（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第4講 基本不等式練習(xí)（含解析）

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1、第4講 基本不等式 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有()A最小值1B最大值1C最小值2D最大值2解析：選B.f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x，x0即x1時(shí)取等號(hào)所以f(x)有最大值1.2設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b，則“a2b22ab”是“2”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.因?yàn)閍，bR時(shí)，都有a2b22ab(ab)20，即a2b22ab，而2ab0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分條件3(2019嘉興期中)若正實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy80，則x2y的最小值為()A3B4CD解析：選B.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy80，所以x2y80，設(shè)x2y

2、t0，所以tt280，所以t24t320，即(t8)(t4)0，所以t4，故x2y的最小值為4.4若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62B72C64D74解析：選D.由題意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，故1.所以ab(ab)77274.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選D.5不等式x2x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(2，0)B(，2)(1，)C(2，1)D(，4)(2，)解析：選C.根據(jù)題意，由于不等式x2x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則x2x，因?yàn)? 2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以x2x2，求

3、解此一元二次不等式可知2x0，所以a10，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)和1同時(shí)成立，即ab3時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2，故選A.7已知a，b(0，)，若ab1，則ab的最小值為_；若ab1，則ab的最大值為_解析：由基本不等式得ab22，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取到等號(hào)；ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取到等號(hào)答案：28(2019嘉興期中)已知0x，則x(54x)的最大值是_解析：因?yàn)?x，所以054x5，所以x(54x)4x(54x)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，故最大值為.答案：9(2019溫州市瑞安市高考模擬)若x0，y0，則的最小值為_解析：設(shè)t0，則t(2t1)2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號(hào)答案：10(2019寧波十校聯(lián)考)已

4、知a，b均為正數(shù)，且ab1，c1，則(1)c的最小值為_解析：因?yàn)閍b1，所以112，當(dāng)且僅當(dāng)即a1、b2時(shí)取等號(hào)，所以(1)cc(c11)3.答案：311已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 .得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時(shí)，等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為18.12. 行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎

5、車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關(guān)系：s(n為常數(shù)，且nN)，做了兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示，其中(1)求n的值；(2)要使剎車距離不超過(guò)12.6 m，則行駛的最大速度是多少？解：(1)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)知，s1n4，s2n，所以解之得.又nN，所以n6.(2)由(1)知，s，v0.依題意，s12.6，即v224v5 0400，解得84v60.因?yàn)関0，所以0v60.故行駛的最大速度為60 km/h.能力提升1如圖所示，已知點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且x，y，則x2y的最小值為()A2BCD解析：選C.由已知可得()，又M、G、N三點(diǎn)共

6、線，故1，所以3，則x2y(x2y)(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))故選C.2已知x0，y0，2xy1，若4x2y2m0恒成立，則m的取值范圍是()A(1，0)BCD解析：選B.4x2y2m4x2y2恒成立因?yàn)閤0，y0，2xy1，所以12xy2，所以0，選B.3(2019杭州學(xué)軍中學(xué)考試)已知ab，若二次不等式ax2bxc0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則M的最小值為_解析：由條件知a0，ba0.由題意得b24ac0，解得c，所以M424448，當(dāng)且僅當(dāng)b3a時(shí)等號(hào)成立，所以M的最小值為8.答案：84(2019浙江省名校聯(lián)考)已知a0，b1，且ab1，則的最小值為_解析：aab12，又ab1，a0，b10，所

7、以ab122 ，當(dāng)且僅當(dāng)即a42，b23時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.答案：5已知x0，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)因?yàn)閤0，y0，所以由基本不等式，得2x5y2.因?yàn)?x5y20，所以220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.所以u(píng)lg xlg ylg(xy)lg 101.所以當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.(2)因?yàn)閤0，y0，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由解得所以的最小值為.6. (2019義烏模擬)如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120，AB

8、，AC的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆 (1)若圍墻AP，AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？(2)已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元若圍圍墻用了20 000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最??？解：設(shè)APx米，AQy米(1)則xy200，APQ的面積Sxysin 120xy.所以S2 500.當(dāng)且僅當(dāng)即xy100時(shí)取“”(2)由題意得100(x1.5y)20 000，即x1.5y200.要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度PQ最短，所以PQ2x2y22xycos 120x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 0001.75，當(dāng)y時(shí)，PQ有最小值，此時(shí)x.8