（浙江專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 解析幾何 第1講 直線(xiàn)與圓專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練

第1講 直線(xiàn)與圓專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·杭州二中月考)已知直線(xiàn)3xy10的傾斜角為，則sin 2cos2()A.BC.D解析：選A.由題設(shè)知ktan 3，于是sin 2cos2.2(2019·義烏二模)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線(xiàn)l：axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線(xiàn)m：xay30相交于點(diǎn)M，則|MP|2|MQ|2()A. B.C5 D10解析：選D.由題意知P(0，1)，Q(3，0)，因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn)P的直線(xiàn)axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線(xiàn)xay30垂直，所以MPMQ，所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110，故選D.3(2019·杭州七市聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r0)設(shè)條件p：0r3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.圓C：(x1)2y2r2(r0)，圓心(1，0)到直線(xiàn)xy30的距離d2.由條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)xy30的距離為1，可得0r3.則p是q的充要條件故選C.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線(xiàn)l：ykx1與圓C：x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k等于()A1 B2C1 D0解析：選D.由題意知圓心到直線(xiàn)l的距離等于r1(r為圓C的半徑)，所以1，解得k0.5(2019·蘭州市診斷考試)已知圓C：(x)2(y1)21和兩點(diǎn)A(t，0)，B(t，0)(t>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90°，則t的取值范圍是()A(0，2 B1，2C2，3 D1，3解析：選D.依題意，設(shè)點(diǎn)P(cos ，1sin )，因?yàn)锳PB90°，所以·0，所以(cos t)(cos t)(1sin )20，得t252cos 2sin 54sin()，因?yàn)閟in()1，1，所以t21，9，因?yàn)閠>0，所以t1，36圓C：x2y2DxEy30(D<0，E為整數(shù))的圓心C到直線(xiàn)4x3y30的距離為1，且圓C被截x軸所得的弦長(zhǎng)|MN|4，則E的值為()A4 B4 C8 D8解析：選C.圓心C.由題意得1，即|4D3E6|10，在圓C：x2y2DxEy30中，令y0得x2Dx30.設(shè)M(x1，0)，N(x2，0)，則x1x2D，x1x23.由|MN|4得|x1x2|4，即(x1x2)24x1x216，(D)24×(3)16.由D<0，所以D2.將D2代入得|3E14|10，所以E8或E(舍去)7動(dòng)點(diǎn)A與兩個(gè)定點(diǎn)B(1，0)，C(5，0)的距離之比為，則ABC面積的最大值為()A3 B6 C9 D12解析：選D.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)因?yàn)椋?，化簡(jiǎn)得x2y26x70，即(x3)2y216.所以A的軌跡表示以(3，0)為圓心，半徑為4的圓所以ABC面積的最大值為Smax|BC|·r×6×412.8(2019·浙江省名校聯(lián)盟質(zhì)量檢測(cè))已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓C：x2y214相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是()A2 B4 C. D2解析：選B.根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，求|AB|的最小值等價(jià)于求d的最大值，易知dmax，此時(shí)|AB|min24，故選B.9過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線(xiàn)l的方程為_(kāi)解析：易知當(dāng)CMAB時(shí)，ACB最小，直線(xiàn)CM的斜率為kCM2，從而直線(xiàn)l的斜率為kl，其方程為y1.即2x4y30.答案：2x4y3010已知圓C1：x2y22mx4ym250與圓C2：x2y22x2mym230，若圓C1與圓C2相外切，則實(shí)數(shù)m_.解析：對(duì)于圓C1與圓C2的方程，配方得圓C1：(xm)2(y2)29，圓C2：(x1)2(ym)24，則圓C1的圓心C1(m，2)，半徑r13，圓C2的圓心C2(1，m)，半徑r22.如果圓C1與圓C2相外切，那么有|C1C2|r1r2，即5，則m23m100，解得m5或m2，所以當(dāng)m5或m2時(shí)，圓C1與圓C2相外切答案：5或211已知圓C：(x1)2(y2)22，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為_(kāi)解析：已知圓C：(x1)2(y2)22，所以圓心為C(1，2)，半徑r，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則PCAB.在PAC中，APC30°，由正弦定理得，所以|PC|2sinPAC2，故|PC|的最大值為2.答案：212(2019·臺(tái)州調(diào)研)已知?jiǎng)訄AC過(guò)A(4，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(1，2)的直線(xiàn)交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，|EF|的最小值為_(kāi)解析：依題意得，動(dòng)圓C的半徑不小于|AB|，即當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，AB是圓C的一條直徑，此時(shí)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)C(2，1)，又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)，且|CM|<，所以點(diǎn)M位于圓C內(nèi)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)(過(guò)定圓內(nèi)一定點(diǎn)作圓的弦，最短的弦是以該定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)時(shí)，|EF|最小，其最小值為22.答案：213(2019·寧波市余姚中學(xué)期中檢測(cè))設(shè)直線(xiàn)系M：xcos (y2)sin 1(02)，對(duì)于下列四個(gè)命題：M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上；對(duì)于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線(xiàn)上；M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等其中真命題的代號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：因?yàn)辄c(diǎn)(0，2)到直線(xiàn)系M：xcos (y2)·sin 1(02)中每條直線(xiàn)的距離d1，直線(xiàn)系M：xcos (y2)·sin 1(02)表示圓x2(y2)21的切線(xiàn)的集合，由于直線(xiàn)系表示圓x2(y2)21的所有切線(xiàn)的集合，其中存在兩條切線(xiàn)平行，M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)不可能，故不正確；存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上，觀察知點(diǎn)(0，2)即符合條件，故正確；由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線(xiàn)，所以對(duì)于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線(xiàn)上，故正確；如圖，M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切斡袃深?lèi)，其一是如ABB型，是圓的外切三角形，此類(lèi)面積都相等，另一類(lèi)是在圓同一側(cè)，如BDC型，此一類(lèi)面積相等，但兩類(lèi)之間面積不等，所以M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e大小不一定相等，故不正確答案：14(2019·南京一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線(xiàn)y(x1)上從左向右依次取點(diǎn)Ak，Bk(k1，2，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn))，使AkBkAk1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長(zhǎng)是_解析：直線(xiàn)y(x1)的傾斜角為30°，與x軸的交點(diǎn)為P(1，0)，又A1B1A2是等邊三角形，所以PB1A290°，所以等邊A1B1A2的邊長(zhǎng)為1，且A2B1A3B2A10B9，A2B1與直線(xiàn)y(x1)垂直，故A2B1B2，A3B2B3，A4B3B4，A10B9B10均為直角三角形，且依次得到A2B22，A3B34，A4B48，A5B516，A6B632，A7B764，A8B8128，A9B9256，A10B10512，故A10B10A11的邊長(zhǎng)是512.答案：51215在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿(mǎn)足x2mx20，所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0，1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為·，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線(xiàn)方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線(xiàn)方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值16已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22.當(dāng)此切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)此切線(xiàn)方程為ykx，由，得k2±；所以此切線(xiàn)方程為y(2±)x.當(dāng)此切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)此切線(xiàn)方程為xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.所以此切線(xiàn)方程為xy10或xy30.綜上，此切線(xiàn)方程為y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，即xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即點(diǎn)P在直線(xiàn)l：2x4y30上，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，|PO|取最小值，此時(shí)直線(xiàn)POl，所以直線(xiàn)PO的方程為2xy0.解方程組，得，故使|PM|取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.17.(2019·杭州市高三期末考試)如圖，P是直線(xiàn)x4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)B(1，0)，直線(xiàn)l是圓在點(diǎn)B處的切線(xiàn)，過(guò)A(1，0)作圓的兩條切線(xiàn)分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證：|EA|EB|為定值；(2)設(shè)直線(xiàn)l交直線(xiàn)x4于點(diǎn)Q，證明：|EB|·|FQ|BF|·|EQ|.證明：(1)設(shè)AE切圓于M，直線(xiàn)x4與x軸的交點(diǎn)為N，則EMEB，所以|EA|EB|AM|4為定值(2)同理|FA|FB|4，所以E，F(xiàn)均在橢圓1上，設(shè)直線(xiàn)EF的方程為xmy1(m0)，令x4，yQ，直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立得(3m24)y26my90，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則y1y2，y1y2.因?yàn)镋，B，F(xiàn)，Q在同一條直線(xiàn)上，所以|EB|·|FQ|BF|·|EQ|等價(jià)于y1·y1y2y2·y1y2，所以2y1y2(y1y2)·，代入y1y2，y1y2成立，所以|EB|·|FQ|BF|·|EQ|.18(2019·金華十校聯(lián)考)已知直線(xiàn)l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線(xiàn)l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線(xiàn)與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)圓心C(a，0)，則2a0或a5(舍)所以圓C：x2y24.(2)存在當(dāng)直線(xiàn)ABx軸時(shí)，x軸平分ANB.當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4，0)時(shí)，x軸平分ANB.- 8 -