（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)3D打印店，生產(chǎn)并銷售某種3D產(chǎn)品已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷售完，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為34元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第二部分是其他固定支出20 000元假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量t(x)(件)與銷售價(jià)格x(元/件)(xN*)之間滿足如下關(guān)系：當(dāng)34x60時(shí)，t(x)a(x5)210 050；當(dāng)60x70時(shí)，t(x)100x7 600.設(shè)該店月利潤(rùn)為M(元)，月利潤(rùn)月銷售總額月總成本(1)求M關(guān)于銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該打印店月利潤(rùn)M的最大值及此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格解：(1)當(dāng)x60時(shí)，t(60)1

2、 600，代入t(x)a(x5)210 050，解得a2.M(x)即M(x)(2)設(shè)g(u)(2u220u10 000)(u34)20 000,34u60，uR，則g(u)6(u216u1 780)令g(u)0，解得u182(舍去)，u282(50,51)當(dāng)34u50時(shí)，g(u)0，g(u)單調(diào)遞增；當(dāng)51u60時(shí)，g(u)0，g(u)單調(diào)遞減xN*，M(50)44 000，M(51)44 226，M(x)的最大值為44 226.當(dāng)60x70時(shí)，M(x)100(x2110x2 584)20 000 單調(diào)遞減，故此時(shí)M(x)的最大值為M(60)21 600.綜上所述，當(dāng)x51時(shí)，月利潤(rùn)M(x)有

3、最大值44 226元答：該打印店店月利潤(rùn)最大為44 226元，此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格為51元/件2(2019蘇州暑假測(cè)試)某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶，該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的AB，DC)和兩個(gè)半圓構(gòu)成，設(shè)ABx m，且x80.(1)若內(nèi)圈周長(zhǎng)為400 m，則x取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？(2)若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為 m2，則x取何值時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)最?。拷猓涸O(shè)題中半圓的半徑為r(m)，矩形ABCD的面積為S(m2)，內(nèi)圈周長(zhǎng)為c(m)(1)由題意知，S2rx，且2x2r400，即xr200，于是S2rxx(r)2(m2)，當(dāng)且僅當(dāng)xr100(m)時(shí)，等號(hào)成立答：當(dāng)x

4、100(m)時(shí)，矩形ABCD的面積最大(2)由題意知，2rxr2，于是xr，從而c2x2r22rr.因?yàn)閤80，所以r80，即(r)2160r22 5000，解得250r90，所以0r，故.因?yàn)閏0，所以關(guān)于r的函數(shù)cr在上是單調(diào)減函數(shù)故當(dāng)r，即x80(m)時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)c取得最小值，且最小值為90340(m)故當(dāng)x80(m)時(shí)，內(nèi)圈周長(zhǎng)最小3圖是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成如圖，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M.已知HM5 m，BC10 m，梯形ABF

5、E的面積是FBC面積的2.2倍設(shè)FMH.(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k(k為正常數(shù))，下部主體造價(jià)與其高度成正比，比例系數(shù)為16k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的新農(nóng)村別墅，試問：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？解：(1)由題意知，F(xiàn)H平面ABCD，F(xiàn)MBC，又因?yàn)镠M平面ABCD，所以FHHM.在RtFHM中，HM5，F(xiàn)MH，所以FM.因此FBC的面積為10.從而屋頂面積S2SFBC2S梯形ABFE222.2.所以屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為S.(2)在RtFHM中，F(xiàn)H5tan ，所以下部主體高度h65tan .所以別墅總造價(jià)為ySkh1

6、6k kk96k80k96k.記f()，0，所以f()，令f()0，得sin ，又00，判斷是否存在b0，使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說明理由解：(1)證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x，g(x)x22x2，所以f(x)1，g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得此方程組無解，因此f(x)與g(x)不存在“S點(diǎn)”(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax21，g(x)ln x，所以f(x)2ax，g(x).設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得即(*)所以ln x0，即x0e，所以a.當(dāng)a時(shí)，x0e滿足方程組(*)，即x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”所以a的值為.(3)對(duì)任意a0，設(shè)h(x)x33x2axa.因?yàn)閔(0)a0，h(1)13aa20，且h(x)的圖象是不間斷的，所以存在x0(0,1)，使得h(x0)0.令b，則b0.函數(shù)f(x)x2a，g(x)，則f(x)2x，g(x).由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得即(*)此時(shí)，x0滿足方程組(*)，即x0是函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間)(0,1)內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”因此，對(duì)任意a0，存在b0，使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)存在“S點(diǎn)”- 6 -