法,要人能追上船，即人能回到船上，則其返回的相對速度 必須沿 的反方向，返回的相對速度 為：,作圖：,(1)以MN線上的A點為起點作矢量 得K點；,(2)以A點為圓心，以v2的大小為半徑作圓;,(3)作直線AC，使它與MN線的夾角為15；,40,設(shè)K點與圓上的任一點E的連線與AC線的交點為B，則AB表示船速，BK表示人相對船的“離開”速度 ，而BE表示人相對船的“返回”速度 .,顯然，當KE與圓相切時，AB 線最長，表示船速最大，由此有作圖步驟:,由于AK=AE，所以，AKF30， ABE45.,因而ABE為等腰直角三角形，那么,（4）作KE與圓相切于E點，并與AC相交于B點.,41,方法5：
27、等效法,設(shè)人在B點追上船，,則人到達B點可能有很多途徑，如ACB，ADB,AEB等,這些途徑中耗時最少的途徑對應(yīng)著允許的最大船速，,作NAP30，并分別作CK,DH,EF垂直AP，其中設(shè)BDH為直線，,故人按題設(shè)情況經(jīng)路徑ACB所用時間與假想人全部在水中游泳游過路徑KCB所用時間相等，,42,人按題設(shè)情況經(jīng)路徑AEB所用時間與假想人全部在水中游泳游過路徑FEB所用時間相等，,由以上分析可知，人沿等效途徑HDB游泳就費時最少地剛好追上船，這對應(yīng)著最大船速，設(shè)為vmax，則有,因為AHB是等腰直角三角形，所以,故得,43,方法6：極值法（利用三角函數(shù)）,如圖，設(shè)人沿岸走到D點時，船航行到C點，此時
28、人入水游泳就剛好能在B點追上船.,在ACD中應(yīng)用正弦定理得,又設(shè)此時船速為v，人由A點走到D點耗時為t，則,由以上兩式得,44,又在CDB中應(yīng)用正弦定理得,設(shè)人游過DB段所用時間為 ,則,由以上兩式得,由（1）、（2）式，并注意 ，可得,45,又由于 ， 要v盡可能 大，即需AC/AD盡可能大，,，由此得 ，,于是CDB是等腰直角三角形，則有,46,所以，,47,方法7：極值法（利用一元二次函數(shù)判別式）,如圖，設(shè)船出發(fā)后經(jīng)時間t被人追上.則船的位移為s=vt，又設(shè)人在岸上走用時為kt（0k1)，位移為s1=kv1t,人在湖中游用時為(1k)t（0k1)，位移為s2=(1-k)v2t.,那么，據(jù)
29、余弦定理有：,把s、s1、s2的表達式及v1、v2的值代入并整理可得,又,于是有,48,要這方程有實數(shù)解，其判別式應(yīng)滿足：,由此可解得：,或,由本題的物理情景可知只能?。?49,方法8：極值法（利用一元二次函數(shù)判別式）,如圖，設(shè)人在岸上D處入水追船，運動方向與湖岸成角,并在B點處追上船，這人由ADB用時為t .則,上式表明：t與有關(guān)，且在d、L、v1、v2一定時，由決定,研究函數(shù),50,兩邊平方得：,整理后得：,此方程有實數(shù)解的條件是：判別式0，即有,51,由此解得：,所以,由（3）、（4）式得：,52,這表明當60時，函數(shù)y有最小值，由（1）式知此時t有最小值,對應(yīng)的船速有最大值.,對應(yīng)的最大船速為：,
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