2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 數(shù)列（4） 文

數(shù)列(4)12018·全國卷記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析：(1)解：設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n9.(2)解：由(1)得Sn·nn28n(n4)216.所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.22019·河北廊坊省級(jí)示范高中聯(lián)考在數(shù)列an中，a11，設(shè)bn·an.(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求an的前n項(xiàng)積Tn.解析：(1)因?yàn)?#183;·4，b12a12，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列(2)由(1)知bn·an2·4n1，則an·22n1.從而Tn·2135(2n1).32019·遼寧鞍山月考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a24,2Sn1an12Sn3an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn.解析：(1)2Sn1an12Sn3an，2an1an13an，an13an(nN*)，a1a24，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，an3n1.(2)由(1)知Sn.bn，bn，Tn.nN*，所以，<，即Tn<.42019·湖南衡陽聯(lián)考已知數(shù)列an，bn滿足a11，b1，2an1anbn，2bn1anbn(nN*)(1)證明：數(shù)列anbn，anbn均是等比數(shù)列；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn，求的值解析：(1)依題意得兩式相加，得an1bn1(anbn)，anbn為等比數(shù)列；兩式相減，得an1bn1(anbn)，anbn為等比數(shù)列(2)a11，b1，a1b1，a1b1.由(1)可得anbn×n1，anbn×n1.，得 annn，Sn×3××3×n.又Sn，3，.52019·河南洛陽孟津二中月考在數(shù)列an中，設(shè)f(n)an，且f(n)滿足f(n1)2f(n)2n(nN*)，a11.(1)設(shè)bn，證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列3an1的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)由已知得an12an2n，得bn11bn1，bn1bn1，又a11，b11，bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知，bnn，ann·2n1,3an13n·2n11.Sn3×1×203×2×213×3×223(n1)×2n23n×2n1n，兩邊同時(shí)乘以2，得2Sn3×1×213×2×223(n1)×2n13n×2n2n，兩式相減，得Sn3×(121222n1n×2n)n3×(2n1n×2n)n3(1n)2n3n，Sn3(n1)2n3n.62019·河北九校第二次聯(lián)考已知數(shù)列an是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意知2Snan，即2Snana1，()當(dāng)n1時(shí)，由()式可得S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入()式，得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以S1(n1)×1n.因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以Sn.由此可得anSnSn1(n2)，又a1S11，所以an.(2)由(1)知bn(1)n()當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn1(1)()()()；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn1(1)()()().所以bn的前n項(xiàng)和Tn(1)n.4