（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練（三）理（含解析）

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1、基礎(chǔ)鞏固練(三)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019湖南衡陽三模)若集合x|2x2x|log (xa)a1，a1，故a.故選A.2(2019黔東南州一模)()A1 Bi C1 Di答案A解析1，故答案為A.3(2019遼寧省遼南協(xié)作體一模)下列判斷錯誤的是()A“|a|b|”是“|am|0”D若隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，P(3)0.72，則P(1)0.28答案A解析當(dāng)m0時，若“|a|b|”，則“|am|0”正

2、確，故C正確；若隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，P(3)0.72P(1)，則P(1)1P(1)10.720.28，故D正確，故選A.4(2019衡水模擬)已知e1(1,0)，|e2|1，e1，e2的夾角為30，若e1e2，e1e2相互垂直，則實數(shù)的值是()A B.C34 D34答案A解析因為e1e2，e1e2相互垂直，所以(e1e2)(e1e2)0，整理得到e(1)e1e2e0，故(1)0，故，故選A.5(2019齊齊哈爾二模)函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案C解析因為函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B，當(dāng)x0時，f(x)

3、0，排除D，故選C.6(2019銀川一中二模)已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是()A16 B1222C182 D162答案B解析根據(jù)三視圖可知原幾何體為四棱錐EABCD，則它的表面積SADESEDCSABESBECS梯形ABCD22242222(24)21222.故選B.7(2019哈六中模擬)實數(shù)x，y滿足不等式組若z3xy的最大值為5，則正數(shù)m的值為()A2 B. C10 D.答案A解析如圖，先由畫出可行域，發(fā)現(xiàn)y0，所以由y(ym)0可得ym，且m為正數(shù)畫出可行域為AOB(含邊界)區(qū)域?qū)3xy轉(zhuǎn)化為y3xz，它是斜率為3的一簇平行線，z表示在y軸

4、的截距，由圖可知在A點時截距最大，即m35，解得m2.故選A.8(2019洛陽三模)如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”，比如已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值執(zhí)行程序框圖，則輸出的n()A62 B59 C53 D50答案C解析正整數(shù)n被3除余2，得n3k2，kN；被8除余5，得n8l5，lN；被7除余4，得n7m4，mN；求得n的最小值是53.故選C.9(2019煙臺一模)將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且f，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sin Bf(x)sinC

5、f(x)sin Df(x)sin答案C解析將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向右平移個單位長度后，可得ysin的圖象，所得圖象關(guān)于y軸對稱，k，kZ.fsin()sin，即sin，k，當(dāng)取最小值時，取k1，可得4，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin，故選C.10(2019廈門一模)現(xiàn)有甲班A，B，C，D四名學(xué)生，乙班E，F(xiàn)，G三名學(xué)生，從這7名學(xué)生中選4名學(xué)生參加某項活動，則甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有()A10種 B15種 C18種 D19種答案D解析由題意按甲、乙班參加人數(shù)分情況討論如下：若甲班1人，乙班3人，共1種方法；若甲班2人，乙班2人，共CC9種方法；若甲班3人，

6、乙班1人，共CC9種方法；故甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有19919種故選D.11(2019青島二中一模)設(shè)雙曲線1(ab0)的左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且|PF1|PF2|4a，則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.答案A解析不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a.因為|PF1|PF2|4a，所以|PF1|3a，|PF2|a.由點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即9a2a24c2，得.所以雙曲線的離心率e.故選A.12(

7、2019大同一中二模)已知定義在R的函數(shù)yf(x)對任意的x滿足f(x1)f(x)，當(dāng)1x1，f(x)x3.函數(shù)g(x)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在6，)上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(7，) B.7,9)C.(7,9 D.(1,9答案C解析因為f(x2)f(x1)f(x)，故f(x)是周期函數(shù)且周期為2，如圖f(x)的圖象與y(x0)的圖象在6,0)上有兩個不同的交點，故f(x)的圖象與g(x)的圖象在(0，)上有4個不同的交點，故解得7a9或a，故選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019貴陽二模)若(xa)(12x)5的

8、展開式中x3的系數(shù)為20，則a_.答案解析(xa)(12x)5的展開式中x3的系數(shù)為4C8aC20，a.14(2019永州市一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanBbtanA2ctanB，且a8，ABC的面積為4，則bc的值為_答案4解析btanBbtanA2ctanB，sinB(tanBtanA)2sinCtanB.sinB(tanBtanA)2sinC.cosB(tanAtanB)2sinC.cosB2sinC.cosB2sinC.cosB2sinC.解得cosA，A，a8，由余弦定理，得64b2c2bc(bc)2bc，又ABC的面積為4bcsinAbc，bc16，

9、bc4.15(2019保定市二模)如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形ABCD為正方形且點C的坐標為.拋物線的頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，且過點C.在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，則點M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_答案解析由拋物線的頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，且過點C，所以拋物線的方程為y2x，陰影區(qū)域的面積為2 dxx，又因為正方形的面積為1，所以點M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.16(2019天津高考)在四邊形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，點E在線段CB的延長線上，且AEBE，則_.答案1解析如圖，E在線段CB的延長線上，EBAD.DAB30，ABE30.AEBE，EAB30.又AB2，BE

10、2.AD5，.又，()22|cos3052(2)252101221221.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019懷化市二模)已知各項均不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a815，且a1，a2，S3成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式與Sn；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a8a17d15.由a1，a2，S3成等比數(shù)列知aa1S3，即(a1d)2a1(3a13d)3a1(a1d)

11、所以(d2a1)(a1d)0，因a1da20，于是d2a1，解得a11，d2，an2n1，Snn2.(2)證明：因bn，所以Tnb1b2bn0)的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點當(dāng)直線與x軸垂直時，|AB|4.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標解(1)因為F，在拋物線方程y22px中，令x，可得yp.于是當(dāng)直線與x軸垂直時，|AB|2p4，解得p2.所以拋物線的方程為y24x.(2)因為拋物線y24x的準線方程為x1，由已知可求得直線AB的方程為yx1，所以M(1，2)

12、聯(lián)立消去x，得y24y40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24.若點P(x0，y0)滿足條件，則2kPMkPAkPB，即2，因為點P，A，B均在拋物線上，所以x0，x1，x2.代入化簡可得，將y1y24，y1y24代入，解得y02.將y02代入拋物線方程，可得x01.于是點P(1，2)為滿足題意的點21(本小題滿分12分)(2019湖南永州三模)已知函數(shù)f(x)x2，g(x)(m是常數(shù))(1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)1的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x(0,4e)時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)1有零點，求m的取值范圍解(1)由題意，知h(x)x2emx1(xR)，則h(

13、x)2xemxx2(m)emxemx(mx22x)(xR)當(dāng)m0時，令h(x)0，有x0；令h(x)0，有x0時，令h(x)0，有0x；令h(x)0，有x.故函數(shù)yh(x)在上單調(diào)遞增，在(，0)和上單調(diào)遞減當(dāng)m0，有x0或x；令h(x)0，有x0時，函數(shù)yh(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和；當(dāng)m0時，若(0,4e)，即m時，由(1)知函數(shù)yh(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減而h(0)10，令h(x)maxhe210，有m，m，若4e，)，即0m時，由(1)知函數(shù)yh(x)在x(0,4e)上單調(diào)遞增而h(0)10，解得m，故0m.當(dāng)m0時，由(1)知函數(shù)yh(x)在x(0,4e)上單調(diào)遞增，由h(0)10，解得m0，故m0，b0，f(x)的最小值為2，求的最小值解(1)當(dāng)a1，b1時，f(x)可得f(x)4的解集為2,2(2)因為f(x)|xa|xb|(xa)(bx)|ab|，又f(x)的最小值為2，所以|ab|2，又a0，b0，ab2，所以(ab)(32)，當(dāng)且僅當(dāng)a22，b42時取等號，故的最小值為.14