2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 立體幾何(6) 文

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1、立體幾何(6)12019重慶市七校聯(lián)考如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn)(1)求證:AE平面A1BD;(2)求三棱錐B1A1BD的體積解析:(1)因?yàn)锳BBCCA,D是AC的中點(diǎn),所以BDAC.因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中,AA1平面ABC,AA1平面AA1C1C,所以平面AA1C1C平面ABC,又平面AA1C1C平面ABCAC,所以BD平面AA1C1C,又AE平面AA1C1C,所以BDAE.在正方形AA1C1C中,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn),易證得A1DAE,又A1DBDD,A1D平面A1BD,BD平面A1BD,所以AE平面A1BD

2、.(2)如圖所示,連接AB1交A1B于O,則O為AB1的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于點(diǎn)A到平面A1BD的距離,易知BD,所以V三棱錐B1A1BDV三棱錐AA1BDV三棱錐BAA1DSAA1DBD21,所以三棱錐B1A1BD的體積為.22019湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考如圖,在四棱錐SABCD中,底面ABCD是正方形,SA底面ABCD,SAAB2,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),ANSC,且交SC于點(diǎn)N.(1)求證:SB平面ACM;(2)求點(diǎn)C到平面AMN的距離解析:(1)連接BD交AC于E,連接ME.四邊形ABCD是正方形,E是BD的中點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),ME是DSB的中位線,MESB.又ME平面ACM

3、,SB平面ACM,SB平面ACM. (2)由條件知DCSA,DCDA,DC平面SAD,AMDC.又SAAD,M是SD的中點(diǎn),AMSD,AM平面SDC,SCAM.由已知SCAN,SC平面AMN.于是CN平面AMN,則CN為點(diǎn)C到平面AMN的距離在RtSAC中,SA2,AC2,SC2,于是AC2CNSCCN,點(diǎn)C到平面AMN的距離為.32019江西名校聯(lián)考如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AA1A1C,平面AA1C1C平面ABC,ACC1120,AA12,BC3.(1)求證:AA1A1B.(2)求三棱柱ABCA1B1C1的表面積解析:(1)由題意知平面AA1C1C平面ABC,平面AA1C

4、1C平面ABCAC,且BCAC,所以BC平面AA1C1C,又AA1平面AA1C1C,所以BCAA1,又AA1A1C,A1CBCC,所以AA1平面A1BC.因?yàn)锳1B平面A1BC,所以AA1A1B.(2)易得C1A1CA1CA30,所以在RtAA1C中,AC4,A1C2,故四邊形AA1C1C的面積S1224.A1B1C1和ABC的面積之和S223412,且AB5.又AA1A1B,所以A1B,所以四邊形AA1B1B的面積S322.由(1)知BC平面AA1C1C,所以BCCC1,故四邊形BB1C1C的面積S4236.故三棱柱ABCA1B1C1的表面積SS1S2S3S44182.4.2019安徽六校第

5、二次聯(lián)考)如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)A,E,B,F(xiàn)共面,且ABE和ABF均為等腰直角三角形,且BAEAFB90.(1)若平面ABCD平面AEBF,證明平面BCF平面ADF;(2)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G,使得BG平面CDF?若存在,求出此時(shí)三棱錐GABE與三棱錐GADF的體積之比;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解析:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以BCAB,又平面ABCD平面AEBF,BC平面ABCD,平面ABCD平面AEBFAB,所以BC平面AEBF.因?yàn)锳F平面AEBF,所以BCAF.因?yàn)锳FB90,即AFBF,且BC平面BCF,BF平面BCF,BCBFB,所以AF平面BCF.又AF平面A

6、DF,所以平面ADF平面BCF.(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)G.因?yàn)锽CAD,AD平面ADF,所以BC平面ADF.因?yàn)锳BE和ABF均為等腰直角三角形,且BAEAFB90,所以FABABE45,所以AFBE,又AF平面ADF,所以BE平面ADF,因?yàn)锽CBEB,所以平面BCE平面ADF.如圖所示,延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H,使得BHAF,連接CH,HF,AC,易證四邊形ABHF是平行四邊形,又BC綊AD,所以HF綊AB綊CD,所以四邊形HFDC是平行四邊形,所以CHDF.過(guò)點(diǎn)B作CH的平行線,交EC于點(diǎn)G,即BGCHDF,又DF平面CDF,所以BG平面CDF,即此點(diǎn)G為所求的點(diǎn)又BEAB2AF2BH,所以E

7、GEC.易知SABE2SABF,所以V三棱錐GABEV三棱錐CABEV三棱錐CABFV三棱錐DABFV三棱錐BADFV三棱錐GADF,故V三棱錐GABEV三棱錐GADF43.52019江西宜春大聯(lián)考如圖1,四邊形ABCD是矩形,AB2,AD4,E,F(xiàn)分別為DC,AB上的點(diǎn),且DEDC,AFAB,將矩形ABCD卷成如圖2所示的以AD,BC為母線的圓柱的半個(gè)側(cè)面,且AB,CD分別為圓柱的兩底面的直徑(1)求證:平面ADEF平面BCEF;(2)求四棱錐DBCEF的體積解析:(1)因?yàn)镕在底面圓周上,且AB為該底面半圓的直徑,所以AFBF.由題易知,EFAD.又AD為圓柱的母線,所以EF垂直于圓柱的底

8、面,所以EFBF.又AFEFF,所以BF平面ADEF.因?yàn)锽F平面BCEF,所以平面ADEF平面BCEF.(2)設(shè)圓柱的底面半徑為r,由題設(shè)知,r2,所以r2,所以CD4.因?yàn)樵趫D1中DEDC,AFAB,所以在圖2中結(jié)合題意易得CDE30,DECE,所以CECD2,DE2.由題易知BC平面DCE,所以BCDE,又BCCEC,所以DE平面BCEF,所以DE為四棱錐DBCEF的高又ADBC4,所以V四棱錐DBCEFS四邊形BCEFDEBCCEDE422.6.2019福建福州二檢如圖,四棱錐EABCD中,平面ABCD平面ABE,四邊形ABCD為矩形,AD6,AB5,BE3,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF平面

9、ACE.(1)求證:AEBE;(2)設(shè)M在線段DE上,且滿足EM2MD,試在線段AB上確定一點(diǎn)N,使得MN平面BCE,并求MN的長(zhǎng)解析:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以BCAB.因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE,平面ABCD平面ABEAB,且BC平面ABCD,所以BC平面ABE,又AE平面ABE,所以BCAE.因?yàn)锽F平面ACE,AE平面ACE,所以BFAE.又BCBFB,BC平面BCE,BF平面BCE,所以AE平面BCE,因?yàn)锽E平面BCE,所以AEBE.(2)方法一如圖,在ADE中,過(guò)點(diǎn)M作MGAD交AE于點(diǎn)G,在ABE中過(guò)點(diǎn)G作GNBE交AB于點(diǎn)N,連接MN.因?yàn)镋M2MD,所以EG2GA

10、,BN2NA.下面證明此時(shí)MN平面BCE.因?yàn)镹GBE,NG平面BCE,BE平面BCE,所以NG平面BCE.因?yàn)镚MADBC,GM平面BCE,BC平面BCE,所以GM平面BCE.因?yàn)镸GGNG,MG平面MGN,GN平面MGN,所以平面MGN平面BCE,又MN平面MGN,所以MN平面BCE.因?yàn)锳D6,AB5,BE3,所以MGAD4,NGBE1.易知MGGN,所以MN.方法二過(guò)點(diǎn)M作MGCD交CE于點(diǎn)G,連接BG,在線段AB上取點(diǎn)N,使得BNMG,連接MN(如圖)因?yàn)锳BCD,MGCD,EM2MD,所以MGCD,MGBN,又BNMG,所以四邊形MGBN是平行四邊形,所以MNBG,又MN平面BCE,BG平面BCE,所以MN平面BCE,可得點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),在CBG中,因?yàn)锽CAD6,CGCE,cosBCG,所以BG23652617,所以MNBG.6

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