2020高考數(shù)學二輪復(fù)習 分層特訓卷 主觀題專練 數(shù)列(4) 文

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1、數(shù)列(4)12018全國卷記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知a17,S315.(1)求an的通項公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解析:(1)解:設(shè)an的公差為d,由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9.(2)解:由(1)得Snnn28n(n4)216.所以當n4時,Sn取得最小值,最小值為16.22019河北廊坊省級示范高中聯(lián)考在數(shù)列an中,a11,設(shè)bnan.(1)證明:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)求an的前n項積Tn.解析:(1)因為4,b12a12,所以數(shù)列bn是首項為2,公比為4的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan24n1,則an22n1

2、.從而Tn2135(2n1).32019遼寧鞍山月考已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1a24,2Sn1an12Sn3an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn,證明:Tn.解析:(1)2Sn1an12Sn3an,2an1an13an,an13an(nN*),a1a24,a11,數(shù)列an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,an3n1.(2)由(1)知Sn.bn,bn,Tn.nN*,所以,即Tn.42019湖南衡陽聯(lián)考已知數(shù)列an,bn滿足a11,b1,2an1anbn,2bn1anbn(nN*)(1)證明:數(shù)列anbn,anbn均是等比數(shù)列;(2)記Sn為數(shù)列a

3、n的前n項和,Sn,求的值解析:(1)依題意得兩式相加,得an1bn1(anbn),anbn為等比數(shù)列;兩式相減,得an1bn1(anbn),anbn為等比數(shù)列(2)a11,b1,a1b1,a1b1.由(1)可得anbnn1,anbnn1.,得 annn,Sn33n.又Sn,3,.52019河南洛陽孟津二中月考在數(shù)列an中,設(shè)f(n)an,且f(n)滿足f(n1)2f(n)2n(nN*),a11.(1)設(shè)bn,證明:數(shù)列bn為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列3an1的前n項和Sn.解析:(1)由已知得an12an2n,得bn11bn1,bn1bn1,又a11,b11,bn是首項為1,公差為1的等差數(shù)列(

4、2)由(1)知,bnn,ann2n1,3an13n2n11.Sn3120322133223(n1)2n23n2n1n,兩邊同時乘以2,得2Sn312132223(n1)2n13n2n2n,兩式相減,得Sn3(121222n1n2n)n3(2n1n2n)n3(1n)2n3n,Sn3(n1)2n3n.62019河北九校第二次聯(lián)考已知數(shù)列an是各項都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項和為Sn,且Sn為an與的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,求bn的前n項和Tn.解析:(1)由題意知2Snan,即2Snana1,()當n1時,由()式可得S11;當n2時,anSnSn1,代入()式,得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21,整理得SS1.所以S是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,所以S1(n1)1n.因為數(shù)列an的各項都為正數(shù),所以Sn.由此可得anSnSn1(n2),又a1S11,所以an.(2)由(1)知bn(1)n()當n為奇數(shù)時,Tn1(1)()()();當n為偶數(shù)時,Tn1(1)()()().所以bn的前n項和Tn(1)n.4

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