（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復習 解答題規(guī)范練（三）

解答題規(guī)范練(三)1設函數(shù)f(x)sin2cos2x1(>0)，直線y與函數(shù)f(x)圖象相鄰兩交點的距離為.(1)求的值；(2)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心，且b3，求ABC面積的最大值2.如圖，AC是圓O的直徑，B、D是圓O上兩點，AC2BC2CD2，PA圓O所在的平面，.(1)求證：CM平面PAD；(2)當CM與平面PAC所成角的正弦值為時，求AP的值3設函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)當實數(shù)x0，1，證明：f(x)2x2.4.已知拋物線E：y22px上一點(m，2)到其準線的距離為2.(1)求拋物線E的方程；(2)如圖，A，B，C為拋物線E上的三個點，D(8，0)，若四邊形ABCD為菱形，求四邊形ABCD的面積5已知數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且對任意的nN*，都有a2Snan，其中Sn為數(shù)列an的前n項和(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn3n(1)n1·2an(為非零整數(shù)，nN*)，試確定的值，使得對任意的nN*，都有bn1>bn成立解答題規(guī)范練(三)1解：(1)函數(shù)f(x)sin2cos2x1sin xcoscos xsin2·1sin xcos xsin.因為f(x)的最大值為，所以f(x)的最小正周期為，所以2.(2)由(1)知f(x)sin，因為sin0B，因為cos B，所以aca2c292ac9，ac9，故SABCacsin Bac.故ABC面積的最大值為.2解：(1)證明：作MEAB于E，連接CE，則MEAP.因為AC是圓O的直徑，AC2BC2CD2，所以ADDC，ABBC，BACCAD30°，BCADCA60°，ABAD.又，所以BEBA，tanBCE，所以BCEECA30°CAD，所以ECAD，由，且MECEE，PAADA，得平面MEC平面PAD，又CM平面MEC，CM平面PAD，所以CM平面PAD.(2)依題意，如圖，以A為原點，直線AB，AP分別為x，z軸建立空間直角坐標系，設APa，則A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，P(0，0，a)，D.設平面PAC的法向量為n(x，y，z)，CM與平面PAC所成的角為，則設x，則n(，3，0)，又，所以，所以sin |cos，n|，所以a，即AP的值為.3解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域是1，1，因為f(x)，當f(x)0時，解得x0，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，0)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)f(1)，f(x)maxf(0)2，所以函數(shù)f(x)的值域為，2(2)證明：設h(x)x22，x0，1，h(0)0，因為h(x)(1x)(1x)xx1，因為()·2，所以h(x)0.所以h(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，又h(0)0，所以f(x)2x2.4解：(1)由已知可得，消去m得：p24p40，p2，拋物線E的方程為y24x.(2)設A(x1，y1)，C(x2，y2)，菱形ABCD的中心M(x0，y0)，當ACx軸，則B在原點，M(4，0)，|AC|8，|BD|8，菱形的面積S|AC|BD|32；當AC與x軸不垂直時，設直線AC的方程為xtym，則直線BD的斜率為t，由消去x得：y24ty4m0，所以，所以x1x24t22m，x02t2m，y02t，因為M為BD的中點，所以B(4t22m8，4t)，點B在拋物線上，且直線BD的斜率為t，解得m4，t±1，所以B(4，±4)，|BD|4，|AC|y1y2|×4，S|AC|BD|16，綜上，S32或16.5解：(1)因為對任意的nN*，a2Snan，所以當n2時，a2Sn1an1，由得，aa(2Snan)(2Sn1an1)，即aaanan1，又anan1>0，所以anan11(n2)又當n1時，a2S1a1，所以a11.故數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以ann(nN*)(2)因為ann(nN*)，所以bn3n(1)n1·2n，所以bn1bn3n13n(1)n·2n1(1)n1·2n2×3n3·(1)n1·2n.要使bn1>bn恒成立，只需(1)n1·<恒成立當n為奇數(shù)時，即<恒成立又的最小值為1，所以<1.當n為偶數(shù)時，即>恒成立又的最大值為，所以>.由得，<<1，又0且為整數(shù)，所以1時，使得對任意的nN*，都有bn1>bn成立- 6 -