(浙江專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練(三)

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1、解答題規(guī)范練(三)1設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos2x1(0),直線y與函數(shù)f(x)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為.(1)求的值;(2)在ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若點(diǎn)是函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對稱中心,且b3,求ABC面積的最大值2.如圖,AC是圓O的直徑,B、D是圓O上兩點(diǎn),AC2BC2CD2,PA圓O所在的平面,.(1)求證:CM平面PAD;(2)當(dāng)CM與平面PAC所成角的正弦值為時(shí),求AP的值3設(shè)函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x0,1,證明:f(x)2x2.4.已知拋物線E:y22px上一點(diǎn)(m,2)到其準(zhǔn)線的距離為2.(1)求拋物線E的方程;(2)

2、如圖,A,B,C為拋物線E上的三個(gè)點(diǎn),D(8,0),若四邊形ABCD為菱形,求四邊形ABCD的面積5已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意的nN*,都有a2Snan,其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn3n(1)n12an(為非零整數(shù),nN*),試確定的值,使得對任意的nN*,都有bn1bn成立解答題規(guī)范練(三)1解:(1)函數(shù)f(x)sin2cos2x1sin xcoscos xsin21sin xcos xsin.因?yàn)閒(x)的最大值為,所以f(x)的最小正周期為,所以2.(2)由(1)知f(x)sin,因?yàn)閟in0B,因?yàn)閏os B,所以aca2c292ac

3、9,ac9,故SABCacsin Bac.故ABC面積的最大值為.2解:(1)證明:作MEAB于E,連接CE,則MEAP.因?yàn)锳C是圓O的直徑,AC2BC2CD2,所以ADDC,ABBC,BACCAD30,BCADCA60,ABAD.又,所以BEBA,tanBCE,所以BCEECA30CAD,所以ECAD,由,且MECEE,PAADA,得平面MEC平面PAD,又CM平面MEC,CM平面PAD,所以CM平面PAD.(2)依題意,如圖,以A為原點(diǎn),直線AB,AP分別為x,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)APa,則A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),P(0,0,a),D.設(shè)平面PAC的法向量

4、為n(x,y,z),CM與平面PAC所成的角為,則設(shè)x,則n(,3,0),又,所以,所以sin |cos,n|,所以a,即AP的值為.3解:(1)由題意知,函數(shù)f(x)的定義域是1,1,因?yàn)閒(x),當(dāng)f(x)0時(shí),解得x0,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,0)上單調(diào)遞增,所以f(x)minf(1)f(1),f(x)maxf(0)2,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(2)證明:設(shè)h(x)x22,x0,1,h(0)0,因?yàn)閔(x)(1x)(1x)xx1,因?yàn)?)2,所以h(x)0.所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,又h(0)0,所以f(x)2x2.4解:(1)由已知可得,消去m得:p2

5、4p40,p2,拋物線E的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),菱形ABCD的中心M(x0,y0),當(dāng)ACx軸,則B在原點(diǎn),M(4,0),|AC|8,|BD|8,菱形的面積S|AC|BD|32;當(dāng)AC與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AC的方程為xtym,則直線BD的斜率為t,由消去x得:y24ty4m0,所以,所以x1x24t22m,x02t2m,y02t,因?yàn)镸為BD的中點(diǎn),所以B(4t22m8,4t),點(diǎn)B在拋物線上,且直線BD的斜率為t,解得m4,t1,所以B(4,4),|BD|4,|AC|y1y2|4,S|AC|BD|16,綜上,S32或16.5解:(1)因?yàn)閷θ我獾膎N*,a2Snan,所以當(dāng)n2時(shí),a2Sn1an1,由得,aa(2Snan)(2Sn1an1),即aaanan1,又anan10,所以anan11(n2)又當(dāng)n1時(shí),a2S1a1,所以a11.故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以ann(nN*)(2)因?yàn)閍nn(nN*),所以bn3n(1)n12n,所以bn1bn3n13n(1)n2n1(1)n12n23n3(1)n12n.要使bn1bn恒成立,只需(1)n1恒成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即恒成立又的最小值為1,所以恒成立又的最大值為,所以.由得,bn成立- 6 -

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