2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓13 導數(shù)的簡單應用 理

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1、專題限時集訓(十三)導數(shù)的簡單應用專題通關練(建議用時：30分鐘)1(2019深圳二模)已知函數(shù)f(x)ax2(1a)x是奇函數(shù)，則曲線yf(x)在x1處的切線的傾斜角為()A.B.C. D.B函數(shù)f(x)ax2(1a)x是奇函數(shù)，可得f(x)f(x)，可得a0，f(x)x，f(x)1，即有曲線yf(x)在x1處的切線斜率為k121，可得切線的傾斜角為，故選B.2若x是函數(shù)f(x)(x22ax)ex的極值點，則函數(shù)yf(x)的最小值為()A(22)eB0C(22)eDeCf(x)(x22ax)ex，f(x)x2(22a)x2aex，由題意可知f()0，即a1.f(x)(x22x)ex.f(x)

2、(x22)ex，由f(x)0得x.又f()(22)e，f()(22)e，且f()f()故選C.3易錯題(2019長春二模)已知f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，f(1)e，xR,2f(x)f(x)0，則不等式f(x)e2x1的解集為()A(，1)B(1，)C(，e)D(e，)B令g(x)，則g(x)，2f(x)f(x)0，g(x)0，g(x)遞減，不等式f(x)e2x1g(x)g(1)x1，故選B.4易錯題若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)C由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上

3、是增函數(shù)，在(2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2得，x0或x3，則結(jié)合圖象可知解得a3,0)，故選C.5已知函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)4xx3f(1)2f(0)，則f(x)dx_.f(x)4xx3f(1)2f(0)，f(x)43x2f(1)，令x1得f(1)43f(1)，即f(1)1.令x0得f(0)4.f(x)4xx38.f(x)dx(4xx38)dx.6已知函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_(，4由函數(shù)f(x)x3mx24x3，可得f(x)x2mx4，由函數(shù)f(x)x3mx24x3在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，可得x2mx40在區(qū)間1

4、,2上恒成立，可得mx，又x24，當且僅當x2時取等號，可得m4.能力提升練(建議用時：15分鐘)7已知常數(shù)a0，f(x)aln x2x.(1)當a4時，求f(x)的極值；(2)當f(x)的最小值不小于a時，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由已知得f(x)的定義域為(0，)，f(x)2.當a4時，f(x).所以當0x2時，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞減；當x2時，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增所以f(x)只有極小值，且當x2時，f(x)取得極小值f(2)44ln 2.所以當a4時，f(x)只有極小值44ln 2.(2)因為f(x)，所以當a0，x(0，)時，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調(diào)遞

5、增，沒有最小值；當a0時，由f(x)0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞減所以當a0時，f(x)的最小值為falna.根據(jù)題意得falnaa，即aln(a)ln 20.因為a0，所以ln(a)ln 20，解得a2，所以實數(shù)a的取值范圍是2,0)8(2019武漢模擬)已知函數(shù)f(x)a(xln x)(1)當a0時，試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，試求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)f(x)a，.當a0時，對于x(0，)，exax0恒成立，所以由f(x)0，得x1；由f(x)0，得0x1.所以f(x)的單調(diào)增

6、區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)若f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，則f(x)0在(0,1)內(nèi)有解令f(x)0，即exax0，即a.設g(x)，x(0,1)，所以g(x)，當x(0,1)時，g(x)0恒成立，所以g(x)單調(diào)遞減又因為g(1)e，又當x0時，g(x)，即g(x)在(0,1)上的值域為(e，)，所以當ae時，f(x)0有解設H(x)exax，設H(x)exa0，x(0,1)，所以H(x)在(0,1)上單調(diào)遞減因為H(0)10，H(1)ea0，所以H(x)exax0在(0,1)上有唯一解x0.當x變化時，H(x)，f(x)，f(x)變化情況如表所示：x(0，x0)x0(x0

7、,1)H(x)0f(x)0f(x)極小值所以當ae時，f(x)在(0,1)內(nèi)有極值且唯一當ae時，當x(0,1)時，f(x)0恒成立，f(x)單調(diào)遞減，不成立綜上，a的取值范圍為(e，)內(nèi)容押題依據(jù)利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式的證明函數(shù)的單調(diào)性、極值與不等式交匯是近幾年高考的熱點，考查靈活應用導數(shù)工具、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想解題的能力，考查邏輯推理及數(shù)學運算的素養(yǎng)【押題】設函數(shù)f(x)xaxln x(aR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的極大值點為x1，證明：f(x)exx2.解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1aln xa，當a0時，f(x)x，

8、則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增； 當a0時，由f(x)0得xe，由f(x)0得0xe，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當a0時，由f(x)0得0xe，由f(x)0得xe，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)由(1)知a0且e1，解得a1，f(x)xxln x要證f(x)exx2，即證xxln xexx2，即證1ln xx.令f(x)ln xx1(x0)，則f(x)1.令g(x)xex(x0)，易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增而g(1)10，g(0)10，所以在區(qū)間(0，)上存在唯一的實數(shù)x0，使得g(x0)x0e0，即x0e，且當x(0，x0)時g(x)0，當x(x0，)時g(x)0，故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增所以F(x)minF(x0)ln x0x01.又ex0，所以F(x)minln x0x01x01x010.所以f(x)F(x0)0成立，即f(x)exx2成立- 7 -