《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓專題強(qiáng)化訓(xùn)練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓專題強(qiáng)化訓(xùn)練（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 直線與圓專題強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019杭州二中月考)已知直線3xy10的傾斜角為，則sin 2cos2()A.BC.D解析：選A.由題設(shè)知ktan 3，于是sin 2cos2.2(2019義烏二模)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過定點(diǎn)P的直線l：axy10與過定點(diǎn)Q的直線m：xay30相交于點(diǎn)M，則|MP|2|MQ|2()A. B.C5 D10解析：選D.由題意知P(0，1)，Q(3，0)，因?yàn)檫^定點(diǎn)P的直線axy10與過定點(diǎn)Q的直線xay30垂直，所以MPMQ，所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110，故選D.3(2019杭州七市聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r0)設(shè)條件p：0r3，條件q：
2、圓C上至多有2個點(diǎn)到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.圓C：(x1)2y2r2(r0)，圓心(1，0)到直線xy30的距離d2.由條件q：圓C上至多有2個點(diǎn)到直線xy30的距離為1，可得0r3.則p是q的充要條件故選C.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：ykx1與圓C：x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k等于()A1 B2C1 D0解析：選D.由題意知圓心到直線l的距離等于r1(r為圓C的半徑)，所以1，解得k0.5(2019蘭州市診斷考試)已知圓C：
3、(x)2(y1)21和兩點(diǎn)A(t，0)，B(t，0)(t0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，則t的取值范圍是()A(0，2 B1，2C2，3 D1，3解析：選D.依題意，設(shè)點(diǎn)P(cos ，1sin )，因?yàn)锳PB90，所以0，所以(cos t)(cos t)(1sin )20，得t252cos 2sin 54sin()，因?yàn)閟in()1，1，所以t21，9，因?yàn)閠0，所以t1，36圓C：x2y2DxEy30(D0，E為整數(shù))的圓心C到直線4x3y30的距離為1，且圓C被截x軸所得的弦長|MN|4，則E的值為()A4 B4 C8 D8解析：選C.圓心C.由題意得1，即|4D3E6|10，在圓
4、C：x2y2DxEy30中，令y0得x2Dx30.設(shè)M(x1，0)，N(x2，0)，則x1x2D，x1x23.由|MN|4得|x1x2|4，即(x1x2)24x1x216，(D)24(3)16.由D0，所以D2.將D2代入得|3E14|10，所以E8或E(舍去)7動點(diǎn)A與兩個定點(diǎn)B(1，0)，C(5，0)的距離之比為，則ABC面積的最大值為()A3 B6 C9 D12解析：選D.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)因?yàn)?，所?，化簡得x2y26x70，即(x3)2y216.所以A的軌跡表示以(3，0)為圓心，半徑為4的圓所以ABC面積的最大值為Smax|BC|r6412.8(2019浙江省名校聯(lián)盟質(zhì)量檢測)
5、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2y214相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是()A2 B4 C. D2解析：選B.根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，求|AB|的最小值等價于求d的最大值，易知dmax，此時|AB|min24，故選B.9過點(diǎn)M的直線l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時，直線l的方程為_解析：易知當(dāng)CMAB時，ACB最小，直線CM的斜率為kCM2，從而直線l的斜率為kl，其方程為y1.即2x4y30.答案：2x4y3010已知圓C1：x2y22mx4ym250與圓C2：x2y22x2mym230
6、，若圓C1與圓C2相外切，則實(shí)數(shù)m_.解析：對于圓C1與圓C2的方程，配方得圓C1：(xm)2(y2)29，圓C2：(x1)2(ym)24，則圓C1的圓心C1(m，2)，半徑r13，圓C2的圓心C2(1，m)，半徑r22.如果圓C1與圓C2相外切，那么有|C1C2|r1r2，即5，則m23m100，解得m5或m2，所以當(dāng)m5或m2時，圓C1與圓C2相外切答案：5或211已知圓C：(x1)2(y2)22，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為_解析：已知圓C：(x1)2(y2)22，所以圓心為C(1，2)，半徑r，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則PCAB.在PAC中，
7、APC30，由正弦定理得，所以|PC|2sinPAC2，故|PC|的最大值為2.答案：212(2019臺州調(diào)研)已知動圓C過A(4，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，過點(diǎn)M(1，2)的直線交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)圓C的面積最小時，|EF|的最小值為_解析：依題意得，動圓C的半徑不小于|AB|，即當(dāng)圓C的面積最小時，AB是圓C的一條直徑，此時點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)C(2，1)，又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)，且|CM|，所以點(diǎn)M位于圓C內(nèi)，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)(過定圓內(nèi)一定點(diǎn)作圓的弦，最短的弦是以該定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)時，|EF|最小，其最小值為22.答案：213(2019寧波市余姚中學(xué)期中檢測)設(shè)直線系M：xc
8、os (y2)sin 1(02)，對于下列四個命題：M中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)；存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；對于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是_(寫出所有真命題的代號)解析：因?yàn)辄c(diǎn)(0，2)到直線系M：xcos (y2)sin 1(02)中每條直線的距離d1，直線系M：xcos (y2)sin 1(02)表示圓x2(y2)21的切線的集合，由于直線系表示圓x2(y2)21的所有切線的集合，其中存在兩條切線平行，M中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)不可能，故不正確；存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上，觀察知點(diǎn)(0，2
9、)即符合條件，故正確；由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，故正確；如圖，M中的直線所能圍成的正三角形有兩類，其一是如ABB型，是圓的外切三角形，此類面積都相等，另一類是在圓同一側(cè)，如BDC型，此一類面積相等，但兩類之間面積不等，所以M中的直線所能圍成的正三角形面積大小不一定相等，故不正確答案：14(2019南京一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線y(x1)上從左向右依次取點(diǎn)Ak，Bk(k1，2，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn))，使AkBkAk1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長是_解析：直線y(x1)的傾斜角為3
10、0，與x軸的交點(diǎn)為P(1，0)，又A1B1A2是等邊三角形，所以PB1A290，所以等邊A1B1A2的邊長為1，且A2B1A3B2A10B9，A2B1與直線y(x1)垂直，故A2B1B2，A3B2B3，A4B3B4，A10B9B10均為直角三角形，且依次得到A2B22，A3B34，A4B48，A5B516，A6B632，A7B764，A8B8128，A9B9256，A10B10512，故A10B10A11的邊長是512.答案：51215在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明
11、過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0，1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值16已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等
12、，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22.當(dāng)此切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時，設(shè)此切線方程為ykx，由，得k2；所以此切線方程為y(2)x.當(dāng)此切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)此切線方程為xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.所以此切線方程為xy10或xy30.綜上，此切線方程為y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，即xy(x11)2(y12)22，整理得2x14
13、y130，即點(diǎn)P在直線l：2x4y30上，當(dāng)|PM|取最小值時，|PO|取最小值，此時直線POl，所以直線PO的方程為2xy0.解方程組，得，故使|PM|取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.17.(2019杭州市高三期末考試)如圖，P是直線x4上一動點(diǎn)，以P為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)B(1，0)，直線l是圓在點(diǎn)B處的切線，過A(1，0)作圓的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證：|EA|EB|為定值；(2)設(shè)直線l交直線x4于點(diǎn)Q，證明：|EB|FQ|BF|EQ|.證明：(1)設(shè)AE切圓于M，直線x4與x軸的交點(diǎn)為N，則EMEB，所以|EA|EB|AM|4為定值(2)同理|FA|FB|4，所以E，F(xiàn)均在橢圓
14、1上，設(shè)直線EF的方程為xmy1(m0)，令x4，yQ，直線與橢圓方程聯(lián)立得(3m24)y26my90，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則y1y2，y1y2.因?yàn)镋，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，所以|EB|FQ|BF|EQ|等價于y1y1y2y2y1y2，所以2y1y2(y1y2)，代入y1y2，y1y2成立，所以|EB|FQ|BF|EQ|.18(2019金華十校聯(lián)考)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)圓心C(a，0)，則2a0或a5(舍)所以圓C：x2y24.(2)存在當(dāng)直線ABx軸時，x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4，0)時，x軸平分ANB.- 8 -
（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓專題強(qiáng)化訓(xùn)練
