2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 第59講 古典概型課時達標 理（含解析）新人教A版

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1、第59講 古典概型課時達標一、選擇題1(2019宜春一中月考)下列問題中是古典概型的是()A種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C在區(qū)間1,4上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D同時擲兩顆骰子，求向上的總數(shù)之和是5的概率D解析 A，B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個2隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過4的概率記為p1，點數(shù)之和大于8的概率記為p2，點數(shù)之和為奇數(shù)的概率記為p3，則()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2A解析 隨機擲

2、兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有36種不同結(jié)果，其中向上的點數(shù)之和不超過4的有6種不同結(jié)果；點數(shù)之和大于8的有10種不同結(jié)果；點數(shù)之和為奇數(shù)的有18種不同結(jié)果，故p1，p2，p3，故p1p2p3.3有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.A解析 甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有339(種)，其中甲、乙兩人參加同個小組的情況有3種，故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P.4從1,2,3,4這四個數(shù)字中一次隨機取兩個，則取出的這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A. B.C. D.B解析 從

3、1,2,3,4這四個數(shù)字中一次隨機取兩個，共有C6種情況，其中取出的這個數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(2,4)，共2種，所以P.5把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是()A. B. C. D.D解析 方程組只有一組解，除了這兩種情況之外都可以，故所求概率P.6甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲、乙“心相近”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心相近”的概率為()A. B. C. D.D解析 試驗包含的基本事件共有663

4、6種結(jié)果其中滿足題設條件的有如下情況：若a1，則b1,2；若a2，則b1,2,3；若a3，則b2,3,4；若a4，則b3,4,5；若a5，則b4,5,6；若a6，則b5,6.共16種故他們“心相近”的概率為P.二、填空題7甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_解析 甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種的所有可能情況為CC，共9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共3種故所求概率為P.答案 8某班班會準備從含甲、乙、丙的7名學生中選取4人依次發(fā)言，要求甲、乙兩人

5、至少有一人發(fā)言，且甲、乙都發(fā)言時丙不能發(fā)言，則甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的概率為_解析 若甲、乙兩人只有一人參加時，不同的發(fā)言順序有CCA種；若甲、乙同時參加時，不同的發(fā)言順序有CA種，而甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰情況有AA種，所以所求概率為.答案 9如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中的得分，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為_.解析 由莖葉圖知甲在五場比賽中的得分總和為1819202122100；乙運動員在已知成績的四場比賽中得分總和為1516182877，乙的另一場得分是20到29十個數(shù)字中的任何一個的可能性是相等的，共有10個基本事件，

6、而事件“甲的平均得分不超過乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7個基本事件，所以甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為.答案 三、解答題10(2019吉林長春質(zhì)檢)袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？解析 (1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法又因為所有球大小相同，因此每個球被

7、摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型(2)由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因為所有球大小相同，所以一次摸球每個球被摸中的可能性均為，而白球有5個故一次摸球摸到白球的可能性為，同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為.顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型11(2016天津卷)某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會(1)設A為事件“選出的2人參加

8、義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望解析 (1)由已知，有P(A).所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).X012P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)0121.12一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率解析 (1)因為是投擲兩次，

9、因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個當z4時，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根為x1，則1bc0，即bc1，不成立若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9，所以若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程為“漂亮方程”的概率為P.13選做題(2019黃岡外校檢測)已知函數(shù)f(x)cos，a為拋擲一顆骰子所得的點數(shù)，求函數(shù)f(x)在0,4上零點的個數(shù)小于5或大于6的概率解析 依題意，當函數(shù)f(x)在0,4上的零點個數(shù)小于5時，則函數(shù)f(x)的周期滿足4，得a3，故a1,2,3；當函數(shù)f(x)在0,4上零點的個數(shù)大于6時，則函數(shù)f(x)的周期滿足3TT4，即T，得a，故a5,6，而所有a的值共6個，所以函數(shù)f(x)在0,4上零點的個數(shù)小于5或大于6的概率為P.5