《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)3D打印店,生產(chǎn)并銷售某種3D產(chǎn)品已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷售完,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為34元,該店的月總成本由兩部分組成:第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本,第二部分是其他固定支出20 000元假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量t(x)(件)與銷售價(jià)格x(元/件)(xN*)之間滿足如下關(guān)系:當(dāng)34x60時(shí),t(x)a(x5)210 050;當(dāng)60x70時(shí),t(x)100x7 600.設(shè)該店月利潤(rùn)為M(元),月利潤(rùn)月銷售總額月總成本(1)求M關(guān)于銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該打印店月利潤(rùn)M的最大值及此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格解:(1)當(dāng)x60時(shí),t(60)1
2、 600,代入t(x)a(x5)210 050,解得a2.M(x)即M(x)(2)設(shè)g(u)(2u220u10 000)(u34)20 000,34u60,uR,則g(u)6(u216u1 780)令g(u)0,解得u182(舍去),u282(50,51)當(dāng)34u50時(shí),g(u)0,g(u)單調(diào)遞增;當(dāng)51u60時(shí),g(u)0,g(u)單調(diào)遞減xN*,M(50)44 000,M(51)44 226,M(x)的最大值為44 226.當(dāng)60x70時(shí),M(x)100(x2110x2 584)20 000 單調(diào)遞減,故此時(shí)M(x)的最大值為M(60)21 600.綜上所述,當(dāng)x51時(shí),月利潤(rùn)M(x)有
3、最大值44 226元答:該打印店店月利潤(rùn)最大為44 226元,此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格為51元/件2(2019蘇州暑假測(cè)試)某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶,該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的AB,DC)和兩個(gè)半圓構(gòu)成,設(shè)ABx m,且x80.(1)若內(nèi)圈周長(zhǎng)為400 m,則x取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?(2)若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為 m2,則x取何值時(shí),內(nèi)圈周長(zhǎng)最?。拷猓涸O(shè)題中半圓的半徑為r(m),矩形ABCD的面積為S(m2),內(nèi)圈周長(zhǎng)為c(m)(1)由題意知,S2rx,且2x2r400,即xr200,于是S2rxx(r)2(m2),當(dāng)且僅當(dāng)xr100(m)時(shí),等號(hào)成立答:當(dāng)x
4、100(m)時(shí),矩形ABCD的面積最大(2)由題意知,2rxr2,于是xr,從而c2x2r22rr.因?yàn)閤80,所以r80,即(r)2160r22 5000,解得250r90,所以0r,故.因?yàn)閏0,所以關(guān)于r的函數(shù)cr在上是單調(diào)減函數(shù)故當(dāng)r,即x80(m)時(shí),內(nèi)圈周長(zhǎng)c取得最小值,且最小值為90340(m)故當(dāng)x80(m)時(shí),內(nèi)圈周長(zhǎng)最小3圖是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成如圖,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM5 m,BC10 m,梯形ABF
5、E的面積是FBC面積的2.2倍設(shè)FMH.(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正常數(shù)),下部主體造價(jià)與其高度成正比,比例系數(shù)為16k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的新農(nóng)村別墅,試問:當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最低?解:(1)由題意知,F(xiàn)H平面ABCD,F(xiàn)MBC,又因?yàn)镠M平面ABCD,所以FHHM.在RtFHM中,HM5,F(xiàn)MH,所以FM.因此FBC的面積為10.從而屋頂面積S2SFBC2S梯形ABFE222.2.所以屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為S.(2)在RtFHM中,F(xiàn)H5tan ,所以下部主體高度h65tan .所以別墅總造價(jià)為ySkh1
6、6k kk96k80k96k.記f(),0,所以f(),令f()0,得sin ,又00,判斷是否存在b0,使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)存在“S點(diǎn)”,并說明理由解:(1)證明:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x,g(x)x22x2,所以f(x)1,g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x),得此方程組無解,因此f(x)與g(x)不存在“S點(diǎn)”(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax21,g(x)ln x,所以f(x)2ax,g(x).設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”,由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0),得即(*)所以ln x0,即x0e,所以a.當(dāng)a時(shí),x0e滿足方程組(*),即x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”所以a的值為.(3)對(duì)任意a0,設(shè)h(x)x33x2axa.因?yàn)閔(0)a0,h(1)13aa20,且h(x)的圖象是不間斷的,所以存在x0(0,1),使得h(x0)0.令b,則b0.函數(shù)f(x)x2a,g(x),則f(x)2x,g(x).由f(x)g(x)且f(x)g(x),得即(*)此時(shí),x0滿足方程組(*),即x0是函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間)(0,1)內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”因此,對(duì)任意a0,存在b0,使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)存在“S點(diǎn)”- 6 -