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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 立體幾何(5) 文

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 立體幾何(5) 文

立體幾何(5)12019·廣東潮州期末如圖,在四棱錐EABCD中,ABCD,ABC90°,CD2AB2CE4,DE2,點(diǎn)F為棱DE的中點(diǎn)(1)證明:AF平面BCE;(2)若BC4,BCE120°,求三棱錐BCEF的體積解析:(1)取CE中點(diǎn)M,連接MF,MB.因?yàn)镕為DE中點(diǎn),所以MFCD,且MFCD.因?yàn)锳BCD,且ABCD,所以ABMF且ABMF,所以四邊形ABMF是平行四邊形,所以AFBM.又BM平面BCE,AF平面BCE,所以AF平面BCE.(2)因?yàn)锳BCD,ABC90°,所以CDBC.因?yàn)镃D4,CE2,DE2,所以CD2CE2DE2,所以CDCE.因?yàn)锽CCEC,BC平面BCE,CE平面BCE,所以CD平面BCE,則易知點(diǎn)F到平面BCE的距離為2.SBCEBC·CEsinBCE×4×2sin 120°2,所以三棱錐BCEF的體積VBCEFVFBCESBCE×2×2×2.22019·清華自招如圖,EA平面ABC,AECD,ABACCD2AE4,BC2,M為BD的中點(diǎn)(1)求證:平面AEM平面BCD;(2)求三棱錐EABM的體積解析:(1)如圖所示,取BC的中點(diǎn)N,連接MN,AN,則MNDCAE,MNCDAE,所以四邊形AEMN為平行四邊形因?yàn)镋A平面ABC,AN平面ABC,所以EAAN,所以四邊形AEMN是矩形,所以EMMN.由題意可得EDEB2,因?yàn)镸為BD的中點(diǎn),所以EMBD.又EMMN,BDMNM,所以EM平面BCD.因?yàn)镋M平面AEM,所以平面AEM平面BCD.(2)由題可知,V三棱錐EABMV三棱錐MABE,因?yàn)镸NAE,AE平面ABE,MN平面ABE,所以MN平面ABE,連接NE,則V三棱錐MABEV三棱錐NABEV三棱錐EABN×SABN×AE.易得BN,AN,所以SABN×BN×AN,所以V三棱錐EABM××2.32019·河南洛陽第一次統(tǒng)考如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABCD,PAD是等邊三角形,已知AD2,BD2,AB2CD4.(1)設(shè)M是PC上一點(diǎn),求證:平面MBD平面PAD.(2)求四棱錐PABCD的體積解析:(1)在ABD中,AD2,BD2,AB4,所以AD2BD2AB2,所以ADBD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BD平面PAD.又BD平面MBD,所以平面MBD平面PAD.(2)如圖所示,設(shè)AD的中點(diǎn)為O,則AO1,連接PO,易知PO是四棱錐PABCD的高,PO.又易得S梯形ABCD3,所以四棱錐PABCD的體積V×3×3.42019·四川雅安中學(xué)10月月考如圖,四棱錐PABCD中,平面PAD底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,ABC45°,ADAP2,ABDP2,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB上(1)求證:ADPC.(2)當(dāng)滿足V三棱錐BEFCV四棱錐PABCD時(shí),求的值解析:(1)連接AC.在ABC中,AB2,BC2,ABC45°,由余弦定理可得AC2842×2×2×cos 45°4,所以AC2.易知ACB90°,即BCAC,又ADBC,所以ADAC.在ADP中,ADAP2,DP2,易知PAAD.又APACA,所以AD平面PAC.因?yàn)镻C平面PAC,所以ADPC.(2)因?yàn)镋為CD的中點(diǎn),所以SBECS平行四邊形ABCD,因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD,平面PAD底面ABCDAD,PAAD,所以PA底面ABCD,設(shè)F到底面ABCD的距離為h.因?yàn)閂三棱錐FBECV三棱錐BEFCV四棱錐PABCD,所以×SBEC×h××S平行四邊形ABCD×PA,所以h,則易得.52019·重慶10月月考如圖1,在等腰梯形ABCD中,M為AB邊的中點(diǎn),ADBC,ABBCCD1,AD2,現(xiàn)在沿AC將ABC折起使點(diǎn)B落到點(diǎn)P處,得到如圖2的三棱錐PACD.(1)在棱AD上是否存在一點(diǎn)N,使得PD平行于平面MNC?請(qǐng)證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)平面PAC平面ACD時(shí),求點(diǎn)A到平面PCD的距離解析:(1)當(dāng)N為AD的中點(diǎn)時(shí),滿足題意,證明如下:由M,N分別為AP,AD的中點(diǎn),可得MN為APD的中位線,所以MNPD,又MN平面MNC,PD平面MNC,所以PD平行于平面MNC.(2)在等腰梯形ABCD中,由ADBC,ABBCCD1,AD2,易得D,AC,ACCD.因?yàn)锳CCD,平面PAC平面ACD,AC為兩平面交線,CD平面ACD,所以CD平面PAC,又PC平面PAC,所以CDPC,所以SPCD×PC×CD×1×1.方法一取AC的中點(diǎn)H,連接PH.由APPC,可知PHAC.又平面PAC平面ACD,AC為平面PAC與平面ACD的交線,所以PH平面ACD.由CHAC,PCBC1,利用勾股定理求得PH,所以V三棱錐PACDSACD×PH×××1×.設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d,由V三棱錐APCDV三棱錐PACD可知,d.所以點(diǎn)A到平面PCD的距離為.方法二設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d,則由V三棱錐DPACV三棱錐APCD,可得·SPAC·CD·SPCD·d.在等腰三角形PAC中,SPAC·AB·BC·sin,所以d,所以點(diǎn)A到平面PCD的距離為.62019·安徽合肥六中二模九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,它在幾何方面的研究比較深入例如:塹堵是指底面為直角三角形的直三棱柱;陽馬是指底面為矩形,且一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐;鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐在如圖所示的塹堵ABCA1B1C1中,ACBC.(1)求證:四棱錐BA1ACC1為陽馬并判斷三棱錐A1CBC1是否為鱉臑,若是,請(qǐng)寫出各個(gè)面中的直角(只寫出結(jié)論)(2)若A1AAB2,當(dāng)陽馬BA1ACC1的體積最大時(shí),求塹堵ABCA1B1C1的體積;求點(diǎn)C到平面A1BC1的距離解析:(1)由塹堵的定義知,A1A底面ABC,所以BCA1A,又BCAC,A1AACA,所以BC平面A1ACC1.由塹堵的定義知,四邊形A1ACC1為矩形綜上,可知四棱錐BA1ACC1為陽馬三棱錐A1CBC1為鱉臑,四個(gè)面中的直角分別是A1CB,A1C1C,BCC1,A1C1B.(2)A1AAB2,由(1)易知陽馬BA1ACC1的體積V陽馬BA1ACC1S矩形A1ACC1×BC×A1A×AC×BCAC×BC(AC2BC2)×AB2,當(dāng)且僅當(dāng)ACBC時(shí),陽馬BA1ACC1的體積最大,最大值為.塹堵ABCA1B1C1的體積VSABC×AA1×××22.由題意知,V三棱錐CA1BC1V三棱錐BA1C1CV陽馬BA1ACC1.設(shè)點(diǎn)C到平面A1BC1的距離為d,則SA1BC1×d,又A1C1,BC1,所以××××d,解得d.故點(diǎn)C到平面A1BC1的距離為.6

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