(浙江專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 不等式專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練

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(浙江專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 不等式專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練_第1頁(yè)
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1、第4講 不等式專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019金華十校聯(lián)考)不等式(m2)(m3)0的一個(gè)充分不必要條件是()A3m0B3m2C3m4D1m3解析:選A.由(m2)(m3)0得3m2,即不等式成立的等價(jià)條件是3m2,則不等式(m2)(m3)0的一個(gè)充分不必要條件是(3,2)的一個(gè)真子集,則滿(mǎn)足條件是3m0.故選A.2已知關(guān)于x的不等式(ax1)(x1)0,y0,lg 2xlg 8ylg 2,則的最小值是()A2B2C4D2解析:選C.因?yàn)閘g 2xlg 8ylg 2,所以x3y1,所以(x3y)24,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y時(shí),取等號(hào)4若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間,則這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小

2、值是()A.B.C.D.解析:選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中A(1,2)、B(2,1),當(dāng)兩條平行直線(xiàn)間的距離最小時(shí),兩平行直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A與B,又兩平行直線(xiàn)的斜率為1,直線(xiàn)AB的斜率為1,所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是過(guò)A、B兩點(diǎn)的平行直線(xiàn)間的距離,易得|AB|,即兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是,故選B.5(2019金麗衢十二校高三聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a2)在區(qū)間(1,)上的最小值為6,則實(shí)數(shù)a的值為()A2B.C1D.解析:選B.f(x)2(x1)42424,當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)x1時(shí),等號(hào)成立,所以246a,故選B.6若不等式組的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,4

3、B4,)C4,20D4,20)解析:選B.不等式x22x30的解集為1,3,假設(shè)的解集為空集,則不等式x24x(a1)0的解集為集合x(chóng)|x3的子集,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x24x(a1)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x2,所以必有f(1)4a0aa0,ab1,則下列不等式中正確的是()Alog3a0B3abClog2alog2b0可得log3alog31,所以a1,又ba0,ab1,所以a1,兩者矛盾,所以A不正確;對(duì)于B,由3ab可得3ab31,所以ab1,可得a1a0,ab1矛盾,所以B不正確;對(duì)于C,由log2alog2b2可得log2(ab)2log2,所以aba0,ab12,所以aba0,ab1,所

4、以3326,所以D不正確故選C.9(2019紹興市柯橋區(qū)高三期中)已知x,yR,()A若|xy2|x2y|1,則(x)2(y)2B若|xy2|x2y|1,則(x)2(y)2C若|xy2|x2y|1,則(x)2(y)2D若|xy2|x2y|1,則(x)2(y)2解析:選B.對(duì)于A,|xy2|x2y|1,由(x)2(y)2化簡(jiǎn)得x2xy2y1,二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系;對(duì)于B,由(x2y)(y2x)|x2y|y2x|xy2|x2y|1,所以x2xy2y1,即(x)2(y)2,命題成立;對(duì)于C,|xy2|x2y|1,由(x)2(y)2化簡(jiǎn)得x2xy2y1,二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系;對(duì)于D,|xy2|x2y|1,化簡(jiǎn)

5、(x)2(y)2得x2xy2y1,二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系故選B.10若關(guān)于x的不等式x33x2axa20在x(,1上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,3B3,)C(,3D3,)解析:選A.關(guān)于x的不等式x33x2axa20在x(,1上恒成立,等價(jià)于a(x1)x33x22(x1)(x22x2),當(dāng)x1時(shí),13aa200成立,當(dāng)x1時(shí),x10,即ax22x2,因?yàn)閥x22x2(x1)233恒成立,所以a3,故選A.11(2019溫州市高三高考模擬)若關(guān)于x的不等式|x|xa|b的解集為(2,1),則實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)_解析:因?yàn)椴坏仁絴x|xa|b的解集為(2,1),所以,解得a1,b3.答案:(1,

6、3)12若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy0,且log2xlog2y1,則的最小值是_,的最大值為_(kāi)解析:實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy0,且log2xlog2y1,則xy2,則22,當(dāng)且僅當(dāng),即x2,y1時(shí)取等號(hào),故的最小值是2,當(dāng)且僅當(dāng)xy,即xy2時(shí)取等號(hào),故的最大值為,故答案為2,.答案:213(2019蘭州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)若變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則z2x的最大值為_(kāi)解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x2xy,令uxy,則直線(xiàn)uxy在點(diǎn)(4,0)處u取得最大值,此時(shí)z取得最大值且zmax24016.答案:1614已知函數(shù)f(x),則關(guān)于x的不等式f(f(x)3的解集為_(kāi)解析:令f(t)3

7、,若t0,則2t13,2t4,解得2t0;若t0,則t2t3,t2t30,解得t0,所以t2,即原不等式等價(jià)于或,解得x2.答案:(,215(2019寧波市九校聯(lián)考)已知f(x)|xa|xa|2x2a(x0)的最小值為,則實(shí)數(shù)a_解析:f(x)|xa|xa|2x2a|(xa)(xa)|2x2a|2x2a2x2a22a42a.當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x1時(shí),上式等號(hào)成立由42a,解得a.答案:16(2019紹興市柯橋區(qū)高三模擬)若|x2|xa|3a|2對(duì)x1,1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析:|x2|xa|3a|2化為2x2|xa|3a2x2,畫(huà)出圖象,可知,其幾何意義為頂點(diǎn)為(a,3a)的V字型在

8、x1,1時(shí),始終夾在y2x2,y2x2之間,如圖1,圖2所示,為兩種臨界狀態(tài),首先就是圖1 的臨界狀態(tài),此時(shí)V字形右邊邊界yx2a與y2x2相切,聯(lián)立直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程可得x2x2a20,此時(shí)014(2a2)0a,而圖2的臨界狀態(tài)顯然a0,綜上得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案:17(2019溫州模擬)已知a,b,cR,若|acos2xbsin xc|1對(duì)xR成立,則|asin xb|的最大值為_(kāi)解析:由題意,設(shè)tsin x,t1,1,則|at2btac|1恒成立,不妨設(shè)t1,則|bc|1;t0,則|ac|1,t1,則|bc|1,若a,b同號(hào),則|asin xb|的最大值為|ab|acbc|ac|

9、bc|2;若a,b異號(hào),則|asin xb|的最大值為|ab|acbc|ac|bc|2;綜上所述,|asin xb|的最大值為2,故答案為2.答案:218(2019麗水市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)(a0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若當(dāng)x0,1時(shí),不等式f(x)1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)要使函數(shù)有意義,需4|ax2|0,即|ax2|4,|ax2|44ax242ax6.當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x;當(dāng)a1;(2)對(duì)任意的b(0,1),當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)恒成立,求a的取值范圍解:(1)f(x)1x21|x1|或0x1.故不等式的解集為x|0x|xa|b(x)xab(x)或xa(b1)x或a(b1)x對(duì)任意x(1,2)恒成立所以a2b1或a(b2)對(duì)任意b(0,1)恒成立所以a1或a.- 8 -

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