（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 不等式專題強(qiáng)化訓(xùn)練

第4講 不等式專題強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·金華十校聯(lián)考)不等式(m2)(m3)0的一個充分不必要條件是()A3m0B3m2C3m4D1m3解析：選A.由(m2)(m3)0得3m2，即不等式成立的等價條件是3m2，則不等式(m2)(m3)0的一個充分不必要條件是(3，2)的一個真子集，則滿足條件是3m0.故選A.2已知關(guān)于x的不等式(ax1)(x1)<0的解集是(，1)，則a()A2B2CD.解析：選B.根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系知1，是一元二次方程ax2x(a1)10的兩個根，所以1×，所以a2，故選B.3已知x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是()A2B2C4D2解析：選C.因為lg 2xlg 8ylg 2，所以x3y1，所以(x3y)24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時，取等號4若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.解析：選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，當(dāng)兩條平行直線間的距離最小時，兩平行直線分別過點A與B，又兩平行直線的斜率為1，直線AB的斜率為1，所以線段AB的長度就是過A、B兩點的平行直線間的距離，易得|AB|，即兩條平行直線間的距離的最小值是，故選B.5(2019·金麗衢十二校高三聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a<2)在區(qū)間(1，)上的最小值為6，則實數(shù)a的值為()A2B.C1D.解析：選B.f(x)2(x1)42424，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)x1時，等號成立，所以246a，故選B.6若不等式組的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，4B4，)C4，20D4，20)解析：選B.不等式x22x30的解集為1，3，假設(shè)的解集為空集，則不等式x24x(a1)0的解集為集合x|x<1或x>3的子集，因為函數(shù)f(x)x24x(a1)的圖象的對稱軸方程為x2，所以必有f(1)4a>0a<4，則使的解集不為空集的a的取值范圍是a4.7(2019·浙江“七彩陽光”聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知變量x，y滿足約束條件，若不等式2xym20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A，B(，)C，D(，)解析：選D.作出約束條件所對應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分)，令z2xy，當(dāng)直線經(jīng)過點A(4，1)時，z取得最大值，即zmax(2)×(4)(1)7.所以m27，即實數(shù)m的取值范圍為(，)，故選D.8已知b>a>0，ab1，則下列不等式中正確的是()Alog3a>0B3ab<Clog2alog2b<2D36解析：選C.對于A，由log3a>0可得log3a>log31，所以a>1，又b>a>0，ab1，所以a<1，兩者矛盾，所以A不正確；對于B，由3ab<可得3ab<31，所以ab<1，可得a1<b，這與b>a>0，ab1矛盾，所以B不正確；對于C，由log2alog2b<2可得log2(ab)<2log2，所以ab<，又b>a>0，ab1>2，所以ab<，兩者一致，所以C正確；對于D，因為b>a>0，ab1，所以3>3×26，所以D不正確故選C.9(2019·紹興市柯橋區(qū)高三期中)已知x，yR，()A若|xy2|x2y|1，則(x)2(y)2B若|xy2|x2y|1，則(x)2(y)2C若|xy2|x2y|1，則(x)2(y)2D若|xy2|x2y|1，則(x)2(y)2解析：選B.對于A，|xy2|x2y|1，由(x)2(y)2化簡得x2xy2y1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系；對于B，由(x2y)(y2x)|x2y|y2x|xy2|x2y|1，所以x2xy2y1，即(x)2(y)2，命題成立；對于C，|xy2|x2y|1，由(x)2(y)2化簡得x2xy2y1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系；對于D，|xy2|x2y|1，化簡(x)2(y)2得x2xy2y1，二者沒有對應(yīng)關(guān)系故選B.10若關(guān)于x的不等式x33x2axa20在x(，1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3B3，)C(，3D3，)解析：選A.關(guān)于x的不等式x33x2axa20在x(，1上恒成立，等價于a(x1)x33x22(x1)(x22x2)，當(dāng)x1時，13aa200成立，當(dāng)x1時，x10，即ax22x2，因為yx22x2(x1)233恒成立，所以a3，故選A.11(2019·溫州市高三高考模擬)若關(guān)于x的不等式|x|xa|b的解集為(2，1)，則實數(shù)對(a，b)_解析：因為不等式|x|xa|b的解集為(2，1)，所以，解得a1，b3.答案：(1，3)12若實數(shù)x，y滿足xy0，且log2xlog2y1，則的最小值是_，的最大值為_解析：實數(shù)x，y滿足xy0，且log2xlog2y1，則xy2，則22，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y1時取等號，故的最小值是2，當(dāng)且僅當(dāng)xy，即xy2時取等號，故的最大值為，故答案為2，.答案：213(2019·蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)若變量x，y滿足約束條件，則z2x·的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x·2xy，令uxy，則直線uxy在點(4，0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax24016.答案：1614已知函數(shù)f(x)，則關(guān)于x的不等式f(f(x)3的解集為_解析：令f(t)3，若t0，則2t13，2t4，解得2t0；若t>0，則t2t3，t2t30，解得t>0，所以t2，即原不等式等價于或，解得x2.答案：(，215(2019·寧波市九校聯(lián)考)已知f(x)|xa|xa|2x2a(x0)的最小值為，則實數(shù)a_解析：f(x)|xa|xa|2x2a|(xa)(xa)|2x2a|2x2a2x2a22a42a.當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x1時，上式等號成立由42a，解得a.答案：16(2019·紹興市柯橋區(qū)高三模擬)若|x2|xa|3a|2對x1，1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：|x2|xa|3a|2化為2x2|xa|3a2x2，畫出圖象，可知，其幾何意義為頂點為(a，3a)的V字型在x1，1時，始終夾在y2x2，y2x2之間，如圖1，圖2所示，為兩種臨界狀態(tài)，首先就是圖1 的臨界狀態(tài)，此時V字形右邊邊界yx2a與y2x2相切，聯(lián)立直線方程和拋物線方程可得x2x2a20，此時014(2a2)0a，而圖2的臨界狀態(tài)顯然a0，綜上得，實數(shù)a的取值范圍為.答案：17(2019·溫州模擬)已知a，b，cR，若|acos2xbsin xc|1對xR成立，則|asin xb|的最大值為_解析：由題意，設(shè)tsin x，t1，1，則|at2btac|1恒成立，不妨設(shè)t1，則|bc|1；t0，則|ac|1，t1，則|bc|1，若a，b同號，則|asin xb|的最大值為|ab|acbc|ac|bc|2；若a，b異號，則|asin xb|的最大值為|ab|acbc|ac|bc|2；綜上所述，|asin xb|的最大值為2，故答案為2.答案：218(2019·麗水市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)(a0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若當(dāng)x0，1時，不等式f(x)1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)要使函數(shù)有意義，需4|ax2|0，即|ax2|4，|ax2|44ax242ax6.當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的定義域為x|x；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的定義域為x|x(2)f(x)1|ax2|3，記g(x)|ax2|，因為x0，1，所以需且只需1a5，又a0，所以1a5且a0.19(2019·麗水市高考數(shù)學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)(aR)(1)當(dāng)a1時，解不等式f(x)>1；(2)對任意的b(0，1)，當(dāng)x(1，2)時，f(x)>恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)>1x21<|x1|或0<x<1.故不等式的解集為x|0<x<1(2)f(x)>|xa|>b(x)xa>b(x)或xa<b(x)a>(b1)x或a<(b1)x對任意x(1，2)恒成立所以a2b1或a(b2)對任意b(0，1)恒成立所以a1或a.- 8 -