《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體專題強化訓(xùn)練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體專題強化訓(xùn)練（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 空間幾何體專題強化訓(xùn)練1.九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是()A4B8C12 D16解析：選D.如圖，以AA1為底面矩形一邊的四邊形有AA1C1C、AA1B1B、AA1D1D、AA1E1E這4個，每一個面都有4個頂點，所以陽馬的個數(shù)為16個故選D.2正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(如圖)，用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的正視圖為()解析：選C.過點A，E，C1的平面與棱DD1相交于點F，且F是棱D
2、D1的中點，截去正方體的上半部分，剩余幾何體的直觀圖如圖所示，則其正視圖應(yīng)為選項C.3某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A8 cm3 B12 cm3C cm3 D cm3解析：選C.由三視圖可知，該幾何體是由一個正方體和一個正四棱錐構(gòu)成的組合體下面是棱長為2 cm的正方體，體積V12228(cm3)；上面是底面邊長為2 cm，高為2 cm 的正四棱錐，體積V2222(cm3)，所以該幾何體的體積VV1V2(cm3)4(2019臺州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長等于()A BC5 D2解析：選C.由正視圖、
3、側(cè)視圖、俯視圖的形狀，可判斷該幾何體為三棱錐，形狀如圖，其中SC平面ABC，ACAB，所以最長的棱長為SB5.5(2019金華十校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A B8C. D9解析：選B.依題意，題中的幾何體是由兩個完全相同的圓柱各自用一個不平行于其軸的平面去截后所得的部分拼接而成的組合體(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一個截后所得的部分的底面半徑為1，最短母線長為3、最長母線長為5，將這兩個截后所得的部分拼接恰好形成一個底面半徑為1，母線長為538的圓柱，因此題中的幾何體的體積為1288，選B.6.如圖，圓柱內(nèi)有一個直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是
4、正三角形如果三棱柱的體積為12，圓柱的底面直徑與母線長相等，則圓柱的側(cè)面積為()A12 B14 C16 D18解析：選C.設(shè)圓柱的底面半徑為R，則三棱柱的底面邊長為R，由(R)22R12，得R2，S圓柱側(cè)2R2R16.故選C.7(2019石家莊市第一次模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(網(wǎng)格線中每個小正方形的邊長為1)，則該幾何體的表面積為()A48 B54 C64 D60解析：選D.根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積S63642356560，故選D.8在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A.4 B. C.6
5、 D.解析：選B.由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個側(cè)面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個球放不進去，則球可與上下底面相切，此時球的半徑R，該球的體積最大，VmaxR3.9(2019溫州八校聯(lián)考)某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析：選C.依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長為a，則斜邊長為a，圓錐的底面半徑為a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a，其離心率e，選C.10.已知圓柱OO1的底面半徑為1
6、，高為，ABCD是圓柱的一個軸截面動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點D，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示現(xiàn)將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時針旋轉(zhuǎn)(0)后，邊B1C1與曲線相交于點P，設(shè)BP的長度為f()，則yf()的圖象大致為()解析：選A.將圓柱的側(cè)面沿軸截面ABCD展平，則曲線是展開圖形(即矩形)的對角線，根據(jù)題意，將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時針旋轉(zhuǎn)(0)后，邊B1C1與曲線相交于點P，設(shè)BP的長度為f()，則f()應(yīng)當是一次函數(shù)的一段，故選A.11(2019浙江省重點中學(xué)高三12月期末熱身聯(lián)考)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_；表面積是_解析：根據(jù)三視圖可得，
7、該幾何體是長方體中的四棱錐CBB1D1D，由三視圖可得：AB2，BC2，BB14，VCBB1D1D224，SCBB1D1D222424242168.答案：16812.(2019寧波市余姚中學(xué)期中檢測)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為_ cm3，表面積為_cm2.解析：由三視圖可知：該幾何體是由一個半球去掉后得到的幾何體所以該幾何體的體積13 cm3.表面積4121212 cm2.答案：13(2019河北省“五校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測)已知球O的表面積為25，長方體的八個頂點都在球O的球面上，則這個長方體的表面積的最大值等于_解析：設(shè)球的半徑為R，則4R225，所以R，所以球的
8、直徑為2R5，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的表面積S2ab2ac2bca2b2a2c2b2c22(a2b2c2)50.答案：5014(2019浙江省高三考前質(zhì)量檢測)某幾何體的三視圖如圖所示，當xy取得最大值時，該幾何體的體積是_解析：分析題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD，CD，ABy，AC5，CP，BPx，所以BP2BC2CP2，即x225y27，x2y2322xy，則xy16，當且僅當xy4時，等號成立此時該幾何體的體積V33.答案：315(2019杭州市高考數(shù)學(xué)二模)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點，則異面直線BE與B1D1所成角的余弦
9、值等于_，若正方體棱長為1，則四面體BEB1D1的體積為_解析：取CC1中點F，連接D1F，B1F，則BE綊D1F，所以B1D1F為異面直線BE與B1D1所成的角設(shè)正方體棱長為1，則B1D1，B1FD1F.所以cos B1D1F.VBEB1D1VD1BB1ESBB1EA1D1111.答案：16已知棱長均為a的正三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在半徑為的球面上，則a的值為_解析：設(shè)O是球心，D是等邊三角形A1B1C1的中心，則OA1，因為正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為a，所以A1Daa，OD，故A1D2OD2，得a2，即a21，得a1.答案：117(2019瑞安四校聯(lián)考)已知底面為
10、正三角形的三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則此三棱柱的體積的最大值為_解析：如圖，設(shè)球心為O，三棱柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，底面正三角形的邊長為a，則AO1aa.由已知得O1O2底面，在RtOAO1中，由勾股定理得OO1 ，所以V三棱柱a22，令f(a)3a4a6(0a2)，則f(a)12a36a56a3(a22)，令f(a)0，解得a.因為當a(0，)時，f(a)0；當a(，2)時，f(a)0，所以函數(shù)f(a)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減所以f(a)在a 處取得極大值因為函數(shù)f(a)在區(qū)間(0，2)上有唯一的極值點，所以a 也是最大值點所以(V三棱柱)max1.答案：11
11、8.如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD, BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐PABCD的體積解：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因為BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中點M，連接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因為CM底面ABCD，所以PMCM.設(shè)BCx，則CMx，CDx，PM
12、x，PCPD2x.取CD的中點N，連接PN，則PNCD，所以PNx.因為PCD的面積為2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐PABCD的體積V24.19.如圖，在ABC中，B，ABBC2，P為AB邊上一動點，PDBC交AC于點D.現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)當棱錐APBCD的體積最大時，求PA的長；(2)若P為AB的中點，E為AC的中點，求證：ABDE.解：(1)設(shè)PAx，則PAx，所以VAPBCDPAS底面PBCDx.令f(x)x(0x2)，則f(x).當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知，當PAx時，VAPBCD取最大值(2)證明：取AB的中點F，連接EF，F(xiàn)P.由已知，得EF綊BC綊PD.所以四邊形EFPD是平行四邊形，所以EDFP.因為APB為等腰直角三角形，所以ABPF.所以ABDE.- 9 -
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