《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 立體幾何(5) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 立體幾何(5) 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、立體幾何(5)12019廣東潮州期末如圖,在四棱錐EABCD中,ABCD,ABC90,CD2AB2CE4,DE2,點F為棱DE的中點(1)證明:AF平面BCE;(2)若BC4,BCE120,求三棱錐BCEF的體積解析:(1)取CE中點M,連接MF,MB.因為F為DE中點,所以MFCD,且MFCD.因為ABCD,且ABCD,所以ABMF且ABMF,所以四邊形ABMF是平行四邊形,所以AFBM.又BM平面BCE,AF平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因為ABCD,ABC90,所以CDBC.因為CD4,CE2,DE2,所以CD2CE2DE2,所以CDCE.因為BCCEC,BC平面BCE,CE平面
2、BCE,所以CD平面BCE,則易知點F到平面BCE的距離為2.SBCEBCCEsinBCE42sin 1202,所以三棱錐BCEF的體積VBCEFVFBCESBCE222.22019清華自招如圖,EA平面ABC,AECD,ABACCD2AE4,BC2,M為BD的中點(1)求證:平面AEM平面BCD;(2)求三棱錐EABM的體積解析:(1)如圖所示,取BC的中點N,連接MN,AN,則MNDCAE,MNCDAE,所以四邊形AEMN為平行四邊形因為EA平面ABC,AN平面ABC,所以EAAN,所以四邊形AEMN是矩形,所以EMMN.由題意可得EDEB2,因為M為BD的中點,所以EMBD.又EMMN,
3、BDMNM,所以EM平面BCD.因為EM平面AEM,所以平面AEM平面BCD.(2)由題可知,V三棱錐EABMV三棱錐MABE,因為MNAE,AE平面ABE,MN平面ABE,所以MN平面ABE,連接NE,則V三棱錐MABEV三棱錐NABEV三棱錐EABNSABNAE.易得BN,AN,所以SABNBNAN,所以V三棱錐EABM2.32019河南洛陽第一次統(tǒng)考如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABCD,PAD是等邊三角形,已知AD2,BD2,AB2CD4.(1)設(shè)M是PC上一點,求證:平面MBD平面PAD.(2)求四棱錐PABCD的體積解析:(1)在ABD中,AD2,BD2,AB
4、4,所以AD2BD2AB2,所以ADBD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BD平面PAD.又BD平面MBD,所以平面MBD平面PAD.(2)如圖所示,設(shè)AD的中點為O,則AO1,連接PO,易知PO是四棱錐PABCD的高,PO.又易得S梯形ABCD3,所以四棱錐PABCD的體積V33.42019四川雅安中學(xué)10月月考如圖,四棱錐PABCD中,平面PAD底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,ABC45,ADAP2,ABDP2,E為CD的中點,點F在線段PB上(1)求證:ADPC.(2)當(dāng)滿足V三棱錐BEFCV四棱錐PABCD時,求的值解析:(1)連接AC.在ABC中,A
5、B2,BC2,ABC45,由余弦定理可得AC284222cos 454,所以AC2.易知ACB90,即BCAC,又ADBC,所以ADAC.在ADP中,ADAP2,DP2,易知PAAD.又APACA,所以AD平面PAC.因為PC平面PAC,所以ADPC.(2)因為E為CD的中點,所以SBECS平行四邊形ABCD,因為平面PAD底面ABCD,平面PAD底面ABCDAD,PAAD,所以PA底面ABCD,設(shè)F到底面ABCD的距離為h.因為V三棱錐FBECV三棱錐BEFCV四棱錐PABCD,所以SBEChS平行四邊形ABCDPA,所以h,則易得.52019重慶10月月考如圖1,在等腰梯形ABCD中,M為
6、AB邊的中點,ADBC,ABBCCD1,AD2,現(xiàn)在沿AC將ABC折起使點B落到點P處,得到如圖2的三棱錐PACD.(1)在棱AD上是否存在一點N,使得PD平行于平面MNC?請證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)平面PAC平面ACD時,求點A到平面PCD的距離解析:(1)當(dāng)N為AD的中點時,滿足題意,證明如下:由M,N分別為AP,AD的中點,可得MN為APD的中位線,所以MNPD,又MN平面MNC,PD平面MNC,所以PD平行于平面MNC.(2)在等腰梯形ABCD中,由ADBC,ABBCCD1,AD2,易得D,AC,ACCD.因為ACCD,平面PAC平面ACD,AC為兩平面交線,CD平面ACD,所以CD平面
7、PAC,又PC平面PAC,所以CDPC,所以SPCDPCCD11.方法一取AC的中點H,連接PH.由APPC,可知PHAC.又平面PAC平面ACD,AC為平面PAC與平面ACD的交線,所以PH平面ACD.由CHAC,PCBC1,利用勾股定理求得PH,所以V三棱錐PACDSACDPH1.設(shè)點A到平面PCD的距離為d,由V三棱錐APCDV三棱錐PACD可知,d.所以點A到平面PCD的距離為.方法二設(shè)點A到平面PCD的距離為d,則由V三棱錐DPACV三棱錐APCD,可得SPACCDSPCDd.在等腰三角形PAC中,SPACABBCsin,所以d,所以點A到平面PCD的距離為.62019安徽合肥六中二
8、模九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)專著,它在幾何方面的研究比較深入例如:塹堵是指底面為直角三角形的直三棱柱;陽馬是指底面為矩形,且一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐;鱉臑是指四個面都是直角三角形的三棱錐在如圖所示的塹堵ABCA1B1C1中,ACBC.(1)求證:四棱錐BA1ACC1為陽馬并判斷三棱錐A1CBC1是否為鱉臑,若是,請寫出各個面中的直角(只寫出結(jié)論)(2)若A1AAB2,當(dāng)陽馬BA1ACC1的體積最大時,求塹堵ABCA1B1C1的體積;求點C到平面A1BC1的距離解析:(1)由塹堵的定義知,A1A底面ABC,所以BCA1A,又BCAC,A1AACA,所以BC平面A1ACC1.由塹堵的定義知,四邊形A1ACC1為矩形綜上,可知四棱錐BA1ACC1為陽馬三棱錐A1CBC1為鱉臑,四個面中的直角分別是A1CB,A1C1C,BCC1,A1C1B.(2)A1AAB2,由(1)易知陽馬BA1ACC1的體積V陽馬BA1ACC1S矩形A1ACC1BCA1AACBCACBC(AC2BC2)AB2,當(dāng)且僅當(dāng)ACBC時,陽馬BA1ACC1的體積最大,最大值為.塹堵ABCA1B1C1的體積VSABCAA122.由題意知,V三棱錐CA1BC1V三棱錐BA1C1CV陽馬BA1ACC1.設(shè)點C到平面A1BC1的距離為d,則SA1BC1d,又A1C1,BC1,所以d,解得d.故點C到平面A1BC1的距離為.6