（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第25講 解三角形練習(xí) 文（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第25講 解三角形練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第25講 解三角形練習(xí) 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第25講解三角形夯實(shí)基礎(chǔ)【p59】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握正、余弦定理，能利用這兩個(gè)定理解斜三角形，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【基礎(chǔ)檢測(cè)】1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，a3，b5，c7，那么cos C的值是()A. B C. D.【解析】由余弦定理可得cos C.故選B.【答案】B2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60 C45 D30【解析】SBCCAsin C43sin C3，解得sin C，又因?yàn)锳BC為銳角三角形，C，所以C60，故選B.【答案】B3如圖，在200 m高的山頂A上，測(cè)得山下一塔頂B與塔底C的俯角分別是30，60，則塔高CB為()A. m

2、 B. mC. m D. m【解析】如圖所示，設(shè)塔高CB為x，則山高AO200，且AOCD為矩形，所以tan 30，AD(200x)，所以tan 60，AD，由(200x)得x(米)故選A.【答案】A4設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_【解析】由3sin A2sin B，得3a2b，即ba3.在ABC中，由余弦定理cos C，得，解得c4.【答案】4【知識(shí)要點(diǎn)】1正弦定理及變式(1)_2R_(2)a_2Rsin_A_，b_2Rsin_B_，c_2Rsin_C_(3)sin A_，sin B_，sin C_(4)sin Asin

3、Bsin C_abc_2余弦定理及變式a2_b2c22bccos_A_b2_a2c22accos_B_c2_b2a22bacos_C_cos A_cos B_cos C_3三角形的面積公式Sabsin C_acsin_B_bcsin_A_4(1)仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線_上方_叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_下方_叫俯角(如圖)(2)方向角相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45等(3)方位角指從_正北_方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖)5應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟(1)根據(jù)題意畫出示意圖；(2)確

4、定實(shí)際問(wèn)題所涉及的三角形，并搞清該三角形的已知元和未知元；(3)選用正、余弦定理進(jìn)行求解，并注意運(yùn)算的正確性；(4)給出答案6從理論上講正弦定理可解決兩類問(wèn)題(1)已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩個(gè)角，這時(shí)三角形解的情況比較復(fù)雜，可能無(wú)解，可能一解或兩解例如：已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)的各種情況.A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Aabsin Absin Aabab解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解一解無(wú)解典 例 剖 析【p60】考點(diǎn)1三角形解的個(gè)數(shù)(1)已知在ABC中，b2，c2，C30，那么解此三角形可得()A一解 B兩解C無(wú)解

5、D解的個(gè)數(shù)不確定【解析】，sin B，bc，B60或120，故解此三角形可得兩解【答案】B(2)在ABC中，若b2，a2，且三角形有解，則A的取值范圍是_【解析】由正弦定理得sin Asin Bsin B.由B(0，)且ab，則0sin A，0A.【答案】0A【小結(jié)】本題主要考查正弦定理，特別注意正弦定理變形的應(yīng)用解三角形的常見類型和解法：(1)已知兩角和一邊，首先根據(jù)內(nèi)角和求出第三角，用正弦定理求解有解時(shí)，只有一解(2)已知兩邊和夾角，先用余弦定理求第三邊，再應(yīng)用正弦定理求另兩角必有一解(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，先用正弦定理求出另兩角，再由正弦定理或余弦定理求第三邊可有兩解、一解或無(wú)解

6、(4)已知三邊可應(yīng)用余弦定理求對(duì)應(yīng)的三個(gè)角有解時(shí)，只有一解考點(diǎn)2三角形中的計(jì)算問(wèn)題在斜三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若2sin Acos Csin B，求的值；(2)若sin(2AB)3sin B，求的值【解析】 (1)由正弦定理得.從而2sin Acos Csin B可化為2acos Cb.由余弦定理得2ab.整理得ac，即1.(2)在斜三角形ABC中，ABC，所以sin(2AB)3sin B可化為sin(AC)3sin(AC)，即sin(AC)3sin(AC)故sin Acos Ccos Asin C3(sin Acos Ccos Asin C)整理得4sin

7、Acos C2cos Asin C，因?yàn)锳BC是斜三角形，所以cos Acos C0，所以.【小結(jié)】1.正弦定理是一個(gè)連比等式，題設(shè)條件中含有比值或者角的正弦形式時(shí)，可考慮正弦定理2余弦定理是含a2，b2，c2的等式，題設(shè)條件中含有a2，b2，c2或者角的余弦形式時(shí)，可考慮余弦定理考點(diǎn)3和三角形面積有關(guān)的問(wèn)題在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tan A，c.(1)求的值；(2)若三角形ABC的面積為，求角C.【解析】(1)由題意知，tan A ，則 ，即有 sin Asin Acos Ccos Asin C，所以 sin Asin Acos Ccos Asin Csins

8、in B，由正弦定理ab，則1.(2)因?yàn)槿切蜛BC的面積為，ab，c，所以 Sabsin Ca2sin C，則 a2sin C ，由余弦定理得，cos C，由得，cos Csin C1，則 2sin1，sin，又0C，則C，即C，解得C.【小結(jié)】(1)對(duì)于面積公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化【能力提升】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acsin Bbcos C.(1)求AC的值；(2)若b，求ABC面積的最大值【解析】(1)由正弦定理，得sin As

9、in Csin Bsin Bcos C，又sin Asin (BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以cos Bsin Csin Csin B.又因?yàn)镃(0，)，所以sin C0，所以cos Bsin B，所以tan B1.又B(0，)，所以B，所以AC.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，所以2a2c2ac，所以2aca2c22ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立，即ac2，所以SABCacsin Bac，所以ABC面積的最大值為.方 法 總 結(jié)【p61】1應(yīng)熟練掌握和運(yùn)用內(nèi)角和定理：ABC，中互補(bǔ)和互余的情況，結(jié)合誘導(dǎo)公式可以減少角的種數(shù)2解題中要靈活使用正

10、弦定理、余弦定理進(jìn)行邊、角的互化，一般要只含角或只含邊3利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)4由正弦定理容易得到：在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即ABabsin Asin B.5已知三角形兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，利用正弦定理，但要注意判斷三角形解的情況(存在兩解、一解和無(wú)解三種可能)6利用余弦定理，可以解決以下三類有關(guān)三角形的問(wèn)題：(1)已知三邊，求三個(gè)角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他角；(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊和角走 進(jìn) 高 考【p61】1(2018全國(guó)卷)在ABC中，cos ，BC1，AC5，則AB()A4 B. C. D2【解析】因?yàn)閏os C2cos2121，所以AB2BC2AC22BCACcos C12521532，所以AB4，選A.【答案】A2(2018全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，則C()A. B. C. D.【解析】Sabsin Ca2b2c22absin Csin C，cos Csin C，C.【答案】C- 6 -